2/22021年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析2021年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）數(shù)軸上，表示數(shù)a的點(diǎn)的絕對(duì)值是（）A．2B．C．D．﹣22．（3分）空氣中有一種有害粉塵顆粒，其直徑大約為0.000000017m，該直徑可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.17×10﹣7mB．1.7×107mC．1.7×10﹣8mD．1.7×108m3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)4?a1=a4B．（a3）2=a5C．3x2﹣x2=2D．2a2÷3a=4．（3分）四張形狀大小完全一致的卡片，放在不透明的箱子中，每張卡片正反面上分別標(biāo)的點(diǎn)的坐標(biāo)如下表所示：第一張（2，3）（﹣2，1）第二張（1，3）（﹣1，﹣3）第三張（﹣1，2）（1，2）第四張（2，4）（﹣3，4）正面反面若從中隨機(jī)抽取一張，其正反面上兩點(diǎn)正好關(guān)于y軸對(duì)稱的概率是（）A．B．C．D．15．（3分）如圖是一副三角尺ABC和與DEF拼成的圖案，若將三角尺DEF繞點(diǎn)M按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，則邊DE與邊AB第一次平行時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（）A．75°B．60°C．45°D．30°6．（3分）桌上擺著一個(gè)由若干個(gè)相同正方體組成的幾何體，其三視圖如圖所示，則組成此幾何體需要正方體的個(gè)數(shù)是（）A．6B．7C．8D．97．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點(diǎn)M、N，分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧交于點(diǎn)P，作射線AP交BC于點(diǎn)D，再作射線DE交AB于點(diǎn)E，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠ADB=120°B．S△ADC：S△ABC=1：3C．若CD=2，則BD=4D．DE垂直平分AB8．（3分）2021年5月15日從呼市到鄂爾多斯市的D6767次動(dòng)車首發(fā)成功，鄂爾多斯市自此迎來了動(dòng)車時(shí)代，已知兩地鐵路長為450千米，動(dòng)車比火車每小時(shí)多行駛50千米，從呼市到鄂爾多斯市乘動(dòng)車比乘火車少用40分鐘，設(shè)動(dòng)車速度為每小時(shí)x千米，則可列方程為（）A．C．﹣﹣=40B．=D．﹣﹣=的中點(diǎn)P=409．（3分）如圖，將半圓形紙片折疊，使折痕CD與直徑AB平行，落在OP上的點(diǎn)P'處，且OP'=OP，折痕CD=2，則tan∠COP的值為（）A．B．C．D．10．（3分）如圖1，正△ABC的邊長為4，點(diǎn)P為BC邊上的任意一點(diǎn)，且∠APD=60°，PD交AC于點(diǎn)D，設(shè)線段PB的長度為x，圖1中某線段的長度為y，y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象如圖2，則這條線段可能是圖1中的（）A．線段ADB．線段APC．線段PDD．線段CD二、填空題（本大題共6題，每題3分，共18分）11．（3分）函數(shù)的自變量x的取值范圍是．sin60°﹣=．12．（3分）計(jì)算：（π﹣3.14）0﹣213．（3分）如圖，由一些點(diǎn)組成形如正多邊形的圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n（n＞0）個(gè)圖案需要點(diǎn)的個(gè)數(shù)是．14．（3分）下列說法正確的是，（請直接填寫序號(hào)）①2＜2＜3；②四邊形的內(nèi)角和與外角和相等；③的立方根為4；④一元二次方程x2﹣6x=10無實(shí)數(shù)根；⑤若一組數(shù)據(jù)7，4，x，3，5，6的眾數(shù)和中位數(shù)都是5，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)也是5．15．