第22章

一元二次方程22.1一元二次方程溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)159261037114812Cm≠2CB答案呈現(xiàn)1314DBDD151617C返回m≠2返回C返回3.[2025長春期中]一元二次方程x2－3x－5＝0中二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為(

)A．1、3、5 B．1、3、－5C．1、－3、－5 D．1、－3、54．將一元二次方程(x＋3)(2x－1)＝－4化為一般形式，結(jié)果是(

)A．2x2＋5x－7＝0 B．2x2＋5x＋1＝0C．2x2－5x＋1＝0 D．x2－7x－1＝0B返回解：化為一般形式為－7x2＋4＝0，二次項(xiàng)系數(shù)為－7，一次項(xiàng)系數(shù)為0，常數(shù)項(xiàng)為4.5．把下列一元二次方程化為一般形式，并指出方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．(1)－7x2＝－4；(2)2x2＋2x－5＝3x－5；(3)(x－1)2＝3x2－2.解：化為一般形式為2x2－x＝0，二次項(xiàng)系數(shù)為2，一次項(xiàng)系數(shù)為－1，常數(shù)項(xiàng)為0.化為一般形式為2x2＋2x－3＝0，二次項(xiàng)系數(shù)為2，一次項(xiàng)系數(shù)為2，常數(shù)項(xiàng)為－3.返回D返回6.[2025太原月考]若x＝2是方程x2－x＋c＝0的一個(gè)根，則c的值為(

)A．1B．－1C．2D．－2【變式題】若一個(gè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1，常數(shù)項(xiàng)為0，其中一個(gè)根為x＝3，則該方程的一般形式為________________．x2－3x＝0返回7．若關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一個(gè)根為x＝－1，則下列等式成立的是(

)A．a(chǎn)＋b＋c＝0 B．a(chǎn)－b＋c＝0C．－a－b＋c＝0 D．－a＋b＋c＝0【變式題】若4a＋2b＋c＝0，則關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0必有一個(gè)根為________．Bx＝2返回(x－2)(x＋1)＝1308.三名同學(xué)中，小亮的年齡比小明的年齡小2歲，小剛的年齡比小明的年齡大1歲，并且小亮與小剛的年齡的乘積是130.你知道這三名同學(xué)的年齡各是多少歲嗎？設(shè)小明的年齡為x歲，則可列方程為___________________．返回9．一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長的和是28cm，面積是96cm2.設(shè)該直角三角形的一條直角邊長為xcm，可列方程為____________________．10．根據(jù)下列問題，列出關(guān)于x的方程(不必求解)，并將其化為一般形式．(1)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的積為168，求較小偶數(shù)x；解：根據(jù)題意，列方程為x(x＋2)＝168，化為一般形式為x2＋2x－168＝0.返回(2)某商城對(duì)春裝進(jìn)行“折上折”(兩次折扣相同)優(yōu)惠活動(dòng)．已知一件原價(jià)1000元的春裝，優(yōu)惠后僅需490元，求該春裝打折數(shù)x.返回D11．已知一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x(x－1)化成一般形式后一次項(xiàng)系數(shù)為－2，則m的值為(

)A．－1

B．1

C．－2

D．2返回D12．[2025駐馬店期中]已知方程x2＋bx－3＝0有一個(gè)根是x＝－3，則方程(2x＋3)2＋b(2x＋3)－3＝0必有一個(gè)根是(

)A．x＝3B．x＝1C．x＝0D．x＝－3返回x2＝102＋(x－4)213．[2025平頂山月考]明代數(shù)學(xué)家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題，其大意為：“如圖(單位：尺)，有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地1尺，將它往前推送10尺(水平距離)時(shí)，秋千的踏板就和人一樣高，這個(gè)人的身高為5尺，秋千的繩索始終拉得很直，試問繩索有多長？”設(shè)秋千的繩索長為x尺，根據(jù)題意可列方程為_________________．返回－1或014．已知關(guān)于x的方程(m＋1)xm2＋1＋(m－2)x－1＝0.(1)m＝______時(shí)，它是一元一次方程；(2)m＝______時(shí)，它是一元二次方程．115．已知x＝1是關(guān)于x的方程x2＋2ax＋a2＝3的一個(gè)根，求代數(shù)式a(a－1)＋a2＋5a的值．解：a(a－1)＋a2＋5a＝a2－a＋a2＋5a＝2a2＋4a.因?yàn)閤＝1是關(guān)于x的方程x2＋2ax＋a2＝3的一個(gè)根，所以1＋2a＋a2＝3，所以a2＋2a＝2，所以a(a－1)＋a2＋5a＝2a2＋4a＝2(a2＋2a)＝4.返回16．如圖是一塊矩形鐵皮，將四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長為2米的正方形后，剩下的部分做成一個(gè)容積為90立方米的無蓋長方體箱子，已知長方體箱子底面的長比寬多4