第=page11頁，共=sectionpages11頁江蘇省宿遷市沭陽縣懷文中學(xué)2025-2026學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)周考試題18一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若，則的值為（）A. B.4 C. D.2.關(guān)于拋物線y=（x-1）2+1，下列說法正確的是（）A.拋物線開口向下

B.對(duì)稱軸是直線x=-1

C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1）

D.拋物線y=x2向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位可得拋物線y=（x-1）2+13.如圖是的高，，，，則的長為（

）．

A. B. C. D.4.如圖,若方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1,則陰影部分的面積為().

A.5 B.6 C. D.5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為菱形，，且點(diǎn)A落在反比例函數(shù)上，點(diǎn)B落在反比例函數(shù)上，則k值為（

）

A.8 B.6 C.4 D.36.如圖，將等邊三角形紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上的處，為折痕，若，的值為（

）

A. B. C. D.二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。7.在銳角中，，，則

．8.攔水壩的橫斷面如圖所示，迎水坡的坡比是（的坡比，壩高，則坡面的長度是

．

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△AOB和△COD是以O(shè)為位似中心的位似圖形，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-3，4.5），（-6，3）.點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，-1.5），則點(diǎn)D的坐標(biāo)是

.

10.如圖，斜坡的坡度，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大樹，當(dāng)太陽光與水平面的夾角為時(shí)，大樹在斜坡上的影子長為10米，則大樹的高為

米．

11.如圖，碼頭A在碼頭B的正東方向，一貨船由碼頭A出發(fā)，沿北偏東方向航行到達(dá)小島C處，此時(shí)測(cè)得碼頭B在南偏西方向，已知碼頭A與小島C的距離是20海里，那么，碼頭B與小島C的距離是

海里（結(jié)果保留根號(hào)）．

12.如圖，小明用無人機(jī)測(cè)量教學(xué)樓的高度，將無人機(jī)垂直上升距地面的點(diǎn)P處，測(cè)得教學(xué)樓底端點(diǎn)A的俯角為，再將無人機(jī)沿教學(xué)樓方向水平飛行至點(diǎn)Q處，測(cè)得教學(xué)樓頂端點(diǎn)B的俯角為，則教學(xué)樓的高度約為

m．（精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）

13.如圖，在△ABC中，，BC=2，以BC為直徑的⊙O分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，則DE=

.

14.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對(duì)稱軸是直線x=-1，下列結(jié)論：①abc＜0；②3a+c＞0；③am2+b（m+1）≥a（m為常數(shù)）；④若關(guān)于x的方程|ax2+bx+c|-k=0恰有三個(gè)解，則a-c=k.其中正確的是

（填序號(hào)）.

15.如圖，點(diǎn)C和點(diǎn)D在半圓⊙O上，AD與BC交于點(diǎn)E，若E是BC的中點(diǎn)，則sin∠BCD的最大值為

.

16.如圖，中，，將繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，射線與射線相交于點(diǎn)，連接．當(dāng)四邊形是矩形時(shí)，的值等于

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共9分。17.計(jì)算：(1)；(2)．四、解答題：本題共4小題，共43分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題9分)如圖，點(diǎn)E在的對(duì)角線上，當(dāng)平分，且時(shí)．求證：

(1)四邊形是菱形；(2)．19.(本小題9分)如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，且，連結(jié)．

(1)求的長．(2)求的值．20.(本小題10分)如圖1，某款線上教學(xué)設(shè)備由底座、支撐臂、連桿、懸臂和安裝在D處的攝像頭組成．如圖2是該款設(shè)備放置在水平桌面上的示意圖．已知支撐臂，固定，可通過調(diào)試懸臂與連桿的夾角來提高拍攝效果，懸臂端點(diǎn)C到桌面l的距離約為．

(1)的長度為多少？(2)已知攝像頭點(diǎn)D到桌面l的距離為時(shí)拍攝效果較好，那么此時(shí)懸臂與連桿的夾角的度數(shù)約為多少？（參考數(shù)據(jù)：）21.(本小題15分)如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D，連接．點(diǎn)P是線段上一點(diǎn)，連接，．

(1)填空：

；(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)將拋物線向右平移得到拋物線，拋物線的頂點(diǎn)為E，過點(diǎn)E作直線的垂線，垂足為F．若，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】

/度

8.【答案】

9.【答案】（2，-1）

10.【答案】

/

11.【答案】

12.【答案】17

13.【答案】

14.【答案】①②③④

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】【小題1】解：原式；【小題2】解：原式．

18.【答案】【小題1】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴四邊形是菱形；【小題2】證明：∵四邊形是菱形，∴，∵，∴，∵，，∴．

19.【答案】【小題1】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖．

，，又，，．在中，，在中，．【小題2】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖．由已知可得：，，，，．．

20.【答案】【小題1】解：過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為，∴，∴四邊形是矩形，∴，，，，，，在中，（厘米），的長度約為40厘米；【小題2】過點(diǎn)作，垂足為，由題意得：，，，，（厘米），在中，，，，，此時(shí)懸臂與連桿的夾角的度數(shù)約為

21.【答案】【小題1】【小題2】令得，，令得，，得（舍去）

∴點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為：，∴，過點(diǎn)A、P分別作的垂線，垂足分別為點(diǎn)H、N，則，即，∴，∴，∴可設(shè)，∴，∴，在中，，設(shè)，則，∴，∴，∴，設(shè)直線的表達(dá)式為：，將、代入得，，∴，∴直線的表達(dá)式為：設(shè)點(diǎn)，則，解得：（舍去），∴