2026屆南充市重點中學數(shù)學高二上期末學業(yè)水平測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在空間直角坐標系中，已知，，則MN的中點P到坐標原點О的距離為（）A. B.C.2 D.32．已知關于的不等式的解集是，則的值是（）A B.5C. D.73．已知等比數(shù)列的前項和為，公比為，則（）A. B.C. D.4．已知橢圓的左、右焦點分別為，，焦距為，過點作軸的垂線與橢圓相交，其中一個交點為點(如圖所示)，若的面積為，則橢圓的方程為()A B.C. D.5．如圖，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為A. B.C. D.6．已知兩直線與，則與間的距離為（）A. B.C. D.7．將一枚均勻的骰子先后拋擲3次，至少出現(xiàn)兩次點數(shù)為3的概率為（）A. B.C. D.8．已知圓與直線，則圓上到直線的距離為1的點的個數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.49．下列函數(shù)的求導正確的是（）A. B.C. D.10．據(jù)記載，歐拉公式是由瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)的，該公式被譽為“數(shù)學中的天橋”特別是當時，得到一個令人著迷的優(yōu)美恒等式，將數(shù)學中五個重要的數(shù)（自然對數(shù)的底，圓周率，虛數(shù)單位，自然數(shù)的單位和零元）聯(lián)系到了一起，有些數(shù)學家評價它是“最完美的數(shù)學公式”.根據(jù)歐拉公式，復數(shù)的虛部（）A. B.C. D.11．已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，下列命題中正確的為A若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β B.若m∥α，m∥β，則α∥βC.若m∥α，n∥α，則m∥n D.若m⊥α，n⊥α，則m∥n12．若直線與互相垂直，則實數(shù)a的值為（）A.-3 B.C. D.3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線：，過焦點作傾斜角為的直線與交于，兩點，，在的準線上的投影分別為，兩點，則__________.14．已知橢圓：的左右焦點分別為，為橢圓上的一點，與橢圓交于.若△的內切圓與線段在其中點處相切，與切于，則橢圓的離心率為_______15．已知，分別是雙曲線的左、右焦點，P是其一條漸近線上的一點，且以為直徑的圓經過點P，則的面積為___________.16．圓和圓的公切線的條數(shù)為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知關于的不等式的解集為.（1）求的值；（2）若，求的最小值，并求此時的值.18．（12分）如圖，四棱錐中，，且，（1）求證：平面平面；（2）若是等邊三角形，底面是邊長為3的正方形，是中點，求直線與平面所成角的正弦值.19．（12分）已知，，其中（1）已知，若為真，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍20．（12分）已知單調遞增的等比數(shù)列滿足：,且是,的等差中項（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若,,求21．（12分）已知二次函數(shù).（1）若時，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（2）解關于x的不等式（其中）.22．（10分）已知直線，圓.（1）證明：直線l與圓C相交；（2）設l與C的兩個交點分別為A、B，弦AB的中點為M，求點M的軌跡方程；（3）在（2）的條件下，設圓C在點A處的切線為，在點B處的切線為，與的交點為Q.試探究：當m變化時，點Q是否恒在一條定直線上？若是，請求出這條直線的方程；若不是，說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】利用中點坐標公式及空間中兩點之間的距離公式可得解.【詳解】，，由中點坐標公式，得，所以.故選：A2、D【解析】由題意可得的根為，然后利用根與系數(shù)的關系列方程組可求得結果【詳解】因為關于的不等式的解集是，所以方程的根為，所以，得，所以，故選：D3、D【解析】利用等比數(shù)列的求和公式可求得的值.【詳解】由等比數(shù)列的求和公式可得，解得.故選：D.4、A【解析】由題意可得，令，可得，再由三角形的面積公式，解方程可得，，即可得到所求橢圓的方程【詳解】由題意可得，即，即有，令，則，可得，則，即，解得，，∴橢圓的方程為故選：A5、D【解析】設AA1=2AB=2，因為，所以異面直線A1B與AD1所成角，，故選D.6、B【解析】把直線的方程化簡，再利用平行線間距離公式直接計算得解.【詳解】直線的方程化為：，顯然，，所以與間的距離為.故選：B7、D【解析】利用次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生次的概率計算公式直接求解.【詳解】解：將一枚均勻的篩子先后拋擲3次，每次出現(xiàn)點數(shù)為3的概率都是至少出現(xiàn)兩次點數(shù)為3的概率為：故選：D8、B【解析】根據(jù)圓心到直線的距離即可判斷.