2025年粵教版初中數(shù)學(xué)競賽模擬試題及答案考試時長：120分鐘滿分：100分班級：__________姓名：__________學(xué)號：__________得分：__________試卷名稱：2025年粵教版初中數(shù)學(xué)競賽模擬試題及答案考核對象：初中數(shù)學(xué)競賽參賽學(xué)生題型分值分布：-判斷題（總共10題，每題2分）總分20分-單選題（總共10題，每題2分）總分20分-多選題（總共10題，每題2分）總分20分-案例分析（總共3題，每題6分）總分18分-論述題（總共2題，每題11分）總分22分總分：100分---一、判斷題（每題2分，共20分）1.若a2+b2=1，則a和b一定是實數(shù)。2.一個三角形的三條高線交于一點，該點一定是三角形的內(nèi)心。3.若函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像經(jīng)過原點，則b=0。4.相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。5.一元二次方程x2-4x+4=0有兩個相等的實數(shù)根。6.圓的半徑是6cm，則其內(nèi)接正方形的面積是72π平方厘米。7.若a>b，則a2>b2。8.直角三角形的斜邊長為10cm，一條直角邊長為6cm，則另一條直角邊長為8cm。9.拋擲兩個均勻的骰子，點數(shù)之和為7的概率是1/6。10.等腰三角形的底角一定相等。二、單選題（每題2分，共20分）1.函數(shù)y=|x-1|的圖像是（）A.直線B.拋物線C.雙曲線D.拋物線的一部分2.若方程x2-px+q=0的兩根之和為5，兩根之積為6，則p+q的值為（）A.11B.10C.9D.83.一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則其側(cè)面積為（）A.15πcm2B.20πcm2C.25πcm2D.30πcm24.已知點A（1，2）和點B（3，0），則線段AB的長度為（）A.2B.3C.√5D.√105.若a+b=5，ab=3，則a2+b2的值為（）A.13B.14C.15D.166.一個圓柱的底面半徑為2cm，高為3cm，則其體積為（）A.12πcm3B.16πcm3C.20πcm3D.24πcm37.已知三角形ABC的三邊長分別為3cm、4cm、5cm，則其面積為（）A.6cm2B.8cm2C.10cm2D.12cm28.若函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點（1，3）和點（2，5），則k的值為（）A.2B.3C.4D.59.一個正方體的棱長為4cm，則其表面積為（）A.16cm2B.32cm2C.64cm2D.96cm210.若a<0，則|a|+a的值為（）A.0B.2aC.-2aD.a三、多選題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，圖像經(jīng)過原點的是（）A.y=2x-1B.y=-3x+0C.y=1/xD.y=x22.下列命題中，正確的是（）A.相似三角形的周長比等于相似比B.全等三角形的面積相等C.等腰三角形的底角一定互補D.直角三角形的斜邊是最長邊3.下列方程中，有實數(shù)根的是（）A.x2+4=0B.x2-2x+1=0C.x2+3x+2=0D.x2-5x+7=04.下列圖形中，對稱軸至少有一條的是（）A.正方形B.等邊三角形C.平行四邊形D.圓5.下列不等式組中，解集為空集的是（）A.{x|x>3}∩{x|x<2}B.{x|x≥1}∩{x|x≤0}C.{x|x<5}∩{x|x>5}D.{x|x≤4}∩{x|x≥4}6.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A.y=2x+1B.y=x2-3x+2C.y=1/2x2D.y=3x3-x27.下列命題中，是假命題的是（）A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.有一個角是直角的平行四邊形是矩形C.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等D.相似三角形的面積比等于相似比的平方8.下列圖形中，面積最大的是（）（底邊長均為6cm，高均為4cm）A.等腰三角形B.梯形C.矩形D.平行四邊形9.下列命題中，正確的是（）A.圓的直徑是它的最長弦B.圓心到弦的距離等于弦的一半C.垂直于弦的直徑平分弦D.圓周角等于圓心角的一半10.下列不等式變形中，正確的是（）A.若a>b，則a+c>b+cB.若a>b，則ac>bc（c>0）C.若a>b，則a/c>b/c（c<0）D.若a>b，則a2>b2四、案例分析（每題6分，共18分）1.已知一個直角三角形的兩條直角邊長分別為6cm和8cm，求其斜邊上的高。2.一個圓錐的底面半徑為4cm，母線長為10cm，求其側(cè)面積和全面積。3.甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得2分，負(fù)者得1分，10局結(jié)束后，兩人得分之和為17分，且甲比乙多3分，求甲、乙各勝了多少局？五、論述題（每題11分，共22分）1.證明：等腰三角形的底角一定相等。2.已知函數(shù)y=mx2+nx+1的圖像經(jīng)過點（1，3）和點（-1，5），求m、n的值，并判斷該函數(shù)的開口方向。---標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、判斷題1.×（a、b可以是純虛數(shù)，如a=bi，b=1）2.×（交點是垂心）3.√4.√5.√（判別式Δ=0）6.×（內(nèi)接正方形面積應(yīng)為24πcm2）7.×（如a=2，b=-3，a2=4，b2=9）8.√（勾股定理）9.√（組合數(shù)C(6,2)=15，點數(shù)和為7的組合有6種）10.√（等腰三角形定義）二、單選題1.A2.A（根和為p，積為q，p=5，q=6，p+q=11）3.A（側(cè)面積=πrl=π×3×5=15π）4.C（|3-1|2+|0-2|2=5）5.A（a2+b2=(a+b)2-2ab=25-6=19）6.A（V=πr2h=π×4×3=12π）7.C（S=1/2×3×4=6）8.A（k=(5-3)/(2-1)=2）9.C（S=6×42=96）10.C（|a|=-a，|a|+a=0）三、多選題1.B、D2.A、B、D3.B、C4.A、B、D5.B、C6.B、C7.D（相似三角形面積比等于相似比的平方）8.C（矩形面積最大）9.A、C10.A、B、C四、案例分析1.解：設(shè)斜邊為c，高為h，c=√(62+82)=10，由面積相等得1/2×6×8=1/2×10×h，h=24/10=2.4cm。參考答案：高為2.4cm。2.解：側(cè)面積=πrl=π×4×10=40π，全面積=側(cè)面積+底面積=40π+16π=56π。參考答案：側(cè)面積為40π，全面積為56π。3.解：設(shè)甲勝x局，乙勝y局，x+y=10，2x+y=17，解得x=7，y=3。參考答案：甲勝7局，乙勝3局。五、論述題1.證明：設(shè)等腰三角形ABC中，AB=AC，作底邊BC的中垂線DE，交AC于點D，則A