第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)河南省新鄉(xiāng)市延津縣2025-2026學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A. B. C. D.2.是企業(yè)品牌的標(biāo)識(shí)符，它能夠幫助企業(yè)在市場(chǎng)中建立品牌的可識(shí)別性和獨(dú)特性．如圖給出了四個(gè)企業(yè)的，其中為中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列說(shuō)法正確的是（）A.打開(kāi)電視，中央臺(tái)正在播放“神舟十九號(hào)發(fā)射成功”的新聞是必然事件

B.“從《西游記》《紅樓夢(mèng)》《三國(guó)演義》《水滸傳》這四本書(shū)中隨機(jī)抽取一本是《三國(guó)演義》”是隨機(jī)事件

C.“從兩個(gè)班級(jí)中任選三名學(xué)生擔(dān)任學(xué)校安全督查員，至少有兩名學(xué)生來(lái)自同一個(gè)班級(jí)”是不可能事件

D.“x2＜0（x是實(shí)數(shù)）”是隨機(jī)事件4.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（m，m﹣n）與點(diǎn)Q（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)M（m，n）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.如圖，是的直徑，是的弦，半徑，連接，交于點(diǎn)E，，則的度數(shù)是（

）

A. B. C. D.6.已知反比例函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.當(dāng)x＜0，y的值隨x值的增大而增大 B.圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）

C.圖象是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形 D.圖象分別位于第二、四象限內(nèi)7.北京冬奧會(huì)后，冰雪運(yùn)動(dòng)在我國(guó)蓬勃發(fā)展，成為適合開(kāi)展冰雪運(yùn)動(dòng)的城市的一張旅游名片.如圖，有4張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，正面印有自由式滑雪、單板滑雪、短道速滑、冰壺四種不同的圖案，背面完全相同.現(xiàn)將這4張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，小明從中隨機(jī)抽取兩張，則小明抽出的卡片正面恰好是“短道速滑”和“冰壺”項(xiàng)目圖案的概率是（）

A. B. C. D.8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象分別交于兩點(diǎn)．根據(jù)圖象信息，可得關(guān)于的不等式的解集為（）

A. B.或

C. D.或9.對(duì)于任意4個(gè)實(shí)數(shù)、、、，定義一種新的運(yùn)算：.例如：.則關(guān)于的方程的根的情況為（

）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定10.在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y（b≠0）與二次函數(shù)y＝ax2+bx（a≠0）的圖象大致是（）A.AI B.AI

C.AI D.AI二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.如圖，正方形內(nèi)接于⊙M，則∠AMB的度數(shù)是

.

12.拋物線y=3x2向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線是

．13.如圖，在中，，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上被稱為“希波克拉底月牙”．當(dāng)，時(shí)，陰影部分的面積為

．

14.如圖，矩形ABCD的邊AB與x軸平行，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)B與點(diǎn)D都在反比例函數(shù)的圖象上，則矩形ABCD的周長(zhǎng)為

.

15.如圖，是等邊三角形，點(diǎn)在上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，，將線段繞點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接，．當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為

．

三、解答題：本題共8小題，共55分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(1)已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)為，且其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求該二次函數(shù)的解析式．(2)如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)E．若，，求的長(zhǎng)．

17.(本小題7分)

一輛貨車上裝有40噸貨物，貨車到達(dá)目的地后開(kāi)始卸貨．設(shè)平均卸貨速度為(單位：噸/小時(shí))，卸完這批貨物所需的時(shí)間為(單位：小時(shí))．(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)若要求卸完貨車上這批貨物的時(shí)間不超過(guò)5小時(shí)，則平均每小時(shí)至少要卸貨多少噸？18.(本小題7分)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題．

(1)求反比例函數(shù)的解析式和直線的解析式．(2)將直線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到直線，連接，求的面積．19.(本小題6分)如圖，是的直徑，過(guò)點(diǎn)A作射線，P是射線上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)B作，交于點(diǎn)D，連接．

(1)請(qǐng)補(bǔ)全圖形．（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）(2)求證：．20.(本小題6分)

年是中國(guó)農(nóng)歷蛇年，關(guān)于蛇的玩偶十分暢銷，憑借時(shí)尚可愛(ài)的形象“圈粉”無(wú)數(shù)．某商店決定以每件元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一款玩偶，以每件元的價(jià)格出售．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，年月份的銷售量為件，年月份的銷售量為件．(1)求該款玩偶月份到月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率．(2)從年月份起，商店打算采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該玩偶每件每降價(jià)元，月銷售量就會(huì)在月份銷售量的基礎(chǔ)上增加件．當(dāng)該玩偶的售價(jià)為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)元？21.(本小題6分)如圖，是的直徑，D為上的一點(diǎn)，E為的中點(diǎn)，點(diǎn)C在的延長(zhǎng)線上，且．

