2026屆上海市青浦高中高一數(shù)學第一學期期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，記，，，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.2．函數(shù)的一個零點是（）A. B.C. D.3．已知冪函數(shù)的圖象過，則下列求解正確的是（）A. B.C. D.4．已知f（x-1）=2x-5，且f（a）=6，則a等于（）A. B.C. D.5．根據(jù)下表數(shù)據(jù)，可以判定方程的根所在的區(qū)間是（）123400.6911.101.3931.51.1010.75A. B.C. D.6．函數(shù)（且）的圖像必經(jīng)過點（）A. B.C. D.7．若全集，且，則（）A.或 B.或C. D.或.8．三個數(shù)的大小關系為（）A. B.C. D.9．將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數(shù)的一個對稱中心（）A. B.C. D.10．已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間單調遞增，則滿足的x取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若偶函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，且，，則不等式的解集是___________.12．如果直線與直線互相垂直，則實數(shù)__________13．已知一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10，且++…+=2020，平均數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的標準差為_________.14．求值：______.15．命題“”的否定為___________.16．當時x≠0時的最小值是____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知關于一元二次不等式的解集為.（1）求函數(shù)的最小值；（2）求關于的一元二次不等式的解集.18．已知二次函數(shù)的圖象關于直線對稱，且關于的方程有兩個相等的實數(shù)根.（1）的值域；（2）若函數(shù)且在上有最小值，最大值，求的值.19．已知函數(shù)部分圖象如圖所示.（1）當時，求的最值；（2）設，若關于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．已知向量滿足，.(1)若的夾角為，求；(2)若，求與的夾角.21．已知函數(shù)，.（1）當時，解關于的方程；（2）當時，函數(shù)在有零點，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)題意得在上單調遞增，，進而根據(jù)函數(shù)的單調性比較大小即可.【詳解】解：因為函數(shù)定義域為，，故函數(shù)為奇函數(shù)，因為在上單調遞增，在上單調遞減，所以在上單調遞增，因為，所以，所以，故選：C.2、B【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)的性質，函數(shù)的零點，即時的值，解三角方程，即可求出滿足條件的的值【詳解】解：令函數(shù)，則，則，當時，.故選：B3、A【解析】利用冪函數(shù)過的點求出冪函數(shù)的解析式即可逐項判斷正誤【詳解】∵冪函數(shù)y＝xα的圖象過點（2，），∴2α，解得α，故f（x），即，故選A【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，是一道基礎題4、B【解析】先用換元法求出，然后由函數(shù)值求自變量即可.【詳解】令，則，可得，即，由題知，解得.故選：B5、B【解析】構造函數(shù)，通過表格判斷，判斷零點所在區(qū)間，即得結果.【詳解】設函數(shù)，易見函數(shù)在上遞增，由表可知，，故，由零點存在定理可知，方程的根即函數(shù)的零點在區(qū)間上.故選：B.6、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，求出其過的定點【詳解】解：∵（且），且令得，則函數(shù)圖象必過點，故選：D7、D【解析】根據(jù)集合補集的概念及運算，準確計算，即可求解.【詳解】由題意，全集，且，根據(jù)集合補集的概念及運算，可得或.故選：D.8、A【解析】利用指數(shù)對數(shù)函數(shù)的性質可以判定,從而做出判定.【詳解】因為指數(shù)函數(shù)是單調增函數(shù)，是單調減函數(shù)，對數(shù)函數(shù)是單調減函數(shù)，所以，所以，故選：A9、A【解析】先根據(jù)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律寫出所得函數(shù)的解析式，再求出其對稱中心，確定選項【詳解】解：函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍得到圖象的解析式為再向右平移個單位得到圖象的解析式為令，得，所以函數(shù)的對稱中心為觀察選項只有A符合故選A【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)圖象、性質．是三角函數(shù)中的重點知識，在試題中出現(xiàn)的頻率相當高10、A【解析】由偶函數(shù)性質得函數(shù)在上的單調性，然后由單調性解不等式【詳解】因為偶函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，所以在區(qū)間上單調遞減，故越靠近軸，函數(shù)值越小，因為，所以，解得：.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)題意，結合函數(shù)的性質，分析可得在區(qū)間上的性質，即可得答案.【詳解】因為偶函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，且，，所以在區(qū)間上單調上單調遞減，且，所以的解集為.故答案為：12、或2【解析】分別對兩條直線的斜率存在和不存在進行討論，利用兩條直線互相垂直的充要條件，得到關于的方程可求得結果【詳解】設直線為直線；直線為直線，①當直線率不存在時，即，時，直線的斜率為0，故直線與直線互相垂直，所以時兩直線互相垂直②當直線和斜率都存在時，，要使兩直線互相垂直，即讓兩直線的斜率相乘為，故③當直線斜率不存在時，顯然兩直線不垂直，綜上所述：或，故答案為或.【點睛】本題主要考查兩直線垂直的充要條件，若利用斜率之積等于，應注意斜率不存在的情況，屬于中檔題.13、9【解析】根據(jù)題意，利用方差公式計算可得數(shù)據(jù)的方差，進而利用標準差公式可得答案【詳解】根據(jù)題意，一組樣本數(shù)據(jù)，且，平均數(shù)，則其方差，則其標準差，故答案為：9.14、7【解析】利用指數(shù)式與對數(shù)式的互化，對數(shù)運算法則計算作答.【詳解】.故答案為：715、【解析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題求解.【詳解】因為特稱命題的否定為全稱命題，所以“”的否定為“”，故答案：.16、【解析】直接利用基本不等式的應用求出結果【詳解】解：由于，所以（當且僅當時，等號成立）故最小值為故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由題意可得，解不等式求出的取值范圍，再利用基本不等式求的最小值；（2）不等式化為，比較和的大小，即可得出不等式的解集.【小問1詳解】因為關于一元二次不等式的解集為，所以，化簡可得：，解得：，所以，所以，當且僅當即，的最小值為.【小問2詳解】不等式，可化為，因為，所以，所以該不等式的解集為.18、（1）（2）或【解析】（1）由題意可得且，從而可求出的值，則得，然后求出的值域，進而可求出的值域，（2）函數(shù)，設，則，然后分和兩種情況求的最值，列方程可求出的值【小問1詳解】根據(jù)題意，二次函數(shù)的圖象關于直線對稱，則有，即，①又由方程即有兩個相等的實數(shù)根，則有，②聯(lián)立①②可得：，，則，則有，則，即函數(shù)的值域為；【小問2詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，設，則，當時，，則有，而，若函數(shù)在上有最小值，最大值，則有，解可得，即，當時，，則有，而，若函數(shù)在上有最小值，最大值，則有，解可得，即，綜合可得：或19、（1），；（2）【解析】(1)根據(jù)正弦型圖像的性質求出函數(shù)解析式，在根據(jù)求出函數(shù)最值；(2)求出g(x)解析式，令，利用二次函數(shù)根分布解題即可.【小問1詳解】由圖象可知，又.，又，.由，得.當，即時，；當，即時，.【小問2詳解】，則.令，原不等式轉化為對恒成立.令，則，解得綜上，實數(shù)的取值范圍為.20、（1）（2）【解析】（1）利用公式即可求得;（2）利用向量垂直的等價條件以及夾角公式即可求解.【詳解】解：（1）由已知，得，所以，所以.（2）因為，所以.所