第=page11頁，共=sectionpages11頁江蘇省宿遷市沭陽縣廣宇中學2025-2026學年上學期九年級數(shù)學1月考試卷一、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。1.sin30°的值為

．2.如圖，在中，，，，則的值為

．

3.如圖，點A（3，t）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα=，則t的值是

．

4.如圖，已知正方形的邊長為，如果將線段繞著點旋轉(zhuǎn)后，點落在的延長線上的處，那么等于

．

5.如圖，在矩形ABCD中，E為AD上的點，AE＝AB，BE＝DE，則tan∠BDE＝

．

6.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD=8，tan∠ABD=，則線段AB的長為

.

7.如圖，每個小正方形的邊長為1，在小正方形組成的網(wǎng)格中，點、、都在格點上，點不在格點上，以為直徑的圓經(jīng)過點和點，則的正切值為

．

8.如圖，E是菱形ABCD的邊BC上的點，連接AE.將菱形ABCD沿AE翻折，點B恰好落在CD的中點F處，則tan∠ABE的值是

.

?

9.如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，D都在這些小正方形的頂點上，AB，CD相交于點O，則tan∠AOD＝

．

10.如圖1，位于市區(qū)的“鐵軍”雕塑“大銅馬”是鹽城市標志性文化名片，如圖2，線段表示“鐵軍”雕塑的高，點，，在同一條直線上，且，，，則線段的長約為

m.（計算結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）

二、計算題：本大題共1小題，共8分。11.計算：(1)；(2)．三、解答題：本題共7小題，共62分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。12.(本小題8分)

在中，，、、所對的邊分別為、、．(1)已知，，求的度數(shù)和、的值；(2)已知，，求的度數(shù)和、的值．13.(本小題8分)如圖，中，，，，求的長．

14.(本小題8分)如圖，矩形中，，，是邊上的一點，點在邊上，且滿足．

(1)請用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，在所給的圖中作出符合條件的點；（不要求寫作法，但保留作圖痕跡）(2)若，試確定的值．15.(本小題8分)如圖，已知是的直徑，，的延長線交于點，．

(1)求證：是的切線；(2)若，，求的直徑．16.(本小題9分)在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形邊長為1個單位，小正方形的頂點稱為格點，點、、均在格點上．要求只用無刻度直尺畫圖，并保留畫圖痕跡．

(1)在圖①中的線段上找一點，連接，使；(2)在圖②中的線段上找一點，連接，使；(3)在圖③中的內(nèi)部找一點，連接、，使．17.(本小題9分)如圖1，在中，，，，點是上一點（不與點，重合），作，交于點．如圖2，把繞點順時針旋轉(zhuǎn)度，連接，，．在旋轉(zhuǎn)過程中，完成以下問題，：

(1)如圖2，求證：；(2)如圖3，若點，，分別是，，的中點，求的值；(3)如圖2，若，求面積的最小值．18.(本小題12分)某數(shù)學興趣小組同學遇到這樣一個問題：如圖1，點是一只探照燈，距離地面高度，照射角度，在地平線上的照射范圍是線段，此燈的光照區(qū)域的面積最小值是多少？

(1)小明同學利用特殊化方法進行分析，請你完成填空：如圖2，設，，構(gòu)造的外接圓，可得，即的最小值為4，又，故得的最小值為

，通過計算可得的面積最小值為

．(2)當時，小慧同學采用小明的思路進行如下構(gòu)造，請你在圖1中畫出圖形，并把解題過程續(xù)寫完整：解：作的外接圓，作于H，設

(3)請你寫出原題中的結(jié)論：光照區(qū)域的面積最小值是

．（用含的式子表示）(4)如圖3，探照燈A到地平線l距離米，到垂直于地面的墻壁n的距離米，探照燈的照射角度，且，光照區(qū)域為四邊形，點M、N分別在射線上，設的面積為，的面積為，求的最大值．

1.【答案】

2.【答案】

/0.8

3.【答案】

4.【答案】

5.【答案】

6.【答案】5

7.【答案】

8.【答案】

9.【答案】2

10.【答案】

11.【答案】【小題1】解：；【小題2】解：．

12.【答案】【小題1】解：∵在中，，，∴?，∵，，∴，由勾股定理：；【小題2】解：∵在中，，，∴?，∵，∴，由勾股定理：．

13.【答案】解：如圖所示，過點C作CD⊥AB于點D，∴∠ADC=∠BDC=90°∵∠A=30°，，，∴∵，∴BD＝2，∴．

14.【答案】【小題1】解：如圖，連接，作的垂直平分線，以為直徑畫圓，交于點和，

???????，，，則點和即為所求；【小題2】解：矩形中，，，，，，，

，設，，，，，解得，，的長為1或4，當時，，當時，．

15.【答案】【小題1】解：連接，是的直徑，，，，，，，又，，，，，是直徑，是的切線．【小題2】解：作交于點，，，設，，由勾股定理得，由得，，，在和中，，，，，，，，在中，，，即，解得或（舍去），直徑．

16.【答案】【小題1】解：如圖所示，即為所求；【小題2】如圖，即為所求；由作圖可知：，∴【小題3】如圖，點即為所求；由作圖可知：，∴，∴．

17.【答案】【小題1】證明：如圖1，繞點旋轉(zhuǎn)前，，，，即，如圖2，繞點順時針旋轉(zhuǎn)度過程中，，∴，，．【小題2】解：點，，分別是，，的中點，是的中位線，．同理，．由（1）得，且，．，；【小題3】解：如圖，．，．繞點旋轉(zhuǎn)，則是的半徑，要使達到最小值，即：使以為底，點到上的距離達到最小值．過點作于點．在繞點順時針旋轉(zhuǎn)度的過程中，的三邊關(guān)系有：，當點，，三點共線時，有最小值，