2025年高中數(shù)學(xué)自主招生題試題考試時長：120分鐘滿分：100分班級：__________姓名：__________學(xué)號：__________得分：__________試卷名稱：2025年高中數(shù)學(xué)自主招生題試題考核對象：高中學(xué)生題型分值分布-單選題（10題，每題2分）總分20分-填空題（10題，每題2分）總分20分-判斷題（10題，每題2分）總分20分-簡答題（3題，每題4分）總分12分-應(yīng)用題（2題，每題9分）總分18分總分：100分一、單選題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值為（）A.1B.3C.2D.02.若復(fù)數(shù)z滿足z2=1，則z的取值不可能是（）A.1B.-1C.iD.-i3.拋擲兩個均勻的六面骰子，點(diǎn)數(shù)之和為7的概率為（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/184.已知等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，若a?=5，S?=30，則公差d為（）A.1B.2C.3D.45.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)為（）A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)6.函數(shù)y=sin(2x+π/3)的周期為（）A.πB.2πC.π/2D.π/47.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)為（）A.75°B.65°C.70°D.80°8.不等式|2x-1|<3的解集為（）A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,4)D.(-4,1)9.已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，則向量a·b的值為（）A.5B.-5C.7D.-710.某幾何體的三視圖如右圖所示，該幾何體為（）A.正方體B.長方體C.圓柱體D.圓錐體二、填空題（每題2分，共20分）1.若x2-3x+1=0的兩根為x?和x?，則x?+x?=_______。2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_______。3.已知扇形的圓心角為60°，半徑為2，則扇形的面積為_______。4.不等式組{x|x>1}∩{x|x<3}的解集為_______。5.若直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)(2,0)，則b=_______。6.已知三角形ABC的三邊長分別為3，4，5，則其外接圓半徑為_______。7.函數(shù)y=log?(x+1)的定義域?yàn)開______。8.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=2，b?=16，則公比q=_______。9.若sinθ=1/2，且θ為銳角，則cosθ=_______。10.已知函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則a=_______。三、判斷題（每題2分，共20分）1.若a2=b2，則a=b。（）2.函數(shù)y=tanx是周期函數(shù)，其周期為π。（）3.在△ABC中，若a2+b2=c2，則△ABC為直角三角形。（）4.復(fù)數(shù)z=a+bi（a,b∈R）的模為|z|=√(a2+b2)。（）5.數(shù)列1,3,5,7,...是等差數(shù)列。（）6.圓x2+y2=1與直線y=x相交。（）7.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增，則f(a)<f(b)。（）8.命題“p或q”為真，當(dāng)且僅當(dāng)p和q中至少有一個為真。（）9.在空間幾何中，過一點(diǎn)有且僅有一個平面垂直于已知直線。（）10.若向量a與向量b共線，則存在實(shí)數(shù)k使得a=kb。（）四、簡答題（每題4分，共12分）1.求函數(shù)f(x)=x2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸方程。2.已知函數(shù)y=sin(ωx+φ)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(π/4,0)，且周期為π，求ω和φ的值。3.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，邊BC=6，求邊AC的長度。五、應(yīng)用題（每題9分，共18分）1.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為10000元，每件產(chǎn)品的可變成本為50元，售價為80元。若銷售量為x件，求該工廠的利潤函數(shù)P(x)的表達(dá)式，并求銷售量為200件時的利潤。2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)，點(diǎn)C(0,4)。求△ABC的面積，并判斷△ABC是否為直角三角形。標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、單選題1.B解析：f(x)=|x-1|+|x+2|表示數(shù)軸上點(diǎn)x到1和-2的距離之和，最小值為3。2.C解析：z2=1的兩根為1和-1，復(fù)數(shù)i不滿足該方程。3.A解析：點(diǎn)數(shù)之和為7的組合有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，共6種，概率為6/36=1/6。4.B解析：a?=a?+2d=5，S?=6a?+15d=30，解得d=2。5.C解析：圓方程可化為(x-2)2+(y+3)2=16，圓心為(2,-3)。6.A解析：周期T=2π/|ω|=2π/2=π。7.A解析：角C=180°-60°-45°=75°。8.A解析：|2x-1|<3?-3<2x-1<3?-2<2x<4?-1<x<2。9.A解析：a·b=1×3+2×(-1)=3-2=5。10.B解析：根據(jù)三視圖可知該幾何體為長方體。二、填空題1.3解析：由韋達(dá)定理，x?+x?=-(-3)/1=3。2.(-a,b)解析：關(guān)于y軸對稱，x坐標(biāo)取相反數(shù)。3.π解析：面積S=(1/2)×2×2×sin60°=2√3/3。4.(1,3)解析：交集為大于1且小于3的數(shù)。5.-2解析：直線與x軸交于(2,0)，代入y=kx+b得0=2k+b?b=-2k。6.2.5解析：由勾股定理，△ABC為直角三角形，外接圓半徑R=c/2=5/2=2.5。7.(-1,+∞)解析：x+1>0?x>-1。8.2解析：b?=b?q3?16=2q3?q3=8?q=2。9.√3/2解析：sinθ=1/2?cosθ=√(1-sin2θ)=√3/2。10.3解析：f'(x)=3x2-a，f'(1)=0?3-a=0?a=3。三、判斷題1.×解析：a2=b2?a=±b。2.√解析：tanx的周期為π。3.√解析：滿足勾股定理，為直角三角形。4.√解析：復(fù)數(shù)模的定義。5.√解析：相鄰項(xiàng)差為2，為等差數(shù)列。6.√解析：圓與直線相交于(1,1)和(-1,-1)。7.√解析：單調(diào)遞增函數(shù)滿足a<b。8.√解析：邏輯或的定義。9.×解析：過直線外一點(diǎn)有無數(shù)個平面垂直于該直線。10.√解析：共線向量可表示為倍數(shù)關(guān)系。四、簡答題1.頂點(diǎn)坐標(biāo)(2,-1)，對稱軸x=2解析：f(x)=(x-2)2-1，頂點(diǎn)為(2,-1)，對稱軸為x=2。2.ω=2，φ=-π/2解析：周期T=2π/ω=π?ω=2，圖像過(π/4,0)?sin(2×π/4+φ)=0?φ=-π/2。3.AC=2√3解析：由正弦定理，AC/sinB=BC/sinA?AC=6×(√3/2)/√3=2√3。五、應(yīng)用題1.P(x)=30x-10000，