(1)求證：是的切線．(2)若，，求的長(zhǎng)．22.(本小題9分)物理實(shí)驗(yàn)課上某小組做一個(gè)實(shí)驗(yàn)：在一條筆直的滑道上有一個(gè)黑球以一定的速度在A處開(kāi)始向前滾動(dòng)，并且均勻減速，測(cè)量黑球減速后的滾動(dòng)速度（單位：）隨滾動(dòng)時(shí)間t（單位：）變化的數(shù)據(jù)，整理得下表．滾動(dòng)時(shí)間01234滾動(dòng)速度87654

(1)探究發(fā)現(xiàn)，黑球的滾動(dòng)速度與滾動(dòng)時(shí)間t之間成一次函數(shù)關(guān)系．直接寫(xiě)出關(guān)于t的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）．(2)黑球在滑道上滾動(dòng)用了多少秒？(3)求黑球在滑道上滾動(dòng)的最遠(yuǎn)距離．（提示：本題中，距離平均速度時(shí)間t，，其中是開(kāi)始時(shí)的速度，是t秒時(shí)的速度）23.(本小題8分)探究式學(xué)習(xí)是新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方式．某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在一次活動(dòng)中，對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題作如下探究．

(1)【初識(shí)問(wèn)題】如圖1，在中，，，P是邊上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C重合），，，連接，則與的數(shù)量關(guān)系是

，的度數(shù)是

．(2)【探究問(wèn)題】在中，，，M是的中點(diǎn)，P是邊上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C，M重合）．若將線段繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，連接，．①如圖2，若點(diǎn)P在線段上，過(guò)點(diǎn)P作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求的度數(shù)．②如圖3，若點(diǎn)P在線段上，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】90°

12.【答案】y=3（x﹣1）2﹣2

13.【答案】16

14.【答案】24

15.【答案】或

16.【答案】【小題1】設(shè)拋物線的解析式為：，把代入得：解得，∴；【小題2】連接，如圖，由條件可知，∴，∴．

17.【答案】【小題1】解：根據(jù)題意，卸貨總量為噸，卸貨速度為噸/小時(shí)，時(shí)間為小時(shí)，由“卸貨總量=卸貨速度×?xí)r間”，得，變形可得，因此關(guān)于的函數(shù)解析式為；【小題2】已知卸貨時(shí)間不超過(guò)小時(shí)，即，由，可知隨的增大而減小，因此當(dāng)取最大值時(shí)，取得最小值，將代入，得，所以平均每小時(shí)至少要卸貨噸．

18.【答案】【小題1】解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴將，代入解析式，得，解得，∴反比例函數(shù)的解析式為．設(shè)直線的解析式為，∵點(diǎn)在直線上，∴將，代入解析式，得，解得，∴直線的解析式為；【小題2】解：∵直線的解析式為，將其向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線，∴直線的解析式為．令，代入直線的解析式，得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，即．聯(lián)立直線與反比例函數(shù)的解析式：整理得，解得或．∵點(diǎn)在第二象限，∴，將其代入，得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．在中，以為底邊，，點(diǎn)到軸的距離為，∴的面積為．

19.【答案】【小題1】解：如圖，，即為所作，【小題2】證明：如圖，連接，，，∴，∴，，，在和中，，，

20.【答案】【小題1】解：設(shè)該款玩偶月份到月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意得：，解得：，（不符合題意，舍去），所以該款玩偶月份到月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率為；【小題2】解：設(shè)該款玩偶售價(jià)為元，則每件的銷售利潤(rùn)為元，月銷售量為只，根據(jù)題意得：，解得：，（不符合題意，舍去），所以當(dāng)該玩偶的售價(jià)為元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)元．

21.【答案】【小題1】解：連接，則：，∴，∵，∴，∵是的直徑，∴，∴，∴，∴，∵為半徑，∴是的切線；【小題2】連接，則：，，∵E為的中點(diǎn)，∴∴為等邊三角形，∴，∵，∴，∴，∴．

22.【答案】【小題1】解：設(shè)關(guān)于t的函數(shù)解析式為，根據(jù)題意，得，解得，∴關(guān)于t的函數(shù)解析式為；【小題2】解：∵，，且黑球均勻減速，∴黑球的平均速度為，∴黑球所走的路程，當(dāng)時(shí)，則，整理得解