安徽省阜陽市太和第一中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，（）A. B.C. D.2．已知全集，集合，或，則（）A. B.或C. D.3．若函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有（）A. B.C. D.4．已知點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，則（）A. B.C. D.5．設(shè)，，，則，，三者的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，則的值為A. B.C. D.7．下列各角中，與終邊相同的角為（）A. B.160°C. D.360°8．已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)的圖像如圖所示，，則f(0)=（）A. B.C. D.9．已知正方體，則異面直線與所成的角的余弦值為A. B.C. D.10．中國茶文化博大精深，某同學(xué)在茶藝選修課中了解到，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān)，某種綠茶用80℃左右的水泡制可使茶湯清澈明亮，營養(yǎng)也較少破壞.為了方便控制水溫，該同學(xué)聯(lián)想到牛頓提出的物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型：如果物體的初始溫度是℃，環(huán)境溫度是℃，則經(jīng)過分鐘后物體的溫度℃將滿足，其中是一個(gè)隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數(shù).該同學(xué)通過多次測量平均值的方法得到初始溫度為100℃的水在20℃的室溫中，12分鐘以后溫度下降到50℃.則在上述條件下，℃的水應(yīng)大約冷卻()分鐘沖泡該綠茶(參考數(shù)據(jù)：，)A.3 B.3.6C.4 D.4.8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．方程的解在內(nèi)，則的取值范圍是___________.12．已知，用m，n表示為___________.13．已知圓，則過點(diǎn)且與圓C相切的直線方程為_____14．過兩直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點(diǎn),且平行于直線4x-3y-7=0的直線方程為_______________.15．已知點(diǎn)為角終邊上一點(diǎn)，則______.16．已知奇函數(shù)f（x），當(dāng)x>0，fx=x2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)f（x）=-，若x∈R，f（x）滿足f（-x）=-f（x）（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)f（x）（x∈R）的單調(diào)性，并說明理由；（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2-4t）+f（-k）＜0恒成立，求k的取值范圍18．已知函數(shù).（1）求函數(shù)最大值及相應(yīng)的的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.19．已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)與點(diǎn).（1）求，的值；（2）若，且，滿足條件的的值.20．已知，函數(shù).（1）求的定義域；（2）若在上的最小值為，求的值.21．已知全集，函數(shù)的定義域?yàn)榧?，集合?）若求：（2）設(shè)；.若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】設(shè)，由奇函數(shù)的定義可得出，即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，由奇函數(shù)的定義可得.故選：D.2、D【解析】根據(jù)交集和補(bǔ)集的定義即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)?或，所以，所以.故選：D3、D【解析】函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù),，由，得，，，解方程組得，代入計(jì)算比較大小可得.考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性及函數(shù)求解析式4、D【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義可求得的值，進(jìn)而可得答案.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，所以，所以.故選：D.5、D【解析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算變形、，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；【詳解】解：，，因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上單調(diào)遞增，且，所以，即，故選：D6、C【解析】由，故選C7、C【解析】由終邊相同角的定義判斷【詳解】與終邊相同角為，而時(shí)，，其它選項(xiàng)都不存在整數(shù)，使之成立故選：C8、C【解析】根據(jù)所給圖象求出函數(shù)的解析式，即可求出.【詳解】設(shè)函數(shù)的周期為，由圖像可知，則,故ω=3，將代入解析式得，則，所以，令，代入解析式得，又因?yàn)?，解得，?故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的部分圖象求函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】將平移到,則異面直線與所成的角等于,連接在根據(jù)余弦定理易得【詳解】設(shè)正方體邊長為1，將平移到,則異面直線與所成的角等于，連接．