第二十七章

相似27.3.2平面直角坐標(biāo)系中的位似榮德基Uoo

磨678910AB答

案

呈

現(xiàn)習(xí)題鏈接溫馨提示：點(diǎn)擊

進(jìn)入講評(píng)25BCD榮德基基礎(chǔ)提優(yōu)題1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O△ABO

縮小為原來的，,得到△CDO,的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C

的坐標(biāo)是(

B

)A.(-2,1)B.

(-2,1)

或(2,-

1)C.(-8,4)為位似中心，把則點(diǎn)A(-4,2)D.

(-8,4)

或(8,-4)榮德基MuB2.

[2025浙江]如圖，五邊形

ABCDE,A'B'C'D'E

'是以坐標(biāo)

原點(diǎn)0為位似中心的位似圖形，已知點(diǎn)A,A

'的坐標(biāo)分別為(2,0),(3,0).若DE

的長為3,則D'E'的長為(C)A.

B.4

D.5基礎(chǔ)提優(yōu)題

u德B基3.

[2025威海期末]在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A'B'C'位似，位似中心是原點(diǎn)0.若對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,-4),A'(-2,8),

則△ABC與△A'B'C的面積比為(C)A.1:2B.2:1C.1:4D.4:1基礎(chǔ)提優(yōu)題

榮德基MuB4.

[2025聊城月考]如圖，正方形OEFG

和正方形ABCD

是

位似圖形，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(-

1,-

1),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,2),則這兩個(gè)正方形位似中心的坐標(biāo)是(

D)A.(1,0)B.(-5,-1)C.(1,0)或(-5,-

1)D.(1,0)

或(

-

5,

-

2)基礎(chǔ)提優(yōu)題榮德基MuB【點(diǎn)撥】∵在正方形ABCD

和正方形OEFG

中，點(diǎn)A和點(diǎn)F的坐標(biāo)分別為(3,2),(-

1,-

1),∴E(-1,0),G(O,-1),C(5,0).(1)當(dāng)E和C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，G和A是對(duì)應(yīng)

頂點(diǎn)時(shí)，連接AG,位似中心就是EC與AG的交點(diǎn)

.設(shè)

AG

所在直線的解析式為

y=kx+b(k≠0),基礎(chǔ)提優(yōu)題u德B基則∴AG所在直線的解析式為y=x-1.當(dāng)y=0

時(shí)，x=1,∴AG

與EC

的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0);(2)當(dāng)A和E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，C

和G是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)時(shí)，連接AE,CG,

位似中心就是AE

與CG的交點(diǎn)

.

設(shè)AE

所在直線的解析式為y=kx+b'(k'≠0),則

解得∴AE所在直線的解析式為①基礎(chǔ)提優(yōu)題榮德基MuB基礎(chǔ)提優(yōu)題同理，設(shè)

CG

所在直線的解析式為

y=mx+n(m≠0),∴CG

所在直線的解析式為榮德基MuB聯(lián)立①②

解得∴AE

與

CG

的交點(diǎn)坐標(biāo)是(

-5,

-

2)

.綜上所述，這兩個(gè)正方形位似中心的坐標(biāo)是(1,0)或

(-5,-2)

.基礎(chǔ)提優(yōu)題榮德基MuB基礎(chǔ)提優(yōu)題

榮德基5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△AB'C的相似比

為1:2,點(diǎn)A是位似中心，已知A(2,0),Ct,1),則點(diǎn)C

的坐標(biāo)為

(6-2t,-2)

.

(結(jié)果用含的式子表示)CB'0

A

B

XC'·

.

∵∠NAC'=∠MAC,

∴△ACM∽△AC'N∴

.∵A(2,0),C(t,1),∴OA=2,OM=t,CM=1.

∴AM【點(diǎn)撥】如圖，過點(diǎn)C

作

CM⊥AB于點(diǎn)M,

過點(diǎn)C'作C'NLAB'于點(diǎn)N則∠ANC'=∠AMC=90°∵△ABC

與△AB'C的相似比為1:2,∴ON=AN-OA=2t-6.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6-2t,-2)

..

∴AN=2t-4,C'N=2.基礎(chǔ)提優(yōu)題

u德B基基礎(chǔ)提優(yōu)題

德基6.如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中

建立平面直角坐標(biāo)系xOy,△ABC的頂點(diǎn)和點(diǎn)A?均為格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn)).已知點(diǎn)A和A?的坐標(biāo)分別為(-

1,-3)

和(2,6).(1)在所給的網(wǎng)格圖中描出邊AB的中點(diǎn)D,

并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)以點(diǎn)○為位似中心，將△ABC

放大得到△A?B?C?

,

使得點(diǎn)A

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A?

,

請(qǐng)?jiān)谒o的網(wǎng)格圖中畫出△A?B?C?

.基礎(chǔ)提優(yōu)題【解】(1)如圖，點(diǎn)D即為所求

.∵A(-1,-3),B(-3,1),∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2,-1)

.(2)如圖，△A?

