福建省廈門(mén)市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2025-2026學(xué)年上學(xué)期高二期末沖刺數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若直線l的一個(gè)法向量為a=(1,3)，則直線lA.33 B.-3 C.2.如圖，直三棱柱ABC?–A1B1C1中，若CA=a，CB=A.a+b-c B.a-b3.

北京2022年冬奧會(huì)高山滑雪比賽的滑雪賽場(chǎng)中某一段滑道的示意圖如圖所示，綜合考慮安全性和趣味性，在滑道最陡處點(diǎn)P處的切線方程是y=-x+8，則limΔx→0fA.1 B.3 C.-3 D.4.已知雙曲線C:x2-y2b2=1(b>0)的離心率為2，左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2A.-2 B.-3 C.-45.如圖所示，圖?①是一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正三角形，周長(zhǎng)記為a1，圖?②是將圖?①的每條邊分成三等份，然后以各邊的中間一段為底邊分別向外作正三角形，再去掉底邊，周長(zhǎng)記為a2，反復(fù)進(jìn)行這一過(guò)程得到圖③，圖④，周長(zhǎng)分別記為a3，a4，得到數(shù)列an，設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則滿足Sn>3an的nA.4 B.5 C.6 D.76.已知Sn為數(shù)列{an}的前A.2 B.52 C.3 D.7.

如圖，在四棱錐D1-ABCD中，D1D⊥平面ABCD,四邊形ABCD是正方形，且D1D=DA=DC=3，E，F(xiàn)分別為D1B的三等分點(diǎn)，若A.11 B.522 C.8.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過(guò)點(diǎn)F2A.52 B.32 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知方程x216-m+y29+mA.曲線C表示橢圓，則m取值范圍是(-9,16)

B.m=0時(shí)，曲線C的離心率為74

C.m=-11時(shí)，曲線C10.下列命題中正確的是(

)A.直線l的方向向量a=(0,1,-1)，平面α的法向量n=(1,-1,-1)，則l//α

B.兩個(gè)不同的平面α，β的法向量分別是u=(2,2,-1)，v=(-3,4,2)，則α⊥β

C.n是平面α的法向量，a是直線l的方向向量，若<n,a11.正四面體A-BCD中，已知AD//平面α，BC//平面α，點(diǎn)F在棱BC上，下列正確的是(

)

A.若M、N分別為棱AC、BD的中點(diǎn)，則MN//平面α

B.在棱BC上存在點(diǎn)F，使AF⊥平面α

C.當(dāng)F為棱BC的中點(diǎn)時(shí)，平面ADF⊥平面α

D.平面α與平面BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知空間中兩點(diǎn)A=(2,2,0)，B=(3,y,1)，向量a=(3,-1,3)，a//AB，則|a|=

13.已知△ABC的頂點(diǎn)A2,0，B0,4，若經(jīng)過(guò)△ABC的外心和重心的直線方程是x-y+2=0，則頂點(diǎn)14.已知函數(shù)f(x)=ex,g(x)=mx，若存在x1,x2∈0,3四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足(I)求{an}的通項(xiàng)公式;

(II)求和：16.(本小題15分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(2,0)，圓C的半徑為r，且圓心在直線l：y=3x-(1)若半徑r=1，圓心C也在直線y=x+1上，過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；

(2)若半徑r=22-3，圓C上存在點(diǎn)M，使MO=17.(本小題15分)

在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=5,AC=3,BC=4，D是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

(1)若CD⊥AB，求證：平面ABB118.(本小題17分)已知拋物線E:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為拋物線上一點(diǎn)，且(1)求E的方程;(2)若不過(guò)點(diǎn)F的直線l與E交于A，B兩點(diǎn)，?①線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3;?②△ABF的重心在直線請(qǐng)從以上三個(gè)條件中任選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，問(wèn)滿足條件的直線l是否存在，若存在求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=x-(1)若函數(shù)f(x)過(guò)點(diǎn)(1,(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,3)上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)記函數(shù)g(x)=12x2-bx+a-f(x)，設(shè)x1,x2答案和解析1.C

【解析】取坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)O(0,0)和A(1,3)，則a=

OA=(1,3)，則直線OA的斜率與直線l的斜率乘積為-1，而k2.C

【解析】因?yàn)槿庵鵄BC-所以四邊形ACC1A所以A1故選C．3.D

【解析】由導(dǎo)數(shù)的定義知limΔx→0f(5+Δx)-f(5)Δx4.B

【解析】雙曲線C:x2-y2b2=1(b>0)的離心率為2所以P因此PF1?P5.B

【解析】【分析】本題考查由圖像的變化中歸納得出數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及數(shù)列不等式的求解，屬于中檔題．先求出第n個(gè)圖形的邊數(shù)為3?4n-1，第n個(gè)圖像的邊長(zhǎng)為3?(【解答】解：由圖可得an=9?4化簡(jiǎn)得：43n-1>3，即n?6.D

【解析】由已知2Sn+1bn=2取n=1，由S1=b1得b1=3所以2b12b1由于bn+1≠0所以22所以數(shù)列bn是以b1=37.A

【解析】將四棱錐還原成正方體，

由立方體的對(duì)稱性可知P點(diǎn)也可為面BCC1B1上任一動(dòng)點(diǎn)，

過(guò)F作F關(guān)于平面BCC1B1的對(duì)稱點(diǎn)F’，連接EF’交平面BCC1B1于點(diǎn)P0.則D1(0,0,3)，B(3,3,0)，

