一、情境導(dǎo)入，激活思維師：（手持3瓶外觀一致的鈣片）同學(xué)們，超市里的質(zhì)檢員發(fā)現(xiàn)，3瓶鈣片中混進(jìn)了1瓶“次品”——它比合格產(chǎn)品輕一些。如果只能用天平稱重，怎么最快找出這瓶次品呢？先自己想一想，再和同桌交流思路。生1：我會(huì)一瓶一瓶稱，先稱第1和第2瓶，平衡的話第3瓶是次品，不平衡就選輕的那瓶。生2：不用稱兩次！天平兩邊各放1瓶，剩下1瓶。如果平衡，剩下的是次品；如果不平衡，輕的就是。這樣只需要稱1次！師：（微笑肯定）大家的想法很巧妙！利用天平“平衡”或“不平衡”的信息推理次品，就是我們今天要研究的核心方法。二、初探規(guī)律：3個(gè)物品的最優(yōu)解師：3瓶鈣片用1次就找到了次品。如果增加難度——5瓶鈣片（1瓶次品較輕），至少稱幾次能保證找到次品？請(qǐng)用學(xué)具模擬天平，小組合作試試，記錄分法和次數(shù)。（學(xué)生分組操作，教師巡視并參與討論）小組1匯報(bào)：我們把5瓶分成“2、2、1”。先稱2和2，平衡的話剩下的1瓶是次品（1次）；不平衡的話，把輕的2瓶再分成“1、1”稱，共2次。小組2補(bǔ)充：我們?cè)嚵恕?、1、3”的分法，先稱1和1，平衡的話從3瓶里找（還需1次，共2次）；不平衡的話直接找到（1次）。但這種分法靠運(yùn)氣，不能“保證”最少次數(shù)。師：（引導(dǎo)對(duì)比）“保證找到”意味著要考慮最不利情況。小組1的分法，無論第一次是否平衡，最多2次就能找到；小組2的分法依賴運(yùn)氣，所以研究“找次品”時(shí)，要設(shè)計(jì)“能保證找到的最少次數(shù)”的方案。三、優(yōu)化策略：9個(gè)物品的深度探究師：挑戰(zhàn)升級(jí)！9個(gè)零件中有1個(gè)次品（較輕），至少稱幾次能保證找到？結(jié)合剛才的經(jīng)驗(yàn)，先猜想分法，再驗(yàn)證。（學(xué)生分組探究，教師適時(shí)點(diǎn)撥）小組3匯報(bào)：我們把9個(gè)分成“3、3、3”。第一次稱其中兩份3個(gè)的，平衡的話次品在剩下的3個(gè)里；不平衡的話在輕的3個(gè)里。然后把有次品的3個(gè)再分成“1、1、1”，稱1次就能找到?？偣?次！小組4對(duì)比：我們?cè)嚵恕?、4、1”的分法，第一次稱4和4，平衡的話次品是1（1次）；不平衡的話，把4分成“2、2”，再稱“2、2”，再稱“1、1”，共3次。次數(shù)更多。師：（板書分法：3、3、3；4、4、1；2、2、5）觀察這些分法，哪種最“高效”？生3：分成3份，而且每份數(shù)量盡量接近！“3、3、3”是平均分，“4、4、1”和“2、2、5”的份數(shù)差得大，所以平均分（或相差1）的分法更好。師：（總結(jié)策略）對(duì)！找次品的最優(yōu)策略是：把物品分成3份，盡量平均（能平均分就平均分，不能平均分的話，多的一份和少的一份只相差1）。這樣每次稱重都能最大程度縮小次品范圍，減少次數(shù)。四、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化方法練習(xí)1：7個(gè)零件（1個(gè)次品較輕），至少稱幾次保證找到？（學(xué)生獨(dú)立思考后匯報(bào)）生4：分成“2、2、3”。第一次稱2和2，平衡則從3里找（1次，共2次）；不平衡則從2里找（1次，共2次）。練習(xí)2：8個(gè)零件（1個(gè)次品較輕），至少稱幾次保證找到？（學(xué)生討論后展示）生5：分成“3、3、2”。第一次稱3和3，平衡則從2里找（1次，共2次）；不平衡則從3里找（1次，共2次）。五、課堂總結(jié)，拓展延伸師：今天我們用數(shù)學(xué)思維解決了“找次品”的問題，誰來總結(jié)核心方法？生6：把物品分成3份，盡量平均分，相差不超過1，這樣能最快縮小范圍。師：（補(bǔ)充）這個(gè)策略背后的思想是“優(yōu)化”和“邏輯推理”。生活中，找故障零件、辨別真假幣等問題，都可以用今天的方法解決。課后思考：如果次品是“較重”的，策略會(huì)變化嗎？教學(xué)反思：本節(jié)課通過“3個(gè)→5個(gè)→9個(gè)”的分層探究，引