第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年遼寧省沈陽市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)A={x|x2?4x?5=0}，B={x|x2A.{?1,1,5} B.{?1,1,?5} C.{?1} D.{1}2.已知a，b∈R，則“a<b”是“a3<b3A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.即不充分也不必要條件3.已知A(3,0),B(0,1)，則與AB方向相同的單位向量是A.(32,12) B.4.函數(shù)y=?2?x與y=2xA.關(guān)于x軸對稱 B.關(guān)于y軸對稱

C.關(guān)于原點(diǎn)對稱 D.關(guān)于直線y=x對稱5.設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，BC+BA=2BPA.PA+PB=0 B.PC+PA6.已知x1，x2，?，xn的平均數(shù)為3，標(biāo)準(zhǔn)差為2，則5x1+2，5x2A.平均數(shù)為15，標(biāo)準(zhǔn)差為10 B.平均數(shù)為15，標(biāo)準(zhǔn)差為50

C.平均數(shù)為17，標(biāo)準(zhǔn)差為10 D.平均數(shù)為17，標(biāo)準(zhǔn)差為507.函數(shù)y=loga(x?3)+2(a>0且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)P，若點(diǎn)P在冪函數(shù)f(x)的圖象上，則冪函數(shù)f(x)的圖象大致是A. B.

C. D.8.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，若對于?x1，x2∈(0,+∞)，且x1≠x2，有xA.(2,+∞) B.(0,2) C.(13,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列關(guān)于平面向量的說法中，正確的是(

)A.若a//b，b//c，則a//c

B.若{a+b,a?b}是一組基底，則{a,b}也是一組基底

C.若A，B，10.為了了解某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)學(xué)生的得分情況，數(shù)學(xué)老師從甲、乙兩個(gè)班分別隨機(jī)選取若干名學(xué)生成績，整理后作出圖表.甲班所選取同學(xué)成績作出圖(1)，且圖中a：b：c=3：2：1；乙班所選取同學(xué)成績作出圖(2)，且圖中有一個(gè)數(shù)字污損不清.則下列說法正確的是(

)

A.a=0.3

B.若圖(2)中現(xiàn)有數(shù)據(jù)的平均數(shù)和污損前相等，則圖(2)污損前數(shù)據(jù)的眾數(shù)為76

C.若直方圖中每個(gè)數(shù)據(jù)都用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替，則估計(jì)甲班同學(xué)成績的平均數(shù)為76

D.估計(jì)乙班同學(xué)成績的75%分位數(shù)為8511.已知函數(shù)f(x)=1?x21+A.函數(shù)f(x)在區(qū)間(?∞,0)上單調(diào)遞增

B.設(shè)函數(shù)h(x)=f[g(x)]的所有零點(diǎn)之和為k，則k=e+1e

C.若m≠0，n>0，且f(m)=g(n)，則n的取值范圍為[1e,e]

D.若m≠0，三、填空題：本題共2小題，每小題5分，共10分。12.已知關(guān)于x的不等式2x?ax?2≤?1的解集是[53,2)，則a的值為13.?x∈[1,2]，使x2?ax?2>0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

四、解答題：本題共6小題，共82分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題5分)

已知正實(shí)數(shù)a，b滿足1a+1b=m，若(a+1b15.(本小題13分)

已知集合A={x||1?2x|≤2}，集合B={x|x2+x<a}．

(1)若a=2，求A∩B；

(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)16.(本小題15分)

不透明的袋子中裝有2個(gè)白球和3個(gè)紅球，白球編號為1，2，紅球編號為3，4，5.這5個(gè)小球除顏色和編號之外，其余完全相同.現(xiàn)從袋子中有放回地依次隨機(jī)摸出兩個(gè)小球．

(1)求摸出的兩個(gè)小球中，至少有一個(gè)白球的概率；

(2)設(shè)事件A為“第一次摸出的是白球”，事件B為“摸出兩個(gè)小球的編號之和為6”，判斷A與B是否相互獨(dú)立，并說明理由．17.(本小題15分)

某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P(單位：mg/L)與時(shí)間t(單位：h)間的關(guān)系為P=P0e?kt，其中P0和k都是正的常數(shù).如果在前5h消除了10%的污染物.求：

(1)10h時(shí)還剩百分之多少的污染物？

(2)污染物減少50%需要花多少時(shí)間？(18.(本小題17分)

如圖，設(shè)點(diǎn)G為△ABO的重心，連結(jié)OG并延長，交線段AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)G的直線與線段OA和OB分別交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q.設(shè)OA=a,OB=b,OP=xa,OQ=yb．

(1)用a，b表示19.(本小題17分)

已知函數(shù)g(x)=ax(a>0且a≠1)，若函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)互為反函數(shù)，且函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(9,?2)．

(1)求函數(shù)f(x)與g(x)的解析式；

(2)若f(2?g(x))>x?1，求x的取值范圍；

(3)若?x1∈[?1,0]，?x2，參考答案1.A

2.C

3.C

4.C

5.B

6.C

7.B

8.A

9.BC

10.BCD

11.ABD

12.3

13.(?∞,1)

14.[2,+∞)

15.解：(1)集合A={x||1?2x|≤2}={x|?12≤x≤32}，

當(dāng)a=2時(shí)，集合B={x|x2+x<2}={x|?2<x<1}，

則A∩B={x|?12≤x<1}；

(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，

則A?B16.解：(1)根據(jù)題意，現(xiàn)從袋子中有放回地依次隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，設(shè)E=“至少有一個(gè)白球”，

則Ω={(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，

(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，

(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，

(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，

(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)}，n(Ω)=25，

E={(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，

(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，

(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(5,1)，

(5,2)}，n(E)=16，

則P(E)=1625；

(2)根據(jù)題意，A={(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)}，

n(A)=10，P(A)=1025=25，

B?={(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)}，

n(B)=5，P(B)=525=15，

AB={(1,5)，(2,4)}，17.解：(1)已知P=P0e?kt,t=5時(shí)，P=0.9P0，

代入得0.9P0=P0e?5k，化簡得e?5k=0.9，

當(dāng)t=10時(shí)，P=P0e?10k=P0(e?5k)2=P0×0.92=0.81P0，

因此，10h時(shí)還剩81%的污染物；

18.(1)解：因?yàn)辄c(diǎn)G為△ABO的重心，

所以O(shè)G=23OM=23×12(OA+OB)=13(OA+OB)=13(a+b)，

所以GP=OP?OG=xa?13(a+b)=(x?13)a?13b，

QG=OG?OQ=13(a+b)?yb=13a+(13?y)b．

(2)解：因?yàn)镻，G，Q三點(diǎn)共線，所以GP=λQG，

即(x?13)a?13b=λ[13a+(119.解：(1)∵函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)=ax(a>0且a≠1)互為反函數(shù)，

∴f(x)=logax，

又函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(9,?2)，

∴l(xiāng)oga9=?2，即a=13，

∴f(x)=log13x，g(x)=(13)x；

(2)由不等式f(2?g(x