2026屆江蘇省南通市通州海安高一上數學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數在定義域內既是奇函數，又是減函數的是（）A. B.C. D.2．若函數圖象上所有點的橫坐標向右平移個單位，縱坐標保持不變，得到的函數圖象關于軸對稱，則的最小值為（）A. B.C. D.3．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，G是EF的中點，現在沿AE、AF及EF把這個正方形折成一個空間圖形，使B、C、D三點重合，重合后的點記為H，那么，在這個空間圖形中必有（）A.所在平面 B.

所在平面C.所在平面 D.所在平面4．函數的部分圖象大致為（）A. B.C. D.5．設函數若任意給定的，都存在唯一的非零實數滿足，則正實數的取值范圍為（）A. B.C. D.6．已知命題：“，方程有解”是真命題，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.7．當x越來越大時，下列函數中增長速度最快的是（）A. B.C. D.8．設且則A. B.C. D.9．“，”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件10．若a＞b，則下列各式正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，用m，n表示為___________.12．某品牌筆記本電腦的成本不斷降低，若每隔4年價格就降低，則現在價格為8100元的筆記本電腦，12年后的價格將降為__________元13．若不等式的解集為，則______，______14．已知集合A={x|2x＞1}，B={x|log2x＜0}，則?AB=___15．如圖，已知圓柱的軸截面是矩形，，是圓柱下底面弧的中點，是圓柱上底面弧的中點，那么異面直線與所成角的正切值為__________16．已知集合A={2，log2m}，B={m，n}(m，n∈R)，且，則A∪B=___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知某公司生產某款手機的年固定成本為400萬元，每生產1萬部還需另投入160萬元設公司一年內共生產該款手機萬部且并全部銷售完，每萬部的收入為萬元，且寫出年利潤萬元關于年產量（萬部）的函數關系式；當年產量為多少萬部時，公司在該款手機的生產中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤18．如圖，四棱錐中，底面為矩形，面，為的中點（1）證明：平面;（2）設，，三棱錐的體積，求A到平面PBC的距離19．已知集合，或（1）若，求a取值范圍；（2）若，求a的取值范圍20．已知是定義在上的偶函數，且時，（1）求函數的表達式；（2）判斷并證明函數在區(qū)間上的單調性21．已知平面直角坐標系中，，，Ⅰ若三點共線，求實數的值；Ⅱ若，求實數的值；Ⅲ若是銳角，求實數的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】利用常見函數的奇偶性和單調性逐一判斷即可.【詳解】對于A，，是偶函數，不滿足題意對于B，是奇函數，但不是減函數，不滿足題意對于C，，是奇函數，因為是增函數，是減函數，所以是增函數，不滿足題意對于D，是奇函數且是減函數，滿足題意故選：D2、B【解析】由題設可得，根據已知對稱性及余弦函數的性質可得，即可求的最小值.【詳解】由題設，關于軸對稱，∴且，則，，又，∴的最小值為.故選：B.3、B【解析】本題為折疊問題，分析折疊前與折疊后位置關系、幾何量的變與不變，可得HA、HE、HF三者相互垂直，根據線面垂直的判定定理，可判斷AH與平面HEF的垂直【詳解】根據折疊前、后AH⊥HE，AH⊥HF不變，∴AH⊥平面EFH，B正確；∵過A只有一條直線與平面EFH垂直，∴A不正確；∵AG⊥EF，EF⊥AH，∴EF⊥平面HAG，∴平面HAG⊥AEF，過H作直線垂直于平面AEF，一定在平面HAG內，∴C不正確；∵HG不垂直于AG，∴HG⊥平面AEF不正確，D不正確故選B【點睛】本題考查直線與平面垂直的判定，一般利用線線?線面?面面，垂直關系的相互轉化判斷4、A【解析】由奇偶性定義判斷對稱性，再根據解析式判斷、上的符號，即可確定大致圖象.【詳解】由題設，且定義域為R，即為奇函數，排除C，D；當時恒成立；，故當時，當時；所以，時，時，排除B；故選：A.5、A【解析】結合函數的圖象及值域分析，當時，存在唯一的非零實數滿足，然后利用一元二次不等式的性質即可得結論.【詳解】解：因為，所以由函數的圖象可知其值域為，又時，值域為；時，值域為，所以的值域為時有兩個解，令，則，若存在唯一的非零實數滿足，則當時，，與一一對應，要使也一一對應，則，，任意，即，因為，所以不等式等價于，即，因，所以，所以，又，所以正實數的取值范圍為.故選：A.6、B【解析】由根的判別式列出不等關系，求出實數a的取值范圍.