西藏自治區(qū)拉薩市2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．若集合，則（）A． B． C． D．2．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．3．若，則下列各式一定正確的是（

）A． B． C． D．4．若，則的最小值是（

）A．2 B． C．3 D．45．已知…，如果對(duì)應(yīng)關(guān)系f將n對(duì)應(yīng)到的小數(shù)點(diǎn)后第n位上的數(shù)字，則（

）A．4 B．5 C．6 D．76．已知函數(shù)的圖象在上連續(xù)不斷，則“”是“在區(qū)間上有零點(diǎn)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件7．設(shè)，則（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若對(duì)任意，且，都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知集合，若，則的值可能是（

）A．-4 B．-2 C．0 D．210．關(guān)于冪函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn) B．為偶函數(shù)C．的值域?yàn)?D．在區(qū)間上單調(diào)遞增11．已知關(guān)于x的不等式的解集為，則（

）A． B．C． D．關(guān)于x的不等式的解集為三、填空題12．函數(shù)的定義域是．13．已知，，求的取值范圍.14．已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則的值為．四、解答題15．（1）設(shè)全集，集合，求并寫(xiě)出的所有子集；（2）集合，求．16．解下列關(guān)于x的不等式：(1)；(2)．17．已知．(1)求ab的最大值；(2)求的最小值．18．已知函數(shù)是函數(shù)（，且）的反函數(shù)，的圖像過(guò)點(diǎn)．(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)的值域；(3)若成立，求x的取值范圍．19．已知函數(shù)為奇函數(shù)．(1)求a的值；(2)判斷函數(shù)在和上的單調(diào)性并證明；(3)若對(duì)任意的，都有，求m的取值范圍．

1．B根據(jù)集合交集運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)椋裕蔬x：.2．B根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題，直接寫(xiě)出該命題的否定命題即可.【詳解】命題“”的否定是“”．故選：B．3．A根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，不等式兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變，所以，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，不等式兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，取，則此時(shí)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，此時(shí)，故D錯(cuò)誤．故選：A．4．C先化簡(jiǎn)得到再利用基本不等式求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．故選C．5．D函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系的直接應(yīng)用法，先明確函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是“輸入正整數(shù)，輸出小數(shù)點(diǎn)后第位的數(shù)字”，再定位目標(biāo)位置的數(shù)字，最后將對(duì)應(yīng)位置的數(shù)字相加，得到最終和.【詳解】由題意得：第1位數(shù)字（）：，第4位數(shù)字（）：，所以．故選D．6．A根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，及定理本身就是充分不必要條件，即可作出判斷.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在上連續(xù)不斷，若，則在區(qū)間上有零點(diǎn)，所以“”是“在區(qū)間上有零點(diǎn)”的充分條件；若，滿(mǎn)足在區(qū)間上有零點(diǎn)，但是，所以“”不是“在區(qū)間上有零點(diǎn)”的必要條件，所以“”是“在區(qū)間上有零點(diǎn)”的充分不必要條件．故選A．7．D結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)性質(zhì)證明由此比較它們的大小.【詳解】因?yàn)?，所以．故選：D．8．C由題意得到在上單調(diào)遞增，再利用分段函數(shù)需要在兩段上都單調(diào)遞增與在分段點(diǎn)處的值建立不等式組，求解參數(shù)范圍即可.【詳解】由題意得，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，則，即；二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，則，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，則有，解得．故選：C．9．BC利用集合相等，解出對(duì)應(yīng)參數(shù)的值，然后利用元素的性質(zhì)判斷即可.【詳解】因?yàn)椋曰蚪獾没騽t或.故選：BC10．BC先由是冪函數(shù)得到的值，從而可得的解析式，然后根據(jù)冪函數(shù)的圖象性質(zhì)依次判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】由題意，，所以，所以，即．對(duì)于A，的定義域?yàn)?，故的圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，且，故為偶函?shù)，B正確；對(duì)于C，由于，故值域?yàn)椋珻正確；對(duì)于D，由于，故在區(qū)間上單調(diào)遞減，D錯(cuò)誤．故選：BC．11．BCD根據(jù)不等式的解集判斷方程的兩根是和4，然后結(jié)合韋達(dá)定理判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以?是方程的兩根，所以，則，，，A錯(cuò)誤，BC正確；所以不等式，D正確．故選：BCD．12．根據(jù)函數(shù)的具體解析式求定義域即可.【詳解】由題意，，解得，即函數(shù)的定義域是．故答案為：.13．先由待定系數(shù)法可得，再由不等式的同向可加性，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)，則，解得，所以，又，，則，則.所以的取值范圍為.故答案為：14．0先由奇函數(shù)的定義域特點(diǎn)可得，再由奇函數(shù)的定義可得，最后代入，結(jié)合奇函數(shù)的定義計(jì)算可直接得到結(jié)果.【詳解】由題可知，所以，又是奇函數(shù)，所以，即，所以，所以．故答案為：0.15．（1）答案見(jiàn)解析；（2）（1）先求得集合，根據(jù)集合的補(bǔ)集計(jì)算即可；（2）根據(jù)集合的補(bǔ)集和集合的并集計(jì)算得到答案.【詳解】（1）根據(jù)題意得，，所以，的子集為．（2）由題得，，所以，所以．16．(1)或(2)答案見(jiàn)解析（1）將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式即可求解；（2）對(duì)參數(shù)分類(lèi)討論即可得到不等式的解.【詳解】（1）由，得，解得，或，所以原不等式的解集為或．（2），當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為．17．(1)(2)12（1）直接利用基本不等式求解即可（2）利用“1”的代換，化簡(jiǎn)得到，展開(kāi)后再利用基本不等式求解即可.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以ab的最大值為．（2）因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為12．18．(1)(2)(3)（1）先根據(jù)的圖像經(jīng)過(guò)的點(diǎn)坐標(biāo)求出，然后求出其反函數(shù)即可.（2）先列出函數(shù)的解析式，然后結(jié)合內(nèi)層二次函數(shù)的值域與外層指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求復(fù)合函數(shù)的值域即可.（3）先化簡(jiǎn)不等式，然后結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及其單調(diào)性求解不等式即可.【詳解】（1）因?yàn)椋ǎ遥┑膱D像過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以．又函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，所以．（2）由（1）可知，因?yàn)槭菧p函數(shù)，所以，所以函數(shù)的值域?yàn)椋?）因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，，即，所以，解得，所以x的取值范圍為.19．(1)(2)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析(3)（1）函數(shù)為奇函數(shù)，則，列方程得到，再驗(yàn)證滿(mǎn)足條件即可.（2）利用作差法和函數(shù)的單調(diào)性的定義判斷即可；（3）任意的，都有，即，求出函數(shù)的最值代入解不等式即可