2026屆四川省南充市示范名校高一數學第一學期期末經典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數，表示相同函數的是（）A.， B.，C.， D.，2．在軸上的截距分別是，4的直線方程是A. B.C. D.3．設集合則（）.A. B.C. D.4．根據下表數據，可以判定方程的根所在的區(qū)間是（）123400.6911.101.3931.51.1010.75A. B.C. D.5．將函數的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數的一個對稱中心是A. B.C. D.6．已知，，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.7．已知直線過，兩點，則直線的斜率為A. B.C. D.8．化簡的結果是（）A. B.1C. D.29．“”是“冪函數為偶函數”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．函數f(x)＝若f(x)＝2，則x的值是()A. B.±C.0或1 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，則的元素個數為___________.12．已知，則________13．若在上是減函數，則a的最大值是___________.14．若函數(，且)，在上的最大值比最小值大，則______________.15．函數的最大值是____________.16．集合，用列舉法可以表示為_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知為第二象限角，且（1）求與的值；（2）的值18．已知集合，，（1）求集合A，B及．（2）若，求實數a的取值范圍．19．已知（1）求函數的單調區(qū)間；（2）求證：時，成立.20．已知函數（1）判斷函數在區(qū)間上的單調性，并用定義證明其結論；（2）求函數在區(qū)間上的最大值與最小值21．化簡求值：（1）已知都為銳角，，求的值；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由兩個函數相同的定義，定義域相同且對應法則相同，依次判斷即可【詳解】選項A，一個為指數運算、一個為對數運算，對應法則不同，因此不為相同函數；選項B，，為相同函數；選項C，函數定義域為，函數定義域為，因此不為相同函數；選項D，與函數對應法則不同，因此不為相同函數故選：B2、B【解析】根據直線方程的截距式寫出直線方程即可【詳解】根據直線方程的截距式寫出直線方程，化簡得，故選B.【點睛】本題考查直線的截距式方程，屬于基礎題3、D【解析】利用求集合交集的方法求解.【詳解】因為所以.故選：D.【點睛】本題主要考查集合的交集運算，明確集合交集的含義是求解的關鍵，側重考查數學運算的核心素養(yǎng).4、B【解析】構造函數，通過表格判斷，判斷零點所在區(qū)間，即得結果.【詳解】設函數，易見函數在上遞增，由表可知，，故，由零點存在定理可知，方程的根即函數的零點在區(qū)間上.故選：B.5、A【解析】由函數的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的3倍得到，向右平移個單位得到，將代入得，所以函數的一個對稱中心是，故選A6、C【解析】根據已知條件逐個分析判斷【詳解】對于A，因為，所以A錯誤，對于B，因為，所以集合A不是集合B的子集，所以B錯誤，對于C，因為，，所以，所以C正確，對于D，因為，，所以，所以D錯誤，故選：C7、C【解析】由斜率的計算公式計算即可【詳解】因為直線過，兩點，所以直線的斜率為.【點睛】本題考查已知兩點坐標求直線斜率問題，屬于基礎題8、B【解析】利用三角函數的誘導公式化簡求解即可.【詳解】原式.故選：B9、C【解析】根據函數的奇偶性的定義和冪函數的概念，結合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.詳解】由，即，解得或，當時，，此時函數的定義域為關于原點對稱，且，所以函數為偶函數；當時，，此時函數的定義域為關于原點對稱，且，所以函數為偶函數，所以充分性成立；反之：冪函數，則滿足，解得或或，當時，，此時函數為偶函數；當時，，此時函數為偶函數，當時，，此時函數為奇函數函數，綜上可得，實數或，即必要性成立，所以“”是“冪函數為偶函數”的充要條件.故選：C.10、A【解析】根據函數值為2，分類討論即可.【詳解】若f(x)＝2，①x≤－1時，x＋2＝2，解得x＝0(不符合，舍去)；②－1＜x＜2時，，解得x＝(符合)或x＝(不符，舍去)；③x≥2時，2x＝2，解得x＝1(不符，舍去).綜上，x＝.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解析】直接求出集合A、B，再求出，即可得到答案.【詳解】因為集合，集合，所以，所以的元素個數為5.故答案為：5.12、【解析】利用和的齊次分式，表示為表示的式子，即可求解.【詳解】.故答案為：13、【解析】求出導函數，然后解不等式確定的范圍后可得最大值【詳解】由題意，，，，，，，∴，的最大值為故答案為：【點睛】本題考查用導數研究函數的單調性，考查兩角和與差的正弦公式，考查正弦函數的性質，根據導數與單調性的關系列不等式求解即可．14、或.【解析】分和兩種情況，根據指數函數的單調性確定最大值和最小值，根據已知得到關于實數的方程求解即得.【詳解】若，則函數在區(qū)間上單調遞減，所以，，由題意得，又，故；若，則函數在區(qū)間上單調遞增，所以，，由題意得，又，故.所以的值為或.【點睛】本題考查函數的最值問題，涉及指數函數的性質，和分類討論思想，屬基礎題，關鍵在于根據指數函數的底數的不同情況確定函數的單調性.15、【解析】把函數化為的形式，然后結合輔助角公式可得【詳解】由已知，令，，，則，所以故答案為：16、##【解析】根據集合元素屬性特征進行求解即可.【詳解】因為，所以，可得，因為，所以，集合故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】(1)結合同角三角函數關系即可求解；(2)齊次式分子分母同時除以cosα化為tanα即可代值求解.【小問1詳解】∵∴，∴，∵為第二象限角，故，故；【小問2詳解】.18、（1），，；（2）.【解析】（1）解不等式得到集合，，進而可得；（2）先求，再根據得到，由此可解得實數的取值范圍【詳解】（1）∵，∴且，解得，故集合.∵，∴，解得，故集合.∴．（2）由（）可得集合，集合，則.又集合，由得，解得，故實數的取值范圍是19、(1)增區(qū)間為，減區(qū)間為；(2)證明見解析.【解析】(1)由題意可得函數的解析式為：，結合復合函數的單調性可得函數的增區(qū)間為，減區(qū)間為；(2)由題意可得原式，結合均值不等式的結論和三角函數的性質可得：，而均值不等式的結論是不能在同一個自變量處取得的，故等號不成立，即題中的結論成立.試題解析：(1)解:由已知,所以,令得，由復合函數的單調性得的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）證明:時，，，,當時取等號，,

設，由得，且,從而,由于上述各不等式不能同時取等號，所以原不等式成立.20、（1）證明見解析；（2）最大值為；小值為【解析】（1）利用單調性的定義，任取，且，比較和0即可得單調性；（2）由函數的單調性即可得函數最值.試題解析：（1）解：在區(qū)間上是增函數.證明如下：任取，且，.∵，∴，即.∴函數在區(qū)間上是增函數.（2）由（1）知函數在區(qū)間上是增函數，故函數在區(qū)間上的最大值為，最小值為.點睛：本題考查利用函數的奇偶性求函數解析式,判斷并證明函數的單調性,屬于中檔題目.證明函數單調性的一般步驟：（1）取值：在定義域上