則，所以為等邊三角形，所以故選A【點(diǎn)睛】此題考查立體幾何正方體異面直線問題，異面直線求夾角，將其中一條直線平移到與另外一條直線相交形成的夾角即為異面直線夾角，屬于簡單題目10、B【解析】根據(jù)題意求出k的值，再將θ＝80℃，＝100℃，＝20℃代入即可求得t的值.【詳解】由題可知：，沖泡綠茶時(shí)水溫為80℃，故.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先令，按照單調(diào)性求出函數(shù)的值域，寫出的取值范圍即可.【詳解】令，顯然該函數(shù)增函數(shù)，，值域?yàn)椋?故答案為：.12、【解析】結(jié)合換底公式以及對數(shù)的運(yùn)算法則即可求出結(jié)果.詳解】，故答案為：.13、【解析】先判斷點(diǎn)在圓上，再根據(jù)過圓上的點(diǎn)的切線方程的方法求出切線方程.【詳解】由，則點(diǎn)在圓上，，所以切線斜率為，因此切線方程，整理得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了過圓上的點(diǎn)的求圓的切線方程，屬于容易題.14、【解析】聯(lián)立兩直線方程求得交點(diǎn)坐標(biāo)，求出平行于直線4x-3y-7=0的直線的斜率，由點(diǎn)斜式的直線方程，并化為一般式【詳解】聯(lián)立，解得∴兩條直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點(diǎn)為（3，2），∵直線4x-3y-7=0的斜率為，∴過兩條直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點(diǎn)，且平行于直線4x-3y-7=0的直線的方程為y-2=（x-3）即為4x-3y-6=0故答案為4x-3y-6=0【點(diǎn)睛】本題考查了直線的一般式方程與直線平行的關(guān)系，訓(xùn)練了二元一次方程組的解法，是基礎(chǔ)題15、5【解析】首先求，再化簡，求值.【詳解】由題意可知.故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義和關(guān)于的齊次分式求值，意在考查基本化簡和計(jì)算.16、-10【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性把求f-2的值，轉(zhuǎn)化成求f2【詳解】由f（x）為奇函數(shù)，可知f-x=-f又當(dāng)x>0，fx=故f故答案為：-10三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1；（2）見解析；（3）【解析】（1）根據(jù)f（-x）=-f（x）代入求得a值；（2）f（x）是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)，利用定義證明即可；（3）根據(jù)題意把不等式化為t2-4t＞k，求出f（t）=t2-4t的最小值，即可得出k的取值范圍【詳解】（1）函數(shù)f（x）=-，x∈R，且f（-x）=-f（x），∴-=-+，∴a=+=+=1；（2）f（x）=-是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)，證明如下：任取x1、x2∈R，且x1＜x2，則f（x1）-f（x2）=（-）-（-）=-=，由（+1）（+1）＞0，當(dāng)x1＜x2時(shí)，＜，∴-＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)；（3）對任意的t∈R，不等式f（t2-4t）+f（-k）＜0恒成立，則f（t2-4t）＜-f（-k）=f（k），根據(jù)f（x）是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)，得t2-4t＞k，設(shè)g（t）=t2-4t，t∈R，則g（t）=（t-2）2-4≥-4，∴k的取值范圍是k＜-4【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性應(yīng)用問題，也考查了不等式恒成立問題，是中檔題18、（1）時(shí)，；（2）.【解析】（1）利用倍角公式對函數(shù)進(jìn)行化簡得：，進(jìn)而得到函數(shù)的最大值及對應(yīng)的的值;（2）將代入的單調(diào)遞增區(qū)間，即可得答案；【詳解】解：（1），當(dāng)，即時(shí)，；（2）由題意得：，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換、正弦函數(shù)的最值和單調(diào)區(qū)間，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.19、（1），；（2）.【解析】(1)由給定條件列出關(guān)于，的方程組，解之即得；(2)由(1)的結(jié)論列出指數(shù)方程，借助換元法即可作答.【詳解】（1）由題意可得，解得，，（2）由（1）可得，而，且，于是有，設(shè)，，從而得，解得，即，解得，所以滿足條件的.20、（1）；（2）.【解析】（1）由題意，函數(shù)的解析式有意義，列出不等式組，即可求解函數(shù)的定義域；（2）由題意，化簡得，設(shè)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)性質(zhì)，分類討論得到函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)最值的表達(dá)式，即可求解【詳解】（1）由題意，函數(shù)，滿足，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?）由，設(shè)，則表示開口向下，對稱軸的方程為，所以在上為單調(diào)遞增函數(shù)，在單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得因?yàn)?，函?shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，在單調(diào)遞減，所以，解得；故實(shí)數(shù)的值為【點(diǎn)睛】本題主要考查了對