第23章

圖形的相似23．3相似三角形2．相似三角形的判定第1課時(shí)用角的關(guān)系判定三角形相似溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)15926103711481230°ABD答案呈現(xiàn)1314C332.5cm151630°返回1.在△ABC與△DEF中，∠A＝∠D＝54°，∠B＝30°，當(dāng)∠E＝____________時(shí)，△ABC∽△DEF.返回A2．如圖，有兩個(gè)三角形，角的度數(shù)已在圖中標(biāo)注，則這兩個(gè)三角形一定(

)A．相似

B．不相似C．全等

D．無法判斷B返回3．[2024金華模擬]下列條件中的兩個(gè)等腰三角形不一定相似的是(

)A．都含有60°的角

B．都含有45°的角C．都含有90°的角

D．都含有120°的角4．如圖，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC．在圖中的三角形中，兩兩相似的三角形對(duì)數(shù)為(

)A．0B．1C．2D．3D返回∠B＝∠D(答案不唯一)5.如圖，∠1＝∠2，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件：____________________，使△ABC∽△ADE.返回返回6．[2025南陽月考]如圖，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，點(diǎn)D在邊AB上，∠ACB＝∠ADC，則AD的長為________．返回7．如圖，在矩形ABCD中，E為邊BC上一點(diǎn)，且AE⊥BD．若AB＝3，AD＝4，則BE＝______．8．[2025太原月考]如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E是邊AC上一點(diǎn)，且BE＝BC，過點(diǎn)A作BE的垂線，交BE的延長線于點(diǎn)D，求證：△ADE∽△ABC．返回證明：∵BE＝BC，∴∠C＝∠BEC，∵∠BEC＝∠AED，∴∠AED＝∠C，∵AD⊥BD，∴∠D＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠D＝∠ABC，∴△ADE∽△ABC.9．[2025周口期中]如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊BC上一點(diǎn)，連結(jié)DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠B．求證：△ADF∽△DEC．返回證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C＋∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC.∵∠AFD＋∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC.10．如圖，∠BAD＝∠C，DE∥AB，下列判斷中錯(cuò)誤的是(

)A．△ABD∽△CBAB．△ADE∽△ACDC．△ABD∽△DAED．△ABD∽△CDEC返回返回311．[2024廣州中考改編]如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，EC＝6，CF＝2，若∠AEF＝90°，則BE的長是________．返回312．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，點(diǎn)P在邊AC上，過點(diǎn)P畫直線，使截得的三角形與△ABC相似，這樣的直線最多可畫______條．返回2.5cm13．如圖，在?ABCD中，AD＝10cm，CD＝5cm，E為AD上一點(diǎn)，且BE＝BC，CE＝CD，則DE＝________．返回15．如圖，四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)E在AC的延長線上，∠ACD＝∠ABE.(1)求證：△ABC∽△AEB；證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴∠ACD＝∠BCA，∵∠ACD＝∠ABE，∴∠BCA＝∠ABE，又∵∠BAC＝∠EAB，∴△ABC∽△AEB.(2)當(dāng)AB＝6，AC＝4時(shí)，求AE的長．返回16．[2025鄭州開學(xué)考]如圖，在△PAB中，C，D為AB邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PC＝PD．(1)若PC＝CD，∠APB＝120°，則△APC與△PBD相似嗎？為什么？解：△APC∽△PBD，理由如下：∵PC＝PD，PC＝CD，∴△PCD為等邊三角形，∴∠PCD＝∠PDC＝∠CPD＝60°，∴∠ACP＝∠BDP＝120°，∴∠A＋∠APC＝60°，∵∠APC＋∠BPD＝∠APB－∠CPD＝120°－60°＝60°，∴∠A＝∠BPD，∴△APC∽△PBD.(2)若PC⊥AB(即點(diǎn)C，D重合)，則∠APB＝________°時(shí)，△APC∽△PBD．90(3)當(dāng)∠CPD和∠APB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，△APC∽△PBD？請(qǐng)說明理由．返回解：當(dāng)∠CPD和∠APB滿足2∠APB－∠CPD＝180°時(shí)，△APC∽△PBD.理由如下：如圖，∵PC＝PD，∴∠3＝∠4，∴∠PCA＝∠PDB，∴當(dāng)∠A＝∠2時(shí)，△APC∽△PBD