【詳解】由得，則圓的圓心為，半徑，由，則圓心到直線的距離，∵，∴在圓上到直線距離為1的點有兩個.故選：B.9、B【解析】對各個選項進行導數(shù)運算驗證即可.【詳解】，故A錯誤；，故B正確；，故C錯誤；，故D錯誤.故選：B10、D【解析】由歐拉公式的定義和復數(shù)的概念進行求解.【詳解】由題意，得，則復數(shù)的虛部為.故選：D.11、D【解析】根據(jù)空間線面、面面的平行，垂直關系，結合線面、面面的平行，垂直的判定定理、性質定理解決【詳解】∵α⊥γ，β⊥γ，α與β的位置關系是相交或平行，故A不正確；∵m∥α，m∥β，α與β的位置關系是相交或平行，故B不正確；∵m∥α，n∥α，m與n的位置關系是相交、平行或異面∴故C不正確；∵垂直于同一平面的兩條直線平行，∴D正確；故答案D【點睛】本題考查線面平行關系判定，要注意直線、平面的不確定情況12、C【解析】根據(jù)給定條件利用兩條直線互相垂直的關系列式計算作答.【詳解】因直線與互相垂直，則，解得，所以實數(shù)a的值為.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設，則，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，結合韋達定理即得.【詳解】由拋物線：可知則焦點坐標為，∴過焦點且斜率為的直線方程為,化簡可得，設，則，由可得，所以則故答案為：14、【解析】利用橢圓及三角形內切圓的性質可得、，結合等邊三角形的性質得的大小，在△中應用余弦定理得到a、c的齊次式，即可求離心率.【詳解】由題意知：由內切圓的性質得：,由橢圓的性質,而,∴,∴由內切圓的性質得：再由橢圓的性質,得：,由此，△為等邊三角形,可得,在△中，由余弦定理得：，解得，則,故答案為：.15、【解析】先得出漸近線方程和圓的方程，然后解出點P的縱坐標，進而求出面積.【詳解】由題意，漸近線方程為：，，圓的方程為：，聯(lián)立：，所以.故答案為：.16、3【解析】判斷出兩個圓的位置關系，由此確定公切線的條數(shù).內含關系0條公切線，內切關系1條公切線，相交關系2條公切線，外切關系3條公切線，外離關系4條公切線?！驹斀狻坑深}知圓：的圓心，半徑，圓：的圓心，半徑，所以，，所以兩圓外切，所以兩圓共有3條公切線.故答案為：3三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）;（2），.【解析】（1）利用根與系數(shù)的關系，得到等式和不等式，最后求出的值；（2）化簡函數(shù)的解析式，利用基本不等式可以求出函數(shù)的最小值.【小問1詳解】由題意知：，解得【小問2詳解】由（1）知，∴，由對勾函數(shù)單調性知在上單調遞減，∴，即當，函數(shù)的最小值為18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理，結合面面垂直的判定定理進行證明即可；（2）建立空間直角坐標系，利用空間向量夾角公式，結合線面角定義進行求解即可.【小問1詳解】∵，∴，，又，∴，∵，面，∴面，平面ABCD,平面平面【小問2詳解】∵平面平面，交AD于點F，平面，平面平面，∴平面，以為原點，，的方向分別為軸，軸的正方向建立空間直角坐標系，則，，，，，，，，設平面的法向量為，則，求得法向量為，由，所以直線與平面所成角的正弦值為.19、（1）（2）【解析】（1）求出兩個命題為真命題時的解集然后利用為真，取并求得的取值范圍；（2）由是的充分不必要條件，即，，其逆否命題為，列出不等式組求解即可.【詳解】（1）由，解得，所以又，因為，解得，所以．當時，，又為真，所以.（2）由是的充分不必要條件，即，，其逆否命題為，由（1），，所以，即：【點睛】該題考查的是有關邏輯的問題，涉及到的知識點有命題的真假判斷與應用，充分不必要條件對應的等價結果，注意原命題與逆否命題等價，屬于簡單題目.20、（1）；（2）【解析】（1）將已知條件整理變形為等比數(shù)列的首項和公比來表示，解方程組得到基本量，可得到通項公式（2）化簡通項得，根據(jù)特點求和時采用錯位相減法求解試題解析：（1）設等比數(shù)列的首項為，公比為，依題意，有2（）=+,代入,得=8,2分∴+=20∴解之得或4分又單調遞增，∴="2,"=2,∴=2n6分（2）,∴①8分∴②∴①-②得＝12分考點：1．等比數(shù)列通項公式；2．錯位相減求和21、（1）（2）答案見解析【解析】(1)當時將原不等式變形為，根據(jù)基本不等式計算即可；(2)將原不等式化為，求出參數(shù)a分別取值、、時的解集.【小問1詳解】不等式即為：，當時，不等式可變形為：，因為，當且僅當時取等號，所以，所以實數(shù)a的取值范圍是；【小問2詳解】不等式，即，等價于，轉化為；當時，因為，所以不等式的解集為；當時，因為，所以不等式的解集為；當時，因為，所以不等式的解集為；綜上所述，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.22、（1）證明見解析；（2）；（3）點Q恒在直線上，理由見解析.【解析】（1）求出直線過定點，得到在圓內部，故證明直線l與圓C相交；（2）設出點，利用垂直得到等量關系，整理后即為軌跡方程；（3）利用Q、A、B、C四點共圓，得到此圓方程，聯(lián)立，求出相交弦的方程，即直線的方程，根據(jù)直線過的定點，得到，從而得到點Q恒在直線上.【小問1詳解】證明：直線過