因?yàn)镋，F(xiàn)分別為BD1的三等分點(diǎn)，所以E(1,1,2)，F(xiàn)(2,2,1)，

又點(diǎn)F到平面BCC1B1的距離為1，所以F8.C

【解析】設(shè)|AF2|=m，∵|BF2|=3|AF2|=3m，∴F1F2為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，∴∠F1BF2=90°9.BD

【解析】因?yàn)閤216-m+y29+m=1，

對(duì)于A：若方程表示橢圓，所以16-m>09+m>016-m≠9+m，解得-9<m<72或72<m<16，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：若m=0，則x216+y29=110.BCD

【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，a→·n→=0×1+1×(-1)+(-1)×(-1)=0，

∴a⊥n，∴l(xiāng)//α或l對(duì)于C選項(xiàng)，n是平面α的法向量，a是直線l的方向向量，

若a,n=120°，則l與平面α所成角為30對(duì)于D選項(xiàng)，∴AB=(-1,1,1),BC=(-1,1,0)，向量n=(1,u,t)是平面α的法向量，

∴{11.CD

【解析】可將正四面體放在正方體中研究，如圖，

平面α就是與左右兩個(gè)側(cè)面平行的平面，M,N是前后兩個(gè)側(cè)面的中心(對(duì)角線交點(diǎn))，直線MN//平面α或直線MN?平面α，A錯(cuò)誤;正方體的左、右兩個(gè)側(cè)面與平面α平行，因此，與平面α垂直的直線只能是與其四條側(cè)棱平行或重合的直線，B錯(cuò)誤;平面ADF就是平面ADPE，由DP與側(cè)面垂直，得面面垂直，C正確;同樣正方體中易得BC與對(duì)角面ADPE垂直，因此∠DFP是是二面角D-BC-P的平面角，tan∠DFP=12.19【解析】由題意，得AB=(1,y-2,1)，因?yàn)閍//AB，則13=y-213.-4,0【解析】設(shè)Cm,n，由重心坐標(biāo)公式得，△ABC的重心為代入方程得：2+m3-4+n3AB的中點(diǎn)為1,2，kABAB的中垂線方程為y-2=1聯(lián)立x-2y+3=0x-y+2=0，解得x=-∴(m+1)2+(n聯(lián)立①②得：m=-4,n=0當(dāng)m=0,n=4時(shí)B,C重合，舍去．

∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是-4,0．

故答案為-14.(e,e【解析】由y=ex-mx=0得m=exx，

設(shè)fx=exx，則f'(x)=ex·x-exx2=ex(x-1)x2，

由f'(x)>0，解得1<x?3，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，

由f'15.解：

(I)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a1=1，a2+a4=10，

可得：1+d+1+3d=10，解得d=2，

所以{an}的通項(xiàng)公式an=1+2(n-1)=2n-1．

(II)設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，則奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成公比為q2的等比數(shù)列，

由(I)可得a5=9，等比數(shù)列{bn}滿足b1=116.解：

(1)因?yàn)閳A心C同在直線y=3x-1和直線y=x+1上，

所以y=3x-1y=x+1，解得x=1y=2?,所以C(1,2)，

①若過(guò)點(diǎn)A(2,0)的直線斜率不存在，此時(shí)x=2恰為圓C的切線；

②若過(guò)點(diǎn)A(2,0)的直線斜率存在，

設(shè)直線方程為：y=k(x-2)，即kx-y-2k=0，

因?yàn)橹本€與圓C相切，所以k-2-2k1+k2=1，解得：k=-34，

所以切線方程為：y=-34(x-2)，即3x+4y-6=0，

綜上可知：點(diǎn)A圓C的切線方程為：x=2與3x+4y-6=0．

(2)因?yàn)镸O=3MA，所以點(diǎn)M17.解：(1)因?yàn)锳A1⊥平面ABC所以AA1⊥CD，又CD⊥AB，AA1∩AB=A因?yàn)镃D?平面CDB1，

所以平面AB(2)過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于F，連接因?yàn)锳A1⊥平面ABC，CF?平面又CF⊥AB，AA1∩AB=A，AA1、故∠CB1F就是直線因?yàn)锳B=5，AC=3，BC=4，所以AC故ΔABC是以角C為直角的三角形，

又CF⊥AB，所以CF=所以sin∠CB1F=CFCB18.解：

(1)由題意可知xM=p,故M(p,2p)，又Δ(2)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，l與E交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，因此不論選?①?②，?①?③，?②?③均不符合，直線l的斜率都存在．設(shè)l:y=kx+b(k≠0)，A(x1,y1)，B(x2,y若選?①?③:因?yàn)榫€段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，所以y1+y2=6k=6，則k=1.因?yàn)閨AF|+|BF|=13，所以x1若選?②?③:因?yàn)椤鰽BF的重心在直線y=2上，所以y1+y2+yF3=2，則y1+y2=6=6k，所以k=1，

因?yàn)閨AF|+|BF|=13，所以x1+x2+p=13，則x1+x2=10，即y1+19.解：(1)f'(x)=1-1x，所以切線斜率為f'(1)=0，

又f(1)=-1，切點(diǎn)為(1,-1)，所以切線方程為y=-1．

(2)令f'(x)=1-1x=0，得x=1，

當(dāng)0<x<1時(shí)，f'