（3分）如圖所示，反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象經(jīng)過矩形OABC的對(duì)角線AC的中點(diǎn)M，BC交于點(diǎn)D、E，OA=4，分別與AB，若BD=3，則k的值為．16．（3分）如圖，M、N是正方形ABCD的邊CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AM=BN，連接AC交BN于點(diǎn)E，連接DE交AM于點(diǎn)F，連接CF，若正方形的邊長為4，則線段CF的最小值是．三、解答題（本大題共8題，共72分，解答時(shí)寫出必要的文字說明，演算步驟或推理過程）17．（8分）（1）化簡求值：+，其中x是一元二次方程x（x﹣1）=2x﹣2的解．（2）解不等式組：，并求其整數(shù)解的和．18．（9分）鄂爾多斯市加快國家旅游改革先行示范區(qū)建設(shè)，越來越多的游客慕名而來，感受鄂爾多斯市“24℃夏天的獨(dú)特魅力”，市旅游局工作人員依據(jù)2021年7月份鄂爾多斯市各景點(diǎn)的游客數(shù)量，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖；根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）2021年7月份，鄂爾多斯市共接待游客萬人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中烏蘭木倫景觀湖所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）預(yù)計(jì)2021年7月份約有200萬人選擇來鄂爾多斯市旅游，通過計(jì)算預(yù)估其中選擇去響沙灣旅游的人數(shù)；（3）甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)準(zhǔn)備去響沙灣、成吉思汗陵、蒙古源流三個(gè)景點(diǎn)旅游，若這三個(gè)景點(diǎn)分別記作a、b、c，請用樹狀圖或列表法求他們選擇去同一個(gè)景點(diǎn)的概率．19．（7分）一般情況下，中學(xué)生完成數(shù)學(xué)家庭作業(yè)時(shí)，注意力指數(shù)隨時(shí)間x（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示（其中AB、BC為線段，CD為雙曲線的一部分）．（1）分別求出線段AB和雙曲線CD的函數(shù)關(guān)系式；（2）若學(xué)生的注意力指數(shù)不低于40為高效時(shí)間，根據(jù)圖中信息，求出一般情況下，完成一份數(shù)學(xué)家庭作業(yè)的高效時(shí)間是多少分鐘？20．（9分）某商場試銷A、B兩種型號(hào)的臺(tái)燈，下表是兩次進(jìn)貨情況統(tǒng)計(jì)：進(jìn)貨情況進(jìn)貨次數(shù)第一次第二次進(jìn)貨數(shù)量（臺(tái)）A510B34230440進(jìn)貨資金（元）（1）求A、B兩種型號(hào)臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)各為多少元？A型號(hào)臺(tái)燈售價(jià)x（2）經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，（元）與銷售數(shù)量y（臺(tái)）滿足關(guān)系式2x+y=140此商場決定兩種型號(hào)臺(tái)燈共進(jìn)貨100臺(tái)，并一周內(nèi)全部售出，若B型號(hào)臺(tái)燈售價(jià)定為20元，求A型號(hào)臺(tái)燈售價(jià)定為多少時(shí)，商場可獲得最大利潤？并通過計(jì)算說明商場獲得最大利潤時(shí)的進(jìn)貨方案．21．（8分）某機(jī)場為了方便旅客換乘，計(jì)劃在一、二層之間安裝電梯，截面設(shè)計(jì)圖如圖所示，已知兩層AD與BC平行，層高AB為8米，A、D間水平距離為5米，∠ACB=21.5°（1）通過計(jì)算說明身高2.4米的人在豎直站立的情況下，搭乘電梯在D處會(huì)不會(huì)碰到頭部；（2）若采用中段加平臺(tái)設(shè)計(jì)（如圖虛線所示），已知平臺(tái)MN∥BC，且AM段和NC段的坡度均為1：2（坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），求平臺(tái)MN的長度．（參考數(shù)據(jù)：sin21.5°=，cos21.5°=，tan21.5°=）22．