第=page1111頁，共=sectionpages1111頁河北省正定中學(xué)2025-2026學(xué)年上學(xué)期高二期末數(shù)學(xué)練習(xí)卷（拔高版）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若直線l的方向向量為a=(-2,λ,1)，平面α的法向量為n=(2,1,-1)，且A.5 B.1 C.-1 D.2.已知f'(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若f'(xA.-2 B.2 C.-8 3.已知直線l1:x-2y-4=0的傾斜角為θ，則直線A.35 B.-35 C.44.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，aA.0 B.-12 C.1 5.已知圓O1:x2+y2=1與圓O2A.1 B.3 C.5或6.如圖，在面積為1的直角ΔA1B1C1中作ΔA2B2C2，使得A2C2=13A.9797-97+n297.已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)A.2 B.2+1 C.8.已知函數(shù)fx=axex-x3(a∈R)A.4e2,+∞ B.1e二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知數(shù)列an的前n項和為Sn，前n項積為Tn，下列說法正確的是A.若Tn=n2，則an=n2(n-1)2

B.若an=27-3n，則Sn的最大值為S8=S9=108

C.若a10.《九章算術(shù)》是我國古代著名的數(shù)學(xué)著作，書中記載有幾何體“芻甍”.現(xiàn)有一個芻甍如圖所示，底面ABCD為正方形，EF//底面ABCD，四邊形ABFE，CDEF為兩個全等的等腰梯形，EF=12AB=2,AE=3，O是底面的中心，點P是OF上一點，則(

)A.直線AE與直線CF所成角的余弦值為19

B.三棱錐P-ADE的體積為定值83

C.直線PE與面ADE所成角的正弦值的取值范圍是[45,211.已知過點Q(1,0)的動圓P與直線x=-1相切，M,N是圓心P的軌跡上的不同兩點，O為坐標原點，則(

)A.圓心P的軌跡是拋物線，方程為y2=2x

B.若|QM|=4，則ΔQOM的面積為3

C.若MN過點Q，則OM?ON=-3

D.若∠MQN=60三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1+a313.若點A(1,-1,1)，B(2,3,2)，點P是yOz平面上一點，則|PA|+|PB|的最小值為

．14.已知函數(shù)f(x)=lnx,x>0x2+2x-a,x<0的圖象上存在不同的兩點A，B，使得曲線y=f(x)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知ΔABC頂點A(1,2)、B(-3,-(1)求邊BC的垂直平分線l1(2)若直線l2過點A，且l2的縱截距是橫截距的2倍，求直線l16.(本小題15分)已知數(shù)列{an}的前n項和為S(1)求證：{an-(2)設(shè)bn=1log17.(本小題15分)在平面直角坐標系xOy中，已知點A(-1,0)，B(3,0)，動點P滿足|PA||PB|=(1)求曲線C的方程及軌跡；(2)設(shè)點Q(x,y)是曲線C上的任意一點，求x+2y的取值范圍．18.(本小題17分)如圖，圓柱OO1的軸截面ACC1A1是邊長為4的正方形，點B是AC?上一點，且BC?=2AB?，連接AB，BC(1)求證：AE⊥面(2)連接OA1，在線段OA1上是否存在一點D，使得面A1BC與面BCD所成角的余弦值為319.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=lnx-ax2-(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若方程f(x)=g(x)在(0,+∞)上恰有兩個不同的實根，求a的取值范圍．答案和解析1.【答案】A

【解析】∵l//α，∴a⊥n，即a?2.【答案】C

【解析】limΔx→03.【答案】B

【解析】∵tanθ=12，4.【答案】B

【解析】∵a1=1>0，∴a2=12-1=-12<0，5.【答案】D

【解析】O1:x2+y2=1與O2:x2+y2-2x+2y+F=0(F<1)兩式相減得l:2x-2y-F=1(F<1)，即公共弦所在直線方程，圓O2方程可化為O2:(x6.【答案】A

【解析】由A可得A2C2所以ΔA2B2C2是直角三角形，面積為所以a1=1,a所以Sn2979Sn=1+27.【答案】C

【解析】如圖，不妨設(shè)點P在第一象限，Q為內(nèi)切圓圓心，E,F,G分別為切點，由于ΔPF1F2內(nèi)切圓與y軸相切，利用切線長定理可知F1G=F1E=a+c，F(xiàn)2F=F2E=c-a，所以內(nèi)切圓的半徑為a，又因為PF8.【答案】D

【解析】由fx<xf'x得fxx'>0，設(shè)gx=fxx=aex-x2，則對任意x∈12,2，使得g'x>0成立，即9.【答案】BC

【解析】對于A項，當(dāng)n=1時，a1=T1=1，當(dāng)n≥2時，an=TnTn-1=n2(n-1)2，將n=1代入不成立，所以an=1,n=1n2(n-1)2,n≥2，故A錯誤；

