第頁人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《平面直角坐標(biāo)系中的面積問題》專項(xiàng)練習(xí)題（含答案解析）一．選擇題1．如圖，已知三角形ABC如圖所示放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中C（﹣4，4）．則三角形ABC的面積是（）A．4 B．6 C．12 D．24第1題圖第2題圖2．（2024?包頭）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是O（0，0），A（1，2），B（3，3），C（5，0），則四邊形OABC的面積為（）A．14 B．11 C．10 D．93．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（2，0），點(diǎn)C在y軸上，若三角形ABC的面積為3，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（0，﹣1） B．（0，1） C．（0，1）或（0，﹣1） D．（0，2）或（0，﹣2）二．填空題4．如圖，已知點(diǎn)A（3，2），點(diǎn)B（5，0），點(diǎn)E（4，1），點(diǎn)A、E、B在同一直線上，則三角形AOE的面積為．第4題圖第5題圖5．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，1），點(diǎn)B在x軸上，把線段AB沿x軸向右平移得到CD，若四邊形ABDC的面積為，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．三．解答題6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣2，2），B（2，0），C（3，3），P（a，b）是三角形ABC的邊AC上的一點(diǎn)，把三角形ABC經(jīng)過平移后得三角形DEF，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為P'（a﹣2，b﹣4）．（1）寫出D，E，F(xiàn)三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出三角形DEF；（3）求三角形DEF的面積．7．已知：如圖，把△ABC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到△A′B′C′．（1）寫出A′、B′、C′的坐標(biāo)；（2）求出△ABC的面積；（3）點(diǎn)P在y軸上，且△BCP與△ABC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，小蟲甲從點(diǎn)A（0，10）處開始，以每秒3個單位長度的速度沿y軸向下爬行，同時小蟲乙從點(diǎn)B（8，0）處開始，以每秒2個單位長度的速度沿x軸向左爬行，2s后，它們分別到達(dá)點(diǎn)A′，B′．（1）求出點(diǎn)A′，B′的坐標(biāo)；（2）求四邊形AA′B′B的面積．9．平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．（1）如圖①，則三角形ABC的面積為；（2）如圖②，將點(diǎn)B向右平移7個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到對應(yīng)點(diǎn)D．求△ACD的面積．10．在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，m）、B（n，0）且實(shí)數(shù)m、n滿足|m﹣2|+（4﹣n）2＝0．（1）求m、n的值，并在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出線段AB；（2）平移線段AB至線段PQ處（A的對應(yīng)點(diǎn)為P），使得點(diǎn)P、Q正好都在坐標(biāo)軸上，寫出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)C是x軸上的點(diǎn)，且△ABC的面積為3，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b滿足a2+2a+1+|3a+b|＝0．（1）填空：a＝，b＝；（2）若存在一點(diǎn)M（﹣2，m）（m＜0），點(diǎn)M到x軸距離，到y(tǒng)軸距離，求△ABM的面積（用含m的式子表示）；（3）在（2）條件下，當(dāng)m＝﹣1.5時，在y軸上有一點(diǎn)P，使得△MOP的面積與△ABM的面積相等，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案與解析一．選擇題1．如圖，已知三角形ABC如圖所示放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中C（﹣4，4）．則三角形ABC的面積是（）A．4 B．6 C．12 D．24【分析】根據(jù)三角形面積公式求得即可．【解答】解：由圖象可知，A（﹣2，0），B（4，0），∴AB＝2+4＝6，∵C（﹣4，4），∴S△ABC12，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．2．（2024?包頭）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是O（0，0），A（1，2），B（3，3），C（5，0），則四邊形OABC的面積為（）A．14 B．11 C．10 D．9【分析】過A點(diǎn)作AE⊥x軸于E，作BF⊥x軸于F，如圖，利用三角形面積公式和梯形的面積公式，利用四邊形OABC的面積＝S△BCF+S梯形ABFE+S△AOE進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：過A點(diǎn)作AE⊥x軸于E，作BF⊥x軸于F，如圖，∵O（0，0），A（1，2），B（3，3），C（5，0），∴OE＝1，AE＝2，BF＝3，CF＝2，EF＝2，∴四邊形OABC的面積＝S△AOE+S△BCF+S梯形ABFE1×23×2＝9，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了梯形的面積、三角形的面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S△底×高．