（8分）如圖，四邊形ABCD中，MA=MC，MB=MD，以AB為直徑的O過點(diǎn)M且與DC延長線相切于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AB=4，求的長（結(jié)果請保留π）23．（11分）已知拋物線y=a（x﹣1）2+3（a≠0）與y軸交于點(diǎn)A（0，2），頂點(diǎn)為B，且對(duì)稱軸l1與x軸交于點(diǎn)M（1）求a的值，并寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求t為何值時(shí)PA+PB最短；（3）將此拋物線向右平移所得新的拋物線與原拋物線交于點(diǎn)C，且新拋物線的對(duì)稱軸l2與x軸交于點(diǎn)N，過點(diǎn)C作DE∥x軸，分別交l1，l2于點(diǎn)D、E，若四邊形MDEN是正方形，求平移后拋物線的解析式．24．（12分）【問題情景】利用三角形的面積相等來求解的方法是一種常見的等積法，此方法是我們解決幾何問題的途徑之一．例如：張老師給小聰提出這樣一個(gè)問題：如圖1，在△ABC中，AB=3，AD=6，問△ABC的高AD與CE的比是多少？小聰?shù)挠?jì)算思路是：根據(jù)題意得：S△ABC=BC?AD=AB?CE．從而得2AD=CE，∴=請運(yùn)用上述材料中所積累的經(jīng)驗(yàn)和方法解決下列問題：（1）【類比探究】如圖2，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD，CD上，且AF=CE，并相交于點(diǎn)O，連接BE、BF，求證：BO平分角AOC．（2）【探究延伸】如圖3，已知直線m∥n，點(diǎn)A、C是直線m上兩點(diǎn)，點(diǎn)B、D是直線n上兩點(diǎn)，n間的距離為4．PA?PB=2AB．點(diǎn)P是線段CD中點(diǎn)，且∠APB=90°，兩平行線m、求證：（3）【遷移應(yīng)用】如圖4，E為AB邊上一點(diǎn)，ED⊥AD，CE⊥CB，垂足分別為D，C，∠DAB=∠B，AB=BC=2，AC=，N分別為AE、BE的中點(diǎn)，CN．，又已知M、連接DM、求△DEM與△CEN的周長之和．2021年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）數(shù)軸上，表示數(shù)a的點(diǎn)的絕對(duì)值是（）A．2B．C．D．﹣2【解答】解：由題意可知：a=﹣2∴|a|=2故選（A）2．（3分）空氣中有一種有害粉塵顆粒，其直徑大約為0.000000017m，該直徑可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.17×10﹣7mB．1.7×107mC．1.7×10﹣8mD．1.7×108m【解答】解：0.000000017=1.7×10﹣8，故選C．3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)4?a1=a4B．（a3）2=a5C．3x2﹣x2=2D．2a2÷3a=【解答】解：A、a4?a1=a5，錯(cuò)誤；B、（a3）2=a6，錯(cuò)誤；C、3x2﹣x2=2x2，錯(cuò)誤；D、2a2÷3a=故選D．4．（3分）四張形狀大小完全一致的卡片，放在不透明的箱子中，每張卡片正反面上分別標(biāo)的點(diǎn)的坐標(biāo)如下表所示：，正確．第一張第二張第三張第四張正面反面（2，3）（﹣2，1）（1，3）（﹣1，﹣3）（﹣1，2）（1，2）（2，4）（﹣3，4）若從中隨機(jī)抽取一張，其正反面上兩點(diǎn)正好關(guān)于y軸對(duì)稱的概率是（）A．B．C．D．1【解答】解：∵有四張形狀大小完全一致的卡片，關(guān)于y軸對(duì)稱的只有第三張，∴從中隨機(jī)抽取一張，其正反面上兩點(diǎn)正好關(guān)于y軸對(duì)稱的概率是：．故選：A．5．（3分）如圖是一副三角尺ABC和與DEF拼成的圖案，若將三角尺DEF繞點(diǎn)M按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，則邊DE與邊AB第一次平行時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（）A．75°B．60°C．45°D．30°【解答】解：過M作MH∥AB交BC于H，∵AB⊥BC，∴MH⊥BC，∴△BMH是等腰直角三角形，∴∠BMH=45°，∴若將三角尺DEF繞點(diǎn)M按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，則邊DE與邊AB第一次平行時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是45°，故選C．