江西省宜春巿高安中學(xué)2026屆高二上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則等于（）A. B.C. D.2．設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)，則（）A.2 B.C. D.3．已知函數(shù)的圖象在點處的切線與直線垂直，則（）A. B.C. D.4．已知兩條不同直線和平面，下列判斷正確的是（）A.若則 B.若則C.若則 D.若則5．設(shè)拋物線的焦點為，點為拋物線上一點，點坐標(biāo)為，則的最小值為（）A. B.C. D.6．直線與橢圓交于兩點，以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過橢圓的左焦點，則此橢圓的離心率為（）A B.C. D.7．的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則（）A. B.C. D.8．已知等差數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足，記數(shù)列的前n項和為，若對于任意的，，不等式恒成立，則實數(shù)t的取值范圍為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)，則（）A.-1 B.1C. D.10．函數(shù)在上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（）A B.C. D.11．某地政府為落實疫情防控常態(tài)化，不定時從當(dāng)?shù)?80名公務(wù)員中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30人做核酸檢測.把這批公務(wù)員按001到780進(jìn)行編號，若054號被抽中，則下列編號也被抽中的是（）A.076 B.104C.390 D.52212．已知拋物線的焦點為F，點P為該拋物線上的動點，若，則當(dāng)最大時，（）A. B.1C. D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某個年級有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級全體學(xué)生中抽取一個容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為____________.14．設(shè)為第二象限角，若，則__________15．已知平面和兩條不同的直線，則下列判斷中正確的序號是___________.①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；16．已知雙曲線，（，）的左右焦點分別為，過的直線與圓相切，與雙曲線在第四象限交于一點，且有軸，則直線的斜率是___________，雙曲線的漸近線方程為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸交點都在圓上.（1）求圓的方程；（2）圓與直線交于，兩點，在圓上是否存在一點，使得四邊形為菱形？若存在，求出此時直線的方程；若不存在，說明理由.18．（12分）雙曲線的離心率為，虛軸的長為4.（1）求的值及雙曲線的漸近線方程；（2）直線與雙曲線相交于互異兩點，求的取值范圍.19．（12分）已知在時有極值0.（1）求常數(shù)，的值；（2）求在區(qū)間上的最值.20．（12分）已知圓的圓心為，且圓經(jīng)過點（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若圓：與圓恰有兩條公切線，求實數(shù)取值范圍21．（12分）平面直角坐標(biāo)系中，過橢圓：右焦點的直線交M于A，B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為.（1）求橢圓M的方程；（2）C，D為橢圓M上的兩點，若四邊形ACBD的對角線CD與AB垂直，求四邊形ACBD面積的最大值.22．（10分）年月初，浙江杭州、寧波、紹興三地相繼爆發(fā)新冠肺炎疫情．疫情期間口罩需求量大增，某醫(yī)療器械公司開始生產(chǎn)口罩，并且對所生產(chǎn)口罩的質(zhì)量按指標(biāo)測試分?jǐn)?shù)進(jìn)行劃分，其中分?jǐn)?shù)不小于的為合格品，否則為不合格品，現(xiàn)隨機(jī)抽取件口罩進(jìn)行檢測，其結(jié)果如表：測試分?jǐn)?shù)數(shù)量（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計該公司生產(chǎn)口罩的不合格率；（2）若用分層抽樣的方式按是否合格從所生產(chǎn)口罩中抽取件，再從這件口罩中隨機(jī)抽取件，求這件口罩全是合格品的概率

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由題得，進(jìn)而根據(jù)余弦定理求解即可.【詳解】解：依題意，即，所以，所以，由于，所以故選：A2、C【解析】由導(dǎo)數(shù)的定義可得，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，，故.故選：C3、C【解析】對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合垂直關(guān)系計算作答.【詳解】函數(shù)定義域為，求導(dǎo)得，于是得函數(shù)的圖象在點處切線的斜率，而直線的斜率為，依題意，，即，解得，所以.故選：C4、D【解析】根據(jù)線線、線面、面面的平行與垂直的位置關(guān)系即可判斷.【詳解】解：對于選項A：若，則與可能平行，可能相交，可能異面，故選項A錯誤；對于選項B：若，則，故選項B錯誤；對于選項C：當(dāng)時不滿足，故選項C錯誤；綜上，可知選項D正確.故選：D.5、B【解析】設(shè)點P在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|＝|PD|，進(jìn)而把問題轉(zhuǎn)化為求|PM|+|PD|的最小值，即可求解【詳解】解：由題意，設(shè)點P在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|＝|PD|，所以要求|PM|+|PF|的最小值，即求|PM|+|PD|的最小值，當(dāng)D，P，M三點共線時，|PM|+|PD|取得最小值為故選：B6、D【解析】根據(jù)題意作出示意圖，根據(jù)圓的性質(zhì)以及直線的傾斜角求解出的長度，再根據(jù)橢圓的定義求解出的關(guān)系，則橢圓離心率可求.【詳解】設(shè)橢圓的左右焦點分別為，如下圖：因為以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過橢圓的左焦點，所以且，所以，又因為的傾斜角為，所以，所以為等邊三角形，所以，所以，因為，所以，所以，所以，所以，故選：D.7、D【解析】利用正弦定理邊化角，角化邊計算即可.