【詳解】“，方程有解”是真命題，故，解得：，故選：B7、B【解析】根據函數的特點即可判斷出增長速度.【詳解】因為指數函數是幾何級數增長，當x越來越大時，增長速度最快.故選：B8、C【解析】由已知得，，去分母得，，所以，又因為，，所以，即，選考點：同角間的三角函數關系，兩角和與差的正弦公式9、A【解析】根據充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】∵“，”可推出“”，“”不能推出“，”，例如，時，，∴“，”是“”充分不必要條件.故選：A10、A【解析】由不等式的基本性質，逐一檢驗即可【詳解】因為a＞b，所以a-2＞b-2，故選項A正確，2-a＜2-b，故選項B錯誤，-2a<-2b，故選項C錯誤，a2，b2無法比較大小，故選項D錯誤，故選A【點睛】本題考查了不等式的基本性質，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】結合換底公式以及對數的運算法則即可求出結果.詳解】，故答案為：.12、2400【解析】由題意直接利用指數冪的運算得到結果【詳解】12年后的價格可降為81002400元故答案為2400【點睛】本題考查了指數函數模型的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題13、①.②.【解析】由題設知：是的根，應用根與系數關系即可求參數值.【詳解】由題設，是的根，∴，即，.故答案為：，.14、[1，+∞）【解析】由指數函數的性質化簡集合；由對數函數的性質化簡集合，利用補集的定義求解即可.【詳解】,所以，故答案為.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系，本題實質求滿足屬于集合且不屬于集合的元素的集合.15、【解析】取圓柱下底面弧AB的另一中點D，連接C1D，AD，因為C是圓柱下底面弧AB中點，所以AD∥BC，所以直線AC1與AD所成角等于異面直線AC1與BC所成角，因為C1是圓柱上底面弧A1B1的中點，所以C1D⊥圓柱下底面，所以C1D⊥AD，因為圓柱的軸截面ABB1A1是矩形，AA1=2AB所以C1D＝2AD，所以直線AC1與AD所成角的正切值為2，所以異面直線AC1與BC所成角的正切值為2故答案為：2.點睛：求兩條異面直線所成角關鍵是作為這兩條異面直線所成角，作兩條異面直線所成角的方法是：將其中一條一條直線平移與另一條相交相交或是將兩條異面直線同時平移到某個位置使他們相交，然后再同一平面內求相交直線所成角，值得注意的是：平移后相交所得的角必須容易算出，因此平移時要求選擇恰當位置.16、【解析】根據條件得到，解出，進而得到.【詳解】因為，所以且，所以，解得：，則，，所以.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），;（2）當時，y取得最大值57600萬元【解析】根據題意，即可求解利潤關于產量的關系式為，化簡即可求出；由（1）的關系式，利用基本不等式求得最大值，即可求解最大利潤【詳解】（1）由題意，可得利潤關于年產量的函數關系式為，.由可得，當且僅當，即時取等號，所以當時，y取得最大值57600萬元【點睛】本題主要考查了函數的實際應用問題，以及利用基本不等式求最值，其中解答中認真審題，得出利潤關于年產量的函數關系式，再利用基本不等式求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題18、（1）證明見解析（2）到平面的距離為【解析】（1）連結BD、AC相交于O，連結OE，則PB∥OE，由此能證明PB∥平面ACE．（2）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出A到平面PBD的距離試題解析：(1）設BD交AC于點O，連結EO.因為ABCD為矩形，所以O為BD的中點又E為PD的中點，所以EO∥PB又EO平面AEC，PB平面AEC所以PB∥平面AEC.（2）由，可得.作交于由題設易知，所以故，又所以到平面的距離為法2：等體積法由，可得.由題設易知,得BC假設到平面的距離為d，又因為PB=所以又因為(或)，，所以考點：線面平行的判定及點到面的距離19、（1）（2）【解析】（1）根據交集的定義，列出關于的不等式組即可求解；（2）由題意，，根據集合的包含關系列出關于的不等式組即可求解；【小問1詳解】解：∵或，且，∴，解得，∴a的取值范圍為；【小問2詳解】解：∵或，且，∴，∴或，即或，∴a的取值范圍是.20、（1）（2）單調減函數，證明見解析【解析】（1）設，則，根據是偶函數，可知，然后分兩段寫出函數解析式即可；（2）利用函數單調性的定義，即可判斷函數的單調性，并可證明結果【小問1詳解】解：設，則，，因為函數為偶函數，所以，即，所以【小問2詳解】解：設，，∵，∴，，∴，∴在為單調減函數21、(Ⅰ)-2；(Ⅱ)；(Ⅲ)，且【解析】Ⅰ根據三點共線，即可得出，并求出，從而得出，求出；Ⅱ根據