6．（3分）桌上擺著一個(gè)由若干個(gè)相同正方體組成的幾何體，其三視圖如圖所示，則組成此幾何體需要正方體的個(gè)數(shù)是（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：根據(jù)俯視圖可知該組合體共3行、2列，結(jié)合主視圖和左視圖知該幾何體中小正方體的分布情況如圖所示：則組成此幾何體需要正方體的個(gè)數(shù)是7，故選：B7．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點(diǎn)M、N，分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧交于點(diǎn)P，作射線AP交BC于點(diǎn)D，再作射線DE交AB于點(diǎn)E，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠ADB=120°B．S△ADC：S△ABC=1：3C．若CD=2，則BD=4D．DE垂直平分AB【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，由題意知AD平分∠CAB=60°，∴∠CAD=∠DAB=30°，則∠ADB=180°﹣∠DAB﹣∠B=120°，故A選項(xiàng)正確；在Rt△ACD中，設(shè)CD=x，則AD=2x，∵∠DAB=∠B=30°，∴DB=DA=2x，∴BC=CD+BD=3x，則===，故B選項(xiàng)正確；由以上可知BD=2CD，∴當(dāng)CD=2時(shí)，BD=4，故C選項(xiàng)正確；由于點(diǎn)E的位置不確定，故無法判斷DE是否垂直平分AB，則D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．8．（3分）2021年5月15日從呼市到鄂爾多斯市的D6767次動(dòng)車首發(fā)成功，鄂爾多斯市自此迎來了動(dòng)車時(shí)代，已知兩地鐵路長為450千米，動(dòng)車比火車每小時(shí)多行駛50千米，從呼市到鄂爾多斯市乘動(dòng)車比乘火車少用40分鐘，設(shè)動(dòng)車速度為每小時(shí)x千米，則可列方程為（）A．C．﹣﹣=40B．=D．﹣﹣=40=【解答】解：設(shè)動(dòng)車速度為每小時(shí)x千米，則可列方程為：﹣故選：D．9．（3分）如圖，將半圓形紙片折疊，使折痕CD與直徑AB平行，落在OP上的點(diǎn)P'處，且OP'=OP，折痕CD=2的中點(diǎn)P=．，則tan∠COP的值為（）A．B．C．D．【解答】解：由折疊得：EP'=EP，∵OP'=OP，∴EP'=EP=OP'，設(shè)OP'=x，則OC=3x，OE=2x，∵P是的中點(diǎn)，∴OP⊥CD，∴CE=CD=，在Rt△OCE中，由勾股定理得：OC2=OE2+CE2，（3x）2=（2x）2+（5x2=3，x=，（舍），∴tan∠COP=故選C．=，=，）2，10．（3分）如圖1，正△ABC的邊長為4，點(diǎn)P為BC邊上的任意一點(diǎn)，且∠APD=60°，PD交AC于點(diǎn)D，設(shè)線段PB的長度為x，圖1中某線段的長度為y，y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象如圖2，則這條線段可能是圖1中的（）A．線段ADB．線段APC．線段PDD．線段CD【解答】解：由圖2知，當(dāng)x取最小值2時(shí)，y=3．正△ABC的邊長為4，則0≤x≤4，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知，當(dāng)AP⊥BC即x=2時(shí)，線段AP、PD有最小值，此時(shí)AP=2故選A．，PD=AP=，AD=APcos30°=3，CD=AC﹣AD=1，二、填空題（本大題共6題，每題3分，共18分）11．（3分）函數(shù)的自變量x的取值范圍是x≥2．【解答】解：根據(jù)題意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案為：x≥2．12．（3分）計(jì)算：（π﹣3.14）0﹣2【解答】解：（π﹣3.14）0﹣2=1﹣2=3﹣3×+2sin60°﹣=0．sin60°﹣=0．故答案為：0．13．