B?C?即

為所求作的三角形.榮德基U7.有這樣一段表述：“在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)多邊形每個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘同一個(gè)數(shù)k(k≠0),所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形…..”請(qǐng)利用這一規(guī)律解答下面問題：已知

M(a,b),N(x,y),

且

MN=6,,

則PQ

的長為(

A

)A.4

B.6

C.9D.12綜合應(yīng)用題榮德基MuB若綜合應(yīng)用題

u德B基8.

如圖，正方形ABCD

的兩邊BC,AB

分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸，y軸的正半軸上，正方形A'B'C'D′與正方形ABCD是以AC

的中點(diǎn)O'為中心的位似圖形，已知AC=3√2,

若點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(1,2),則正方形A'B'C'D與正方形ABCD的相似比是(

B)B.

D.

C.

ACB.

∴CA':AC=2:3.∵正方形A'B'C'D與正方形ABCD是以AC的中點(diǎn)

O'為中心的位似圖形，∴AA'=CC'.∴易得AA'=CC′=A'C'.

∴A'C':AC=1:3.∴正方形A'B'C'D'與正方形

ABCD

的相似比是故選B.綜合應(yīng)用題

u德B基【點(diǎn)撥】延長A'B'交BC

于點(diǎn)E,

如圖.

∵在正方形ABCD中，AC

=3

√2,∴BC=AB=3.

∵

點(diǎn)A

'的坐標(biāo)為(1,2),∴OE=1.

∴EC=3-1=2.

∴CE:BC=2:3.

∵A'E//AB,∴

易得△A'CE∽△綜合應(yīng)用題

u德B基9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)網(wǎng)格小正方形的邊長均為1

個(gè)單位長度，以點(diǎn)P為位似中心作正方形PA?A?A?

,正方形PA?A?A?,…,按此規(guī)律作下去，所作正方形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，其中正方形PA?A?A?的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為P(-3,0),A?(-2,1),A?(-1,0),A?(-2,-1),則頂點(diǎn)A?026的坐標(biāo)為(673,676).【

點(diǎn)撥

】∵A?(-2,1),A?(-1,2),A?(0,3),A?0(1,4),

…

,∴A?n-2(n-3,n).∵2026=3×676-2,∴A?026的坐標(biāo)為(673,676).綜合應(yīng)用題榮德基MuB10.[2025唐山期末]如圖，點(diǎn)A(3,4)

在反比例函數(shù)L:

勺圖象上，點(diǎn)B(3,1),

以點(diǎn)O為位似中心，在AB

的右側(cè)

將線段AB放大為原來的n

倍得到線段A?B

?(n>1).(1)k=

12

_

;(2)若線段A?B?與L總有交點(diǎn)，

則n的最大值為

2

綜合應(yīng)用題u德B基綜合應(yīng)用題【點(diǎn)撥】(1)∵點(diǎn)A(3,4)在反比例函數(shù)∴-2≤n≤2,且

n≠0.

∵n>1,

∴1<n≤2.∴n

的最大值為2

.(2)根據(jù)題意，得B?

的坐標(biāo)為(3n,n)

.∵線段A?B?與

L

總有交點(diǎn)，∴象上，∴的圖榮德基MuB11.如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°,點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，AB=10,BC=5,C(m,3).(1)直接寫出點(diǎn)A,B

的坐標(biāo)及m

的值；【解】A(0,8),B(6,0),m=10.C0

B

X綜合應(yīng)用題榮德基【點(diǎn)撥】如圖，過點(diǎn)C作CM⊥x軸于點(diǎn)M,

則∠BMC=90°,

∴∠CBM+∠BCM=90°.∵∠ABC=90°,∴∠ABO+∠CBM=90°.∴∠ABO=LBCM.又∵∠AOB=∠CMB=90°,∴△AOB∽△BMC.綜合應(yīng)用題

u德B基綜合應(yīng)用題

又∵AB=10

，BC=5，∴

∴C(m,3),

∴OM=m,MC=3

∴

解得

BO=6.●

,

B(6,0)

.∴A(0,8)

.∴△AOB∽△BMC，∴。

∴m=OM=4+6=10.榮德基UPPERCASE

BUDGETS綜合應(yīng)用題

榮德基(2)在第一象限中，畫出以原點(diǎn)0為位似中心，將△ABC縮小

后所得的△DEF,使△DEF與△ABC

的對(duì)應(yīng)邊之比為1:2.【解】如圖所示，△DEF即為所求.CXD0FBE12.

如圖，點(diǎn)D是拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)E

的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)E與點(diǎn)F

關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，連接DE,DF,EF,點(diǎn)

P,Q是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若△DPQ與△DEF

是以點(diǎn)D為位似中心的位似圖形，求△DPQ

與△DEF的相似比

.B

E

F

A0

D

X創(chuàng)新拓展題

榮德基又∵點(diǎn)E

的坐標(biāo)為(0,1),且點(diǎn)E與點(diǎn)F

關(guān)于直線x=1對(duì)稱，∴點(diǎn)F.創(chuàng)新拓展題

u德B基∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1.【