荊門市2026年高三年級(jí)元月考試數(shù)學(xué)試題本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁(yè)．全卷共150分，考試時(shí)間120分鐘．★?？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，若，則（）A.9 B.5 C.1 D.103.的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（）A.15 B.－15 C.20 D.－204.“圓柱容球”是阿基米德最欣賞的幾何體．如圖，圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，球與圓柱的體積之比為，表面積之比為，則（）A.， B. C.， D.5.如圖，在空間四邊形中，分別為中點(diǎn)，點(diǎn)分別在邊上且滿足，，則以下命題正確的個(gè)數(shù)為（）①四邊形為梯形②③平面④若直線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)必在直線上A1 B.2 C.3 D.46.設(shè)函數(shù)，若，則滿足的關(guān)系式為（）A. B. C. D.7.如圖，用M、、三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)，當(dāng)M正常工作且、至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作，已知M、、正常工作的概率依次是、、，則在系統(tǒng)正常工作的前提下，只有M和正常工作的概率是（）A B. C. D.8.設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線與的右支交于兩點(diǎn)，記與的內(nèi)切圓半徑分別為，若，則的離心率為（）A. B. C.3 D.4二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.目前新能源汽車越來(lái)越受到人們的關(guān)注與喜愛，其中新能源汽車所配備電池的充電量及正常使用年限是人們購(gòu)車時(shí)所要考慮的重要因素之一．某廠家生產(chǎn)的某一型號(hào)的新能源汽車配備了兩組電池，且兩組電池能否正常使用相互獨(dú)立．每組電池的正常使用年限（單位：年），，，以下結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.這兩組電池正常使用年限都不超過(guò)20年的概率為0.7510.關(guān)于函數(shù)，，以下結(jié)論正確的是（）A.有8個(gè)零點(diǎn)B.的最大值為1C.是軸對(duì)稱圖形D.函數(shù)，則的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能為0，1，2，4，611.如圖，已知等腰梯形中，，，點(diǎn)，分別為線段，上的動(dòng)點(diǎn)且，點(diǎn)、為線段、的中點(diǎn)，則以下結(jié)論正確的是（）A. B.C.若為的外心，則 D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為______．13.圓被直線所截得的最短弦長(zhǎng)為______．14.已知函數(shù)，若恒成立，則的最大值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知銳角三角形ABC所對(duì)邊分別為a、b、c，．（1）求A；（2）若，H為的垂心，求的面積S的最大值．16.如圖，在三棱錐中，，，，分別為的中點(diǎn)．（1）證明：平面平面；（2）若，求直線與平面所成的角．17.已知函數(shù)，、為大于0的常數(shù)，．（1）求在的極小值點(diǎn)；（2）求證：．18.現(xiàn)有n枚質(zhì)地不同的游戲幣，向上拋出游戲幣后，落下時(shí)正面朝上的概率為．甲、乙兩人用這n枚游戲幣玩游戲．（1）甲將游戲幣向上拋出4次，用X表示落下時(shí)正面朝上的次數(shù)，求X的期望；（2）甲將游戲幣，，拋出，用Y表示落下時(shí)正面朝上游戲幣個(gè)數(shù)，求Y的分布列及其期望；（3）將這n枚游戲幣依次向上拋出，規(guī)定若落下時(shí)正面朝上的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則甲獲勝，否則乙獲勝.請(qǐng)判斷這個(gè)游戲規(guī)則是否公平，并說(shuō)明理由．19.設(shè)兩個(gè)非零向量，，，，將方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到方向所成的角記為，定義偽叉積：，規(guī)定零向量與任意向量的偽叉積為零．已知對(duì)任意的，，及，滿足：