（3分）如圖，由一些點(diǎn)組成形如正多邊形的圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n（n＞0）個(gè)圖案需要點(diǎn)的個(gè)數(shù)是n2+2n．【解答】解：第1個(gè)圖形是2×3﹣3，第2個(gè)圖形是3×4﹣4，第3個(gè)圖形是4×5﹣5，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需要云子的個(gè)數(shù)是（n+1）（n+2）﹣（n+2）=n2+2n，故答案為：n2+2n．14．（3分）下列說法正確的是②⑤，（請直接填寫序號(hào)）①2＜2＜3；②四邊形的內(nèi)角和與外角和相等；③的立方根為4；④一元二次方程x2﹣6x=10無實(shí)數(shù)根；⑤若一組數(shù)據(jù)7，4，x，3，5，6的眾數(shù)和中位數(shù)都是5，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)也是5．【解答】解：①∵2＜3＜2∴①錯(cuò)誤；②∵四邊形的內(nèi)角和為360°，四邊形的外角和為360°，∴四邊形的內(nèi)角和與外角和相等，②正確；③∵∴=8，的立方根為2，③錯(cuò)誤；，④原方程可變形為x2﹣6x﹣10=0，∵△=（﹣6）2﹣4×1×（﹣10）=76＞0，∴一元二次方程x2﹣6x=10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，④錯(cuò)誤；⑤∵數(shù)據(jù)7，4，x，3，5，6的眾數(shù)和中位數(shù)都是5，∴x=5，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（7+4+5+3+5+6）÷6=5，⑤正確．故答案為：②⑤．15．（3分）如圖所示，反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象經(jīng)過矩形OABC的對(duì)角線AC的中點(diǎn)M，BC交于點(diǎn)D、E，OA=4，分別與AB，若BD=3，則k的值為﹣4．【解答】解：設(shè)D（﹣4，m），∴|k|=4m，過點(diǎn)M作MF⊥OA于點(diǎn)F，連接OB，由矩形的性質(zhì)可知：BM=OM，∴FA=FO，∴S△OMF=S△AMO=S△ABO=×OA?AB=（3+m），∴|k|=（3+m），∴|k|=（3+m），∴（3+m）=4m，∴m=1，∴|k|=∵k＜0∴k=﹣4，故答案為：﹣4．416．（3分）如圖，M、N是正方形ABCD的邊CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AM=BN，連接AC交BN于點(diǎn)E，連接DE交AM于點(diǎn)F，連接CF，若正方形的邊長為4，則線段CF的最小值是2﹣2．【解答】解：在正方形ABCD中，AD=BC=CD，∠ADC=∠BCD，∠DCE=∠BCE，在Rt△ADM和Rt△BCN中，，∴Rt△ADM和Rt△BCN（HL），∴∠1=∠2，在△DCE和△BCE中，，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠ADF+∠3=∠ADC=90°，∴∠1+∠ADF=90°，∴∠AFD=180°﹣90°=90°，取AD的中點(diǎn)O，連接OF、OC，則OF=DO=AD=2，在Rt△ODC中，OC===2，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，OF+CF＞OC，∴當(dāng)O、F、C三點(diǎn)共線時(shí)，CF的長度最小，最小值=OC﹣OF=2故答案為：2﹣2．﹣2．三、解答題（本大題共8題，共72分，解答時(shí)寫出必要的文字說明，演算步驟或推理過程）17．（8分）（1）化簡求值：+，其中x是一元二次方程x（x﹣1）=2x﹣2的解．（2）解不等式組：，并求其整數(shù)解的和．【解答】解：（1）原式=﹣?=﹣=﹣，已知方程整理得：（x﹣2）（x﹣1）=0，解得：x=2或x=1（舍去），當(dāng)x=2時(shí)，原式=﹣；（2）由①得：x≤0，由②得：x＞﹣，∴不等式組的解集為﹣＜x≤0，即整數(shù)解為﹣1，0，之和為﹣1．18．