仁壽一中北校區(qū)高級(jí)月質(zhì)量檢測(cè)高一數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1.設(shè)集合，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)集合的并集的定義，將兩個(gè)集合的范圍合并即可得解.【詳解】因?yàn)椋?故選：A.2.已知，則定義域?yàn)椋ǎ〢.RB.C.且D.且【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的具體形式，列不等式，即可求解.【詳解】由條件可知，得，且.所以函數(shù)的定義域?yàn)?，?故選：C3.下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】第1頁/共14頁【分析】對(duì)A：可得在時(shí)單調(diào)遞減；對(duì)B：的定義域?yàn)?，故為非奇非偶函?shù)；對(duì)C：結(jié)合偶函數(shù)定義與單調(diào)性定義判定即可得；對(duì)D：可得不是偶函數(shù).【詳解】對(duì)A：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：的定義域?yàn)?，故為非奇非偶函?shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，故C正確；對(duì)D：的定義域?yàn)?，但，故不是偶函?shù)，故D錯(cuò)誤.故選：C4.函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理即可得出答案.【詳解】解：，又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上都是增函數(shù)，所以在區(qū)間上為增函數(shù)，所以其零點(diǎn)一定位于區(qū)間.故選：C.5.已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合中間值比較大小即可.第2頁/共14頁【詳解】易知，又，在上單調(diào)遞減，所以.又，所以.故選：A.6.已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用奇函數(shù)的定義得為奇函數(shù)，再由基本初等函數(shù)的單調(diào)性可得為增函數(shù)，從而得，即可求解.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，所以為奇函數(shù)，易知在定義域上單調(diào)遞增，由，得到，所以，解得，故選：A.7.血氧飽和度是呼吸循環(huán)的重要生理參數(shù).人體的血氧飽和度正常范圍是時(shí)，需要吸氧治療，在環(huán)境模擬實(shí)驗(yàn)室的某段時(shí)間內(nèi)，可以用指數(shù)模型：描述血氧飽和度隨給氧時(shí)間K為參數(shù).已知1小時(shí)后，血氧飽和度為.若使得血氧飽和度達(dá)到，則至少還需要給氧時(shí)間（單位：時(shí)）為（）（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：，）A.0.5B.0.7C.0.9D.1.1【答案】A【解析】第3頁/共14頁【分析】依據(jù)題給條件列出關(guān)于時(shí)間的方程，解之即可求得給氧時(shí)間至少還需要的小時(shí)數(shù)即可.【詳解】設(shè)使得血氧飽和度達(dá)到，給氧時(shí)間至少還需要小時(shí)，由題意可得，，得到，兩邊同時(shí)取自然對(duì)數(shù)得，，則，則給氧時(shí)間至少還需要小時(shí).故選：A8.已知函數(shù)，，若，，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，求出函數(shù)在區(qū)間上的值域，再利用集合的包含關(guān)系列式求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則，因此函數(shù)在上的值域?yàn)?，函?shù)在上遞增，因此函數(shù)在上的值域?yàn)?，即，由，，使得，得函?shù)在上的值域是函數(shù)在上的值域的子集，即，則，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：C二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知均為實(shí)數(shù)，則下列命題中正確的是（）第4頁/共14頁A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】BC【解析】【分析】舉例說明判斷A；利用不等式的性質(zhì)推理判斷BCD.【詳解】對(duì)于A，取，滿足，而，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，得，B正確；對(duì)于C，由，得，則，C正確；對(duì)于D，由，得，D錯(cuò)誤.故選：BC10.已知，則函數(shù)與的圖像可能是（）A.B.C.D.【答案】BD【解析】【分析】先化簡(jiǎn)的解析式，然后根據(jù)函數(shù)定義域及兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵，第5頁/共14頁又，定義域?yàn)椋珹選項(xiàng)錯(cuò)誤；∴函數(shù)與的單調(diào)性相同，結(jié)合各選項(xiàng)可得B，D符合題意，C不符合題意．故選：BD下列命題，其中正確的命題是（）A.函數(shù)的最大值為B.若，則的值為C.函數(shù)減區(qū)間是D.已知，，，則的最小值為【答案】ABD【解析】【分析】對(duì)于A選項(xiàng)，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可；對(duì)于B選項(xiàng)，首先運(yùn)用指對(duì)互化公式，再結(jié)合換底公式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可；對(duì)于C選項(xiàng)，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可；對(duì)于D選項(xiàng)，利用“1”的代換，結(jié)合均值不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】對(duì)于A，因，因?yàn)楹瘮?shù)為減函數(shù)，故得，即A正確；對(duì)于B，由，可得則，故B正確；對(duì)于C，由，可得，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，設(shè)，顯然該函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而在定義域上為增函數(shù)，故函數(shù)的減區(qū)間為，即C錯(cuò)誤；第6頁/共14頁對(duì)于D，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為，即D正確.