也考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（2，0），點(diǎn)C在y軸上，若三角形ABC的面積為3，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（0，﹣1） B．（0，1） C．（0，1）或（0，﹣1） D．（0，2）或（0，﹣2）【分析】根據(jù)題意作圖得出C點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【解答】解：根據(jù)題意作圖如下：∵點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（2，0），三角形ABC的面積為3，∴AB＝OA+OB＝3，∴C（0，2）或（0，﹣2）故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查直角坐標(biāo)系和三角形的面積，熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)和三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．二．填空題4．如圖，已知點(diǎn)A（3，2），點(diǎn)B（5，0），點(diǎn)E（4，1），點(diǎn)A、E、B在同一直線上，則三角形AOE的面積為2.5．【分析】根據(jù)三角形面積公式，利用S△AOE＝S△AOB﹣S△BOE進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：S△AOE＝S△AOB﹣S△BOE2.5．故答案為：2.5．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算相應(yīng)線段的長和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系．也考查了三角形面積公式．5．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，1），點(diǎn)B在x軸上，把線段AB沿x軸向右平移得到CD，若四邊形ABDC的面積為，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，1）．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出四邊形ABDC是平行四邊形，從而得A和C的縱坐標(biāo)相同，根據(jù)四邊形ABDC的面積求得AC的長，即可求得C的坐標(biāo)．【解答】解：∵線段AB沿x軸向右平移得到CD，∴四邊形ABDC是平行四邊形，∴AC＝BD，A和C的縱坐標(biāo)相同，∵四邊形ABDC的面積為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，1），∴AC×1，∴AC，∴C（﹣1，1），即（，1）．故答案為：（，1）．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變換﹣平移，平移的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，求得平移的距離是解題的關(guān)鍵．三．解答題6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣2，2），B（2，0），C（3，3），P（a，b）是三角形ABC的邊AC上的一點(diǎn)，把三角形ABC經(jīng)過平移后得三角形DEF，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為P'（a﹣2，b﹣4）．（1）寫出D，E，F(xiàn)三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出三角形DEF；（3）求三角形DEF的面積．【分析】（1）直接利用P點(diǎn)平移變化規(guī)律得出答案；（2）直接利用各對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（3）利用三角形DEF所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）D（﹣4，﹣2），E（0，﹣4），F(xiàn)（1，﹣1）；（2）如圖所示：△DEF即為所求作的圖形；（3）S△DEF＝5×35×14×21×3＝15﹣2.5﹣4﹣1.5＝7．【點(diǎn)評】此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．7．已知：如圖，把△ABC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到△A′B′C′．（1）寫出A′、B′、C′的坐標(biāo)；（2）求出△ABC的面積；（3）點(diǎn)P在y軸上，且△BCP與△ABC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A′B′C′即可；根據(jù)各點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫出點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)；（2）根據(jù)三角形的面積公式即可求出結(jié)果；（3）設(shè)P（0，y），再根據(jù)三角形的面積公式求出y的值即可．【解答】解：（1）如圖所示：A′（0，4）、B′（﹣1，1）、C′（3，1）；（2）S△ABC（3+1）×3＝6；（3）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，y），∵BC＝4，點(diǎn)P到BC的距離為|y+2|，由題意得4×|y+2|＝6，解得y＝1或y＝﹣5，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，1）或（0，﹣5）．【點(diǎn)評】本題考查的是作圖﹣平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，小蟲甲從點(diǎn)A（0，10）處開始，以每秒3個單位長度的速度沿y軸向下爬行，同時小蟲乙從點(diǎn)B（8，0）處開始，以每秒2個單位長度的速度沿x軸向左爬行，2s后，它們分別到達(dá)點(diǎn)A′，B′．（1）求出點(diǎn)A′，B′的坐標(biāo)；（2）求四邊形AA′B′B的面積．