（9分）鄂爾多斯市加快國家旅游改革先行示范區(qū)建設(shè)，越來越多的游客慕名而來，感受鄂爾多斯市“24℃夏天的獨(dú)特魅力”，市旅游局工作人員依據(jù)2021年7月份鄂爾多斯市各景點(diǎn)的游客數(shù)量，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖；根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）2021年7月份，鄂爾多斯市共接待游客150萬人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中烏蘭木倫景觀湖所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是72，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）預(yù)計(jì)2021年7月份約有200萬人選擇來鄂爾多斯市旅游，通過計(jì)算預(yù)估其中選擇去響沙灣旅游的人數(shù)；（3）甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)準(zhǔn)備去響沙灣、成吉思汗陵、蒙古源流三個(gè)景點(diǎn)旅游，若這三個(gè)景點(diǎn)分別記作a、b、c，請用樹狀圖或列表法求他們選擇去同一個(gè)景點(diǎn)的概率．【解答】解：（1）由條形圖和扇形圖可知，游其他的人數(shù)是12萬人，占8%，則鄂爾多斯市共接待游客人數(shù)為：12÷8%=150（萬人），烏蘭木倫景觀湖所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：360°×=72°，黃河大峽谷人數(shù)為：150﹣45﹣27﹣30﹣24﹣12=12（萬人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：故答案為：150，72；（2）根據(jù)題意得：200×=60（萬人）答：估計(jì)其中選擇去響沙灣旅游的人數(shù)有60萬人；（3）設(shè)a，b，c分別表示響沙灣、成吉思汗陵、蒙古源流，列樹狀圖如下：由此可見，共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中同時(shí)選擇去同一個(gè)景點(diǎn)的結(jié)果有3種則同時(shí)選擇去同一個(gè)景點(diǎn)的概率是=19．（7分）一般情況下，中學(xué)生完成數(shù)學(xué)家庭作業(yè)時(shí)，注意力指數(shù)隨時(shí)間x（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示（其中AB、BC為線段，CD為雙曲線的一部分）．（1）分別求出線段AB和雙曲線CD的函數(shù)關(guān)系式；（2）若學(xué)生的注意力指數(shù)不低于40為高效時(shí)間，根據(jù)圖中信息，求出一般情況下，完成一份數(shù)學(xué)家庭作業(yè)的高效時(shí)間是多少分鐘？【解答】解：（1）設(shè)線段AB所在的直線的解析式為y1=k1x+30，把B（10，50）代入得，k1=2，∴AB解析式為：y1=2x+30（0≤x≤10）．設(shè)C、D所在雙曲線的解析式為y2=把C（44，50）代入得，k2=2200，，得到m﹣1=﹣+3，解得m=3或﹣5（舍棄），∴移后拋物線的解析式為y=﹣（x﹣3）2+3．當(dāng)點(diǎn)C在x軸下方時(shí)，C（，1﹣m），把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y=﹣（x﹣1）2+3，得到1﹣m=﹣+3，解得m=7或﹣1（舍棄），∴移后拋物線的解析式為y=﹣（x﹣7）2+3．24．（12分）【問題情景】利用三角形的面積相等來求解的方法是一種常見的等積法，此方法是我們解決幾何問題的途徑之一．例如：張老師給小聰提出這樣一個(gè)問題：如圖1，在△ABC中，AB=3，AD=6，問△ABC的高AD與CE的比是多少？小聰?shù)挠?jì)算思路是：根據(jù)題意得：S△ABC=BC?AD=AB?CE．從而得2AD=CE，∴=請運(yùn)用上述材料中所積累的經(jīng)驗(yàn)和方法解決下列問題：（1）【類比探究】如圖2，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD，CD上，且AF=CE，并相交于點(diǎn)O，連接BE、BF，求證：BO平分角AOC．（2）【探究延伸】如圖3，已知直線m∥n，點(diǎn)A、C是直線m上兩點(diǎn)，點(diǎn)B、D是直線n上兩點(diǎn)，n間的距離為4．PA?PB=2AB．點(diǎn)P是線段CD中點(diǎn)，且∠APB=90°，兩平行線m、求證：（3）【遷移應(yīng)用】如圖4，E為AB邊上一點(diǎn)，ED⊥AD，CE⊥CB，垂足分別為D，C，∠DAB=∠B，AB=