2026屆新疆烏魯木齊市沙依巴克區(qū)四中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的圖像必經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.（0,2） B.（4,3）C.（4,2） D.（2,3）2．已知是第三象限角，且，則（）A. B.C. D.3．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A B.C. D.4．函數(shù)在上的部分圖象如圖所示，則的值為A. B.C. D.5．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2C.3 D.47．角的終邊落在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．，，且（3）(λ），則λ等于（）A. B.－C.± D.19．化簡(jiǎn)

的值為A. B.C. D.10．函數(shù)的最小值和最大值分別為()A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，則___________.12．為了實(shí)現(xiàn)綠色發(fā)展，避免用電浪費(fèi)，某城市對(duì)居民生活用電實(shí)行“階梯電價(jià)”．計(jì)費(fèi)方法如表所示，若某戶居民某月交納電費(fèi)227元，則該月用電量為_(kāi)______度．每戶每月用電量電價(jià)不超過(guò)210度的部分0.5元/度超過(guò)210度但不超過(guò)400度的部分0.6元/度超過(guò)400度的部分0.8元/度13．已知函數(shù)，則______.14．如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1，圖中粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為_(kāi)_________15．已知非空集合，（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍16．在下列四個(gè)函數(shù)中：①，②，③，④．同時(shí)具備以下兩個(gè)性質(zhì)：(1)對(duì)于定義域上任意x，恒有；(2)對(duì)于定義域上的任意、，當(dāng)時(shí)，恒有的函數(shù)是______(只填序號(hào))三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在推導(dǎo)很多三角恒等變換公式時(shí)，我們可以利用平面向量的有關(guān)知識(shí)來(lái)研究，在一定程度上可以簡(jiǎn)化推理過(guò)程．如我們就可以利用平面向量來(lái)推導(dǎo)兩角差的余弦公式：具體過(guò)程如下：如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作單位圓，以為始邊作角．它們的終邊與單位圓的交點(diǎn)分別為則，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，有設(shè)的夾角為，則，另一方面，由圖（1）可知，；由圖（2）可知，于是所以，也有；所以，對(duì)于任意角有：此公式給出了任意角的正弦、余弦值與其差角的余弦值之間的關(guān)系，稱為差角的余弦公式，簡(jiǎn)記作．有了公式以后，我們只要知道的值，就可以求得的值了閱讀以上材料，利用圖（3）單位圓及相關(guān)數(shù)據(jù)（圖中是的中點(diǎn)），采取類似方法（用其他方法解答正確同等給分）解決下列問(wèn)題：（1）判斷是否正確？（不需要證明）（2）證明：18．計(jì)算下列各式：（1）；（2）19．已知，（1）求的值；（2）求的值20．已知函數(shù)（1）求證：用單調(diào)性定義證明函數(shù)是上的嚴(yán)格減函數(shù)；（2）已知“函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱”的充要條件是“對(duì)于定義域內(nèi)任何恒成立”.試用此結(jié)論判斷函數(shù)的圖像是否存在對(duì)稱中心，若存在，求出該對(duì)稱中心的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）若對(duì)任意，都存在及實(shí)數(shù)，使得，求實(shí)數(shù)的最大值.21．如圖，在棱長(zhǎng)都相等的正三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為AA1，B1C的中點(diǎn).（1）求證：DE平面ABC；（2）求證：B1C⊥平面BDE.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，即可確定其定點(diǎn).【詳解】令得，所以，因此函數(shù)過(guò)點(diǎn)（4,3）.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題，熟記指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.2、A【解析】由是第三象限角可判斷，利用平方關(guān)系即可求解.【詳解】解：因?yàn)槭堑谌笙藿?，且，所以，故選：A.3、C【解析】函數(shù)為復(fù)合函數(shù)，先求出函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)橥鈱雍瘮?shù)為減函數(shù)，則求內(nèi)層函數(shù)的減區(qū)間為，由題意知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則是的子集，列出關(guān)于的不等式組，即可得到答案.【詳解】的定義域?yàn)?，令，則函數(shù)為，外層函數(shù)單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性為同增異減，要求函數(shù)的增區(qū)間，即求的減區(qū)間，當(dāng)，單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增，即是的子集，則.故選：C.4、C【解析】由圖象最值和周期可求得和，代入可求得，從而得到函數(shù)解析式，代入可求得結(jié)果.【詳解】由圖象可得：，代入可得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)正弦函數(shù)的圖象求解出函數(shù)的解析式.5、B【解析】由題得函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，再根據(jù)函數(shù)的圖象得到，解不等式即得解.【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且，所以在上單調(diào)遞減，且，因?yàn)椋?