故選：ABD.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共分．12.已知冪函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)________．【答案】【解析】【分析】利用已知條件先求出得出冪函數(shù)解析式，然后求出函數(shù)值即可.【詳解】因，，即，解得，所以，則，故答案為：.13.已知，且，則__________.【答案】7【解析】【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得，結(jié)合即可求解.【詳解】，則則有，若，則故答案為：14.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是______．第7頁/共14頁【答案】【解析】【分析】根據(jù)復(fù)合命題單調(diào)性可知，是函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間的子集，列式求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由，得或，即函數(shù)的定義域?yàn)?，令，則，因?yàn)楹瘮?shù)為定義域上的單調(diào)增函數(shù)，在上遞增，函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，故答案為：四、解答題：本題共5小題，共分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.計(jì)算下列各式的值：（1）（2）.【答案】（1）（2）【解析】1）根據(jù)根式以及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，即可求得答案.（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，即可求得答案.【小問1詳解】第8頁/共14頁；【小問2詳解】.16.已知集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1），（2）【解析】1B2是的充分不必要條件得到A是B的真子集，進(jìn)而得到不等式組，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】．當(dāng)時(shí)，所以，；【小問2詳解】是的充分不必要條件∴A是B的真子集，故即第9頁/共14頁所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.17.LED燈具有節(jié)能環(huán)保的作用，且使用壽命長(zhǎng)．經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，可知生產(chǎn)某種LED燈需投入的年固定成本為4萬元每生產(chǎn)萬件該產(chǎn)品，需另投入變動(dòng)成本萬元，在年產(chǎn)量不足6萬件時(shí)，，在年產(chǎn)量不小于6萬件時(shí)，．每件產(chǎn)品售價(jià)為6元．假設(shè)該產(chǎn)品每年的銷量等于當(dāng)年的產(chǎn)量．（1）寫出年利潤(rùn)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬件)的函數(shù)解析式．(注：年利潤(rùn)＝年銷售收入－固定成本－變動(dòng)成本)（2）年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多少？【答案】（1）（2）當(dāng)年產(chǎn)量為10萬件時(shí)，年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)為15萬元．【解析】【分析】(1)根據(jù)“年利潤(rùn)＝年銷售收入－固定成本－變動(dòng)成本”，分和即可求出L(x)的解析式；(2)根據(jù)二次函數(shù)和基本不等式分別求出L(x)在和時(shí)的最大值，比較即可得到答案．【小問1詳解】∵每件產(chǎn)品售價(jià)為6元，∴萬件產(chǎn)品的銷售收入為萬元，依題意得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．∴【小問2詳解】第10頁/共14頁當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值15．∵，∴當(dāng)年產(chǎn)量為10萬件時(shí)，年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)為15萬元．18.已知函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求關(guān)于的不等式的解集；（3成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）（3）【解析】1）由奇函數(shù)定義計(jì)算即可得；（2）可結(jié)合函數(shù)單調(diào)性計(jì)算，亦可借助換元法解不等式；（3及成立即為的值域?yàn)榈闹涤虻淖蛹?，?jì)算即可得.【小問1詳解】因函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即定義域上恒成立，整理得，故；【小問2詳解】第11頁/共14頁所以函數(shù)在和上單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，解得；所以此時(shí)不等式的解集為；解法二：因?yàn)?，令，則可化簡(jiǎn)為，即，即，解得，即．所以此時(shí)不等式的解集為；【小問3詳解】在的值域，又，，設(shè)，，則，當(dāng)時(shí)，取最小值為，當(dāng)時(shí)，取最大值為，即在上的值域，又對(duì)任意的，總存在，使得成立，即，所以，解得.19.我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)第12頁/共14頁為奇函數(shù)，已知函數(shù)，其中．（1）證明：若函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)和均為定值；（2）當(dāng)，，，時(shí)，（ⅰ）求函數(shù)圖象的對(duì)稱中心；（ⅱ）求的值．【答案】（1）證明見解析（2【解析】1）根據(jù)奇函數(shù)的定義，求證即可；（2圖象的對(duì)稱中心為，設(shè)1求得，，進(jìn)而得解；法二：設(shè)，通過計(jì)算可得，根據(jù)為奇函數(shù)即可求解；（ⅱ）根據(jù)與關(guān)于對(duì)稱即可求解.【小問1詳解】證明：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，并且定義域?yàn)?，所以，所以，則，而，則，所以，所以，