對于B項，由an=27-3n≥0得，n≤9，所以Sn的最大值為S8=S9=(a1+a9)?92=108，故B正確；

對于10.【答案】ABD

【解析】以點O為坐標原點，過點O分別作AB，BC的垂線為x軸，y軸，建立如圖空間直角坐標系，

z軸過EF的中點，設(shè)y軸與AD的交點為G，則點G為AD的中點，連接EG，則EG⊥AD，所以AG=2，EG=5，過點E作EH⊥OG于H，則EH=2，則有A(2,-2,0)，E(0,-1,2)，C(-2,2,0)，F(xiàn)(0,1,2)，所以AE=(-2,1,2)，CF=(2,-1,2)，所以cos<AE,CF>=-19，所以直線AE與直線CF所成角的余弦值為19，，故A項正確；因為OF//EG，所以O(shè)F//面ADE，所以點P到平面ADE的距離等于點O到平面ADE的距離是定值，所以VP-ADE=VO-ADE=VE-AOD=13?12?4?2?2=83，故B項正確；設(shè)點P11.【答案】BCD

【解析】

對于A：設(shè)P(x,y)，由(x-1)2+y對于B：由選項A可知，Q為焦點，設(shè)M(x,y)，則x+1=4，可得x=3，從而可得|y|=2∴SΔQOM=對于C：若MN過點Q，設(shè)M(x1,y1),N(x對于D：設(shè)|MQ|=a，|NQ|=b，由拋物線定義，得|MS|=|MQ|，|NQ|=|NT|，在梯形MNTS中，∴2|BC|=|NT|+|MS|=a+b由余弦定理得，|MN|2=又∵ab≤(a+b2∴|MN|≥|BC|.故D12.【答案】32【解析】∵S7=7a4=21，∴a4=3，即a13.【答案】26【解析】由題意可知，點A,B在平面yOz的同側(cè)，點A(1,-1,1)關(guān)于平面yOz的對稱點為C(-1,-1,1)，則|PA|=|PC|，所以故答案為：2614.【答案】(-∞【解析】當(dāng)x>0時，f(x)=lnx的導(dǎo)數(shù)為當(dāng)x<0時，f(x)=x2+2x設(shè)A(x1,f(x1))，當(dāng)x1<x2<0，或0<當(dāng)x1<0時，函數(shù)f(x)在點y-(x當(dāng)x2>0時，函數(shù)f(x)在點y-lnx兩直線重合的充要條件是1x2=2由①及x1<0<x2得-1<x1令h(x)=ln(2x+2)所以h(x)在(-1,0)上為增函數(shù)，所以h(x)<h15.解：(1)由于kBC=-3+13+3=-13，所以l1的斜率為k=3，BC中點M(2)當(dāng)橫、縱截距均為0時，l2的斜率為2，所以l2的方程為當(dāng)橫、縱截距均不為0時，設(shè)l2的方程為xa+yb=1，因為縱截距是橫截距的2倍，所以b=2a，又l2因為過點A，所以1a+2b=1，解得16.(1)證明：數(shù)列{an}的前n項和為S可得a1=-1，可得Sn-S整理可得an-所以{an-1}是等比數(shù)列，首項為所以：an所以an(2)證明：bn所以b1即b117.【答案】(1)設(shè)P(x,y)，由|PA||PB|=整理得x2+y曲線C是的軌跡以C(5,0)為圓心，半徑為2(2)由題可設(shè)x=23cosθ+5，所以x+2y=23cos所以當(dāng)sin(θ+φ)=-1時，x+2y當(dāng)sin(θ+φ)=1時，x+2y有最大值5+2所以x+2y的取值范圍為[5-18.解：(1)因為母線AA1⊥底面ABC，所以AA1⊥BC，因為AC是直徑，所以AB⊥BC，因為AA(2)假設(shè)在線段OA1上存在一點由題意以O(shè)為坐標原點，過O作AC的垂線為x軸，AC，OO1所在直線為y，z則O(0,0,0)，O1(0,0,4)，B(3,-1,0)，A(0,-2,0)設(shè)平面A1BC的一個法向量為則n?BC=-3x+3y=0故平面A1BC的一個法向量為設(shè)OD=λOA設(shè)平面BCD的一個法向量為m=(x,y,z)則m?BC=-3x+3y=0故平面BCD的一個法向量為n=(∴|cos<n，∴在線段OA1上存在一點D，滿足題意，此時19.解：(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞)，當(dāng)a=0時，有f(x)=lnx，所以f(x)在當(dāng)a≠0時，令f'(x)>0，則有①當(dāng)Δ=a2+8a≤0，即-8≤a<0時，2ax2②當(dāng)Δ=a2+8a>0方程2ax2+ax當(dāng)a<-8時，x1<0,x2<0，2ax2+ax當(dāng)a>0時，x1<0,x2>0，2ax2+ax-1<0得綜上所述，當(dāng)a≤0時，f(x)在當(dāng)a>0時，f(x)