【詳解】由正弦定理邊化角得，，再由正弦定理角化邊得，即故選：D.8、B【解析】由等差數(shù)列基本量法求出通項公式，用裂項相消法求得，求出的最大值，然后利用關(guān)于的不等式是一次不等式列出滿足的不等關(guān)系求得其范圍【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為，則由已知得，解得，∴，，∴，易知數(shù)列是遞增數(shù)列，且，∴若對于任意的，，不等式恒成立，即，又，∴，解得或故選：B【點睛】本題考查求等差數(shù)列的通項公式，考查裂項相消法求數(shù)列的和，考查不等式恒成立問題，解題關(guān)鍵是掌握不等式恒成立問題的轉(zhuǎn)化與化歸思想，不等式恒成立首先轉(zhuǎn)化為求數(shù)列的單調(diào)性與最值，其次轉(zhuǎn)化為一次不等式恒成立9、B【解析】由導(dǎo)數(shù)的乘法法則救是導(dǎo)函數(shù)后可得結(jié)論【詳解】解：由題意，，所以.故選：B10、A【解析】對函數(shù)求導(dǎo)，由于函數(shù)在給定區(qū)間上單調(diào)遞增，故恒成立.【詳解】由題意可得，，，，.故選：A11、D【解析】根據(jù)題意，求得組數(shù)與抽中編號的對應(yīng)關(guān)系，即可判斷和選擇.【詳解】從780名公務(wù)員中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30人做核酸檢測，故需要分為組，每組人，設(shè)第組抽中的編號為，設(shè)，由題可知：，故可得，故可得.當(dāng)時，.故選：.12、B【解析】根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合換元法、配方法進(jìn)行求解即可.【詳解】因為點P為該拋物線上的動點，所以點P的坐標(biāo)設(shè)為，拋物線的焦點為F，所以，拋物線的準(zhǔn)線方程為：，因此，令，，當(dāng)時，即當(dāng)時，有最大值，最大值為1，此時.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、160【解析】∵某個年級共有980人，要從中抽取280人，∴抽取比例為，∴此樣本中男生人數(shù)為，故答案為160.考點：本題考查了分層抽樣的應(yīng)用點評：掌握分層抽樣的概念是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題14、【解析】先求出，再利用二倍角公式求的值.【詳解】因為為第二象限角，若，所以.所以.故答案為【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，考查二倍角的正弦公式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15、②④【解析】根據(jù)直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系依次判斷每個選項得到答案.詳解】若，則或，異面，或，相交，①錯誤；若，則，②正確；若，則或或與相交，③錯誤；若，則，④正確；故答案為：②④.16、①.②.【解析】由題意，不妨設(shè)直線與圓相切于點，由可得，代入雙曲線方程，可得，因此，即得解【詳解】如圖所示，不妨設(shè)直線與圓相切于點，，由于代入進(jìn)入，可得，漸近線方程為故答案為：，三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）存在，直線方程為或.【解析】（1）利用待定系數(shù)法即求；（2）利用直線與圓的位置關(guān)系可得，然后利用菱形的性質(zhì)可得圓心到直線的距離，即得.【小問1詳解】曲線與軸的交點為，與軸的交點為，，設(shè)圓的方程為，則，解得.∴圓的方程為；【小問2詳解】∵圓與直線交于，兩點，圓化為，圓心坐標(biāo)為，半徑為.∴圓心到直線的距離，解得.假設(shè)存在點，使得四邊形為菱形，則與互相平分，∴圓心到直線的距離，即，解得，經(jīng)驗證滿足條件.∴存在點，使得四邊形為菱形，此時的直線方程為或.18、（1），，雙曲線的漸近線方程為和；（2）.【解析】（1）根據(jù)雙曲線的離心率公式，結(jié)合虛軸長的定義進(jìn)行求解即可；（2）將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，利用方程解的個數(shù)進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】因為雙曲線的離心率為，所以有ca而該雙曲線的虛軸的長為4，所以，所以，因此雙曲線的浙近線方程為：y=±x?x-y=0或；【小問2詳解】由（1）可知：，，所以該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，與直線聯(lián)立得：，因為直線與雙曲線相交于互異兩點，所以有：且，所以的取值范圍為：.19、（1），；（2）最小值為0，最大值為4.【解析】（1）對求導(dǎo)，根據(jù)在時有極值0，得到，再求出，的值；（2）由（1）知，，然后判斷的單調(diào)性，再求出的值域【詳解】解：（1），由題知：聯(lián)立（1）、（2）有(舍)或.當(dāng)時在定義域上單調(diào)遞增，故舍去；所以，，經(jīng)檢驗，符合題意（2）當(dāng)，時，故方程有根或由，得或由得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：，，減區(qū)間為：.函數(shù)在取得極大值，在取極小值；經(jīng)計算，，，，所以最小值為0，最大值為4.20、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件求出圓C的半徑，再直接寫出方程作答.(2)由給定條件可得圓C與圓O相交，由此列出不等式求解作答.【小問1詳解】依題意，圓C的半徑，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：.【小問2詳解】圓：圓心，半徑為，因圓與圓恰有兩條公切線，則有圓O與圓C相交，即，而，因此有，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.21、（1）（2）【解析】（1）設(shè)，，的中點為，利用“點差法”求解；（2）由求得A，B的坐標(biāo)，進(jìn)而得到的長，再根據(jù)，設(shè)直線的方程為，由，求得的長，然后由四邊形的面積為求解.【小問1詳解】解：把右焦點代入直線，得，設(shè)，，的中點為，則，，相減得，即，即，即.又，，則.又，解得，，故橢圓的方程為.【小問2詳解】聯(lián)立消去，可得，解得或，故交點為，.所以.因為，所以可設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立消去，得到，因為直線與橢圓有兩個不同的交點，則，解得，且，又，則.故四邊形的面積為，故當(dāng)時，取得最大值，最大值為.所以四邊形的面積的最大值為.22、（1）；（2）.【解析】（1）由題意知分?jǐn)?shù)小于的產(chǎn)品為不合格品，故有件，一共有件口罩，即可求出口罩的不合