【分析】（1）由題意知，OA′＝10﹣2×3＝4，OB′＝8﹣2×2＝4，進(jìn)而可求點(diǎn)A′，B′的坐標(biāo)；（2）根據(jù)S四邊形AA′B′B＝S△AOB﹣S△A′OB′，計(jì)算求解即可．【解答】解：（1）由題意知，OA′＝10﹣2×3＝4，OB′＝8﹣2×2＝4，∴A′（0，4），B′（4，0）；（2）由題意知，S四邊形AA′B′B＝S△AOB﹣S△A′OB′＝32，∴四邊形AA′B′B的面積為32．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形．熟練掌握坐標(biāo)與圖形是解題的關(guān)鍵．9．平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．（1）如圖①，則三角形ABC的面積為6；（2）如圖②，將點(diǎn)B向右平移7個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到對應(yīng)點(diǎn)D．求△ACD的面積．【分析】（1）根據(jù)題意得出OA＝2，OB＝2，OC＝4，然后根據(jù)三角形面積公式直接計(jì)算即可；（2）由平移的性質(zhì)可得點(diǎn)D坐標(biāo)；①連接OD，過點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，根據(jù)S△ACD＝S△OAD+S△OCD﹣S△OAC進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；②根據(jù)△PAO的面積等于△CAO的面積，求解即可．【解答】解：（1）∵O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．∴OA＝2，OB＝2，OC＝4，∴BC＝OB+OC＝6，∴．故答案為：6；（2）∵將點(diǎn)B向右平移7個單位長度，再向上平移4個單位長度，B（﹣2，0），∴得到對應(yīng)點(diǎn)D坐標(biāo)為（5，4），連接OD，過點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，∵D（5，4），∴DE＝5，DF＝4，∴S△ACD＝S△OAD+S△OCD﹣S△OAC＝9．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形、點(diǎn)的平移等知識，掌握運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想分析解決問題是解題關(guān)鍵．10．在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，m）、B（n，0）且實(shí)數(shù)m、n滿足|m﹣2|+（4﹣n）2＝0．（1）求m、n的值，并在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出線段AB；（2）平移線段AB至線段PQ處（A的對應(yīng)點(diǎn)為P），使得點(diǎn)P、Q正好都在坐標(biāo)軸上，寫出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)C是x軸上的點(diǎn)，且△ABC的面積為3，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m，n，即可解決問題．（2）如果平移線段AB至線段PQ處，使得點(diǎn)P、Q正好都在坐標(biāo)軸上，可分兩種情況：①P在y軸上，Q在x軸上，②P在x軸上，Q在y軸上，分別求解．（3）設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（x，0），利用面積關(guān)系構(gòu)建方程求解即可．【解答】解：（1）∵|m﹣2|+（4﹣n）2＝0，∴m﹣2＝0，4﹣n＝0，∴m＝2，n＝4，∴A（1，2）、B（4，0），在坐標(biāo)系中畫出線段AB如圖所示；（2）∵x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，∴如果平移線段AB至線段PQ處，使得點(diǎn)P、Q正好都在坐標(biāo)軸上，可分兩種情況：①P在y軸上，Q在x軸上，將線段AB先向左平移1個單位，此時P（0，2），Q（3，0）；②P在x軸上，Q在y軸上，將線段AB先向下平移2個單位，再向左平移4個單位，此時P（﹣3，0），Q（0，﹣2）；（3）設(shè)BC的長為x，∵三角形ABC中，BC邊上的高為2，面積為3，∴x×2＝3，解得：x=3，∴BC的長為3，即點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離為3，∵點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0），所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0）或（7，0）．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積，坐標(biāo)與圖形的變化﹣平移等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b滿足a2+2a+1+|3a+b|＝0．（1）填空：a＝﹣1，b＝3；（2）若存在一點(diǎn)M（﹣2，m）（m＜0），點(diǎn)M到x軸距離﹣m，到y(tǒng)軸距離2，求△ABM的面積（用含m的式子表示）；（3）在（2）條件下，當(dāng)m＝﹣1.5時，在y軸上有一點(diǎn)P，使得△MOP的面積與△ABM的面積相等，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值，即可得出答案；（2）過M作ME⊥x軸于E，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)果；（3）設(shè)BM交y軸于點(diǎn)C，設(shè)P（0，n），根據(jù)三角形面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵a2+2a+1+|3a+b|＝0，∴（a+1）2+|3a+b＝0，∴a+1＝0，3a+b＝0，∴a＝﹣1，b＝3；故答案為：﹣1，3；（2）∵點(diǎn)M（﹣2，m）（m＜0），∴點(diǎn)M到x軸距離﹣m，到y(tǒng)軸距離2，如圖1所示，過M作CE⊥x軸于E，∵A（﹣