，所?故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.6、D【解析】由題意，集合是由點(diǎn)作為元素構(gòu)成的一個(gè)點(diǎn)集，根據(jù)，即可得到集合的元素.【詳解】由題意，集合B中元素有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4個(gè)．故選D【點(diǎn)睛】與集合元素有關(guān)問(wèn)題的思路：（1）確定集合的元素是什么，即確定這個(gè)集合是數(shù)集還是點(diǎn)集（2）看這些元素滿足什么限制條件（3）根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合元素的個(gè)數(shù)，但要注意檢驗(yàn)集合是否滿足元素的互異性7、A【解析】根據(jù)角的定義判斷即可【詳解】，故為第一象限角，故選A【點(diǎn)睛】判斷角的象限，將大角轉(zhuǎn)化為一個(gè)周期內(nèi)的角即可8、A【解析】利用向量垂直的充要條件列出方程，利用向量的運(yùn)算律展開(kāi)并代值，即可求出λ【詳解】∵，∴=0，∵(3)⊥(λ)，∴（3）?（λ）=0，即3λ2+（2λ﹣3）﹣22=0，∴12λ﹣18=0，解得λ=故選A9、C【解析】根據(jù)兩角和的余弦公式可得：，故答案為C.10、C【解析】2.∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】依題意方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根、，利用韋達(dá)定理計(jì)算可得；【詳解】解：依題意令，即，所以方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根、，所以，，所以；故答案為：12、410【解析】由題意列出電費(fèi)（元）關(guān)于用電量（度）的函數(shù)，令，代入運(yùn)算即可得解.【詳解】由題意，電費(fèi)（元）關(guān)于用電量（度）的函數(shù)為：，即，當(dāng)時(shí)，，若，，則，解得.故答案為：410.13、2【解析】根據(jù)自變量的范圍，由內(nèi)至外逐層求值可解.【詳解】又故答案為：2.14、1【解析】由圖可知，該三棱錐的體積為V=15、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)集合的運(yùn)算法則計(jì)算；（2）根據(jù)充分不必要條件的定義求解【小問(wèn)1詳解】由已知，或，所以或＝；【小問(wèn)2詳解】“”是“”的充分不必要條件，則，解得，所以的范圍是16、③④【解析】滿足條件(1)則函數(shù)為奇函數(shù)，滿足條件(2)則函數(shù)為其定義域上的減函數(shù).分別判斷四個(gè)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性即可.【詳解】滿足條件(1)則函數(shù)為奇函數(shù)，滿足條件(2)則函數(shù)為其定義域上的減函數(shù).①，f(x)奇函數(shù)，在定義域不單調(diào)；②，f(x)是偶函數(shù)，在定義域R內(nèi)不單調(diào)；③，f(x)是奇函數(shù)，且在定義域R上單調(diào)遞減；④，滿足為奇函數(shù)，且根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知其在定義域R上為減函數(shù).綜上，滿足條件(1)(2)的函數(shù)有③④.故答案為：③④.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）正確；（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)單位向量的定義可得出結(jié)論；（2）根據(jù)向量相等及坐標(biāo)運(yùn)算，化簡(jiǎn)計(jì)算即可證明結(jié)論.【詳解】（1）因?yàn)閷?duì)于非零向量是方向上的單位向量，又且與共線，所以正確；（2）因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則，從而在中，，又又M是AB的中點(diǎn)，所以，化簡(jiǎn)得，結(jié)論得證.18、（1）-37（2）0【解析】（1）利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)以及有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，算出結(jié)果；（2）利用誘導(dǎo)公式算出三角函數(shù)值試題解析：（1）原式；（2），，所以原式19、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】解：（Ⅰ）由sin﹣2cos=0，得tan=2∴tanx=；（Ⅱ）===（﹣）+1=20、（1）見(jiàn)解析；（2）存在，為；（3）2.【解析】(1)先設(shè)，然后利用作差法比較與的大小即可判斷；假設(shè)函數(shù)的圖像存在對(duì)稱中心，(2)結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性及恒成立問(wèn)題可建立關(guān)于，的方程，進(jìn)而可求，；(3)由已知代入整理可得，的關(guān)系，然后結(jié)合恒成立可求的范圍，進(jìn)而可求【小問(wèn)1詳解】設(shè)，則，∴，∴函數(shù)是上的嚴(yán)格減函數(shù)；【小問(wèn)2詳解】假設(shè)函數(shù)的圖像存在對(duì)稱中心，則恒成立，整理得恒成立，∴，解得，，故函數(shù)的對(duì)稱中心為；【小問(wèn)3詳解】∵對(duì)任意,，都存在,及實(shí)數(shù)，使得，∴，即，∴，∴，∵,，∴,，∵,，∴,,，∴，即，∴，∴，即的最大值為221、（1）證明過(guò)程見(jiàn)解析；（2）證明過(guò)程見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)面面平行的判定定理，結(jié)合線面平行的判定定理、面面平行的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；（2）根據(jù)正三棱柱的幾何性質(zhì)，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理、線面垂直的判定定理、面面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行證明即可.【小問(wèn)1詳解】設(shè)G是CC1的中點(diǎn)，連接，因?yàn)镋為B1C的中點(diǎn)，所以，而，所以，因?yàn)槠矫鍭BC，平面ABC，所以平面ABC，同理可證平面ABC，因?yàn)槠矫妫?，所以面平面ABC，