深圳外國語學校（集團）龍華學校2025-2026學年第一學期期中調研卷九年級數(shù)學說明:1.答題前,請將學校、班級和姓名用規(guī)定的筆寫在答題卡指定的位置上,并將條形碼粘貼好。2.全卷共6頁?？荚嚂r間90分鐘,滿分100分。請將答案寫在答題卡指定區(qū)域內,寫在本試卷或草稿紙上,其答案一律無3.考試結束后,請將答題卡交回。一．選擇題（本題共有8小題,每題3分,共24分,每小題有4個選項,其中只有一個是正確的)抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利80周取一本，恰好抽到《九章算術》的概率為()4．跨學科物理我們知道，當壓力F一定時，受力面積S越大壓強P越?。谙铝袌D象中，能描述這一變化規(guī)律的圖象是()AB的高度約是()8．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點D作DF⊥AB于點F，交AC于點E．已知AE＝4，EC＝6，則的值為()二．填空題（本題共有5小題,每題3分,共15分）三．解答題（本題共有7小題,共61分）（1）解方程x+2）2﹣9＝02）解方程：x2﹣4x﹣2＝0.158分）中國人工智能公司深度求索推出人工智能助手DeepSeek成為全球范圍內廣泛關注的焦點．某學校為了解學生對DeepSeek的了解程度，隨機調查了部分學生，并根據(jù)收集到的信息繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，回答（2）達到“非常了解”程度的學生是2名男生和167分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（24B（32，﹣（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；（2）以M點為位似中心，在第一象限中畫出將△A1B1C1按照1：2放大后的位似圖形△A2B2C2；178分）如圖，已知△ABC中，D是BC邊上一點，過點D分別作DE∥AC交AB于點E，作DF∥AB交AC于點F，連接AD.③點E與點F關于直線AD對稱.請從中選擇一個能證明四邊形AEDF是菱形的條件，并寫出證明過程；1810分）荔枝是廣東省的特產之一．請你運用數(shù)學知識，根據(jù)素材，幫果農解決問題.素材一2025年達到了360千克，每年的增長率基本相同.荔枝一般用長方體包裝盒包裝后進行售賣.果農們通過調查發(fā)現(xiàn)，顧客們也很愿意購買美觀漂亮的其它造型的包裝紙盒.P②在①的條件下，F(xiàn)（2，n）在雙曲線上，求S△EOF將△APD沿AP折疊得到△APE，AE交BD于O.②若四邊形ABEP是等對邊四邊形，則；求等對邊四邊形ABEP的面積；（3）如圖3，已知四邊形ABCD是矩形，直線EP恰好經(jīng)過AD的中點H，若四邊形ABEP是等對邊四一．選擇題（共8小題）題號12345678答案BCADBDBB一．選擇題（共8小題）1．2025年9月3日，中國戰(zhàn)略反擊體系中的重要組成﹣東風﹣5C液體洲際戰(zhàn)略核導彈亮相紀念中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利80周年閱兵式，一句“打擊范圍覆蓋全球”給所有人都留下了極為深刻的印象．如圖為東風﹣5C洲際導彈的部分圖片及其示意圖，關于它的三視圖，下列說法正確的是 A．主視圖與左視圖相同B．主視圖與俯視圖相同C．左視圖與左艦圖相同D．三種視圖都不相同【分析】根據(jù)簡單組合體三視圖的畫法畫出它的三視圖即可.【解答】解：東風﹣5C洲際導彈的三視圖為：所以主視圖與俯視圖相同，故選：B.【點評】本題考查簡單組合體的三視圖，解題的關鍵具有空間概念.任取一本，恰好抽到《九章算術》的概率為()11122343【分析】直接由概率公式求解即可.動，1∴小聰從中任取一本，恰好抽到《九章算術》的概率為4，故選：C.【點評】本題考查了概率公式：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．熟記概率公式是解題的關鍵.3．若﹣2是關于x的一元二次方程x2+x+c＝0的一個根，則c的值為()【分析】將根代入方程求解c的值.【解答】解：由題意可得：∴2+c＝0，故選：A.【點評】本題考查了一元二次方程，正確進行計算是解題關鍵.4．跨學科物理我們知道，當壓力F一定時，受力面積S越大壓強P越小．在下列圖象中，能描述這一變化規(guī)律的圖象是()A.B.C.D.【分析】根據(jù)實際意義以及函數(shù)的解析式，確定函數(shù)的類型，以及自變量的取值范圍即可進行判斷.【解答】解：由題意可得∴壓力F一定時，壓強P與受力面積S成反比例函數(shù)關系，且自變量是正數(shù).故選：D.【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的應用，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用實際意義確定其所在的象限.5．如圖，小位用兩根長度不等的木條AC、BD可測得花瓶內口徑AB的寬度．如果且量得CD＝20cm，則AB的寬度為()A．30cmB．40cm【分析】連結CD、AB，通過相似CD與AB建立比例，進而求得AB寬度.【解答】解：連結CD、AB，,則CD∥AB，∴∠OAB=∠OCD，又∵∠AOB=∠COD，∴△AOB∽△COD，設OD＝OC＝x（cm則DB＝AC＝3x（cm∴OB＝OA＝2x，又∵CD＝20，∴AB＝40，即AB寬度為：40cm.故選：B.【點評】本題考查相似三角形的應用，屬于中檔題.6．如圖，九年級（1）班課外活動小組利用平面鏡測量學校旗桿的高度，在觀測員與旗桿AB之間的地面上平放一面鏡子，在鏡子上做一個標記E，當觀測到旗桿頂端在鏡子中的像與鏡子上的標記重合時，測得觀測員的眼睛到地面的高度CD為1.6m，觀測員到標記E的距離CE為2m，旗桿底部到標記E的距離AE為16m，則旗桿AB的高度約是()A．22.5mB．2【分析】根據(jù)題意可知△DCE∽△BAE，再由相似三角形的對應邊成比例即可得出結論.【解答】解：∵鏡子垂直于地面，∴入射角等于反射角，∴∠DEC=∠BEA，∴∠DCE=∠BAE，∴△DCE∽△BAE，故選：D.【點評】此題主要考查了相似三角形的應用，正確得出相似三角形是解題關鍵.7．如圖，一根木棍斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，設木棍中點為P，若木棍A端沿墻下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑動過程中，點P到點O的距離()A．變小B．不變C．變大D．無法判斷【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半得出B＝a，即可得出答案.【解答】解：在木棍滑動的過程中，點P到點O的距離不發(fā)生變化，理由是：連接OP，∵∠AOB＝90°,P為AB中點，AB＝2a，即在木棍滑動的過程中，點P到點O的距離不發(fā)生變化，永遠是a；故選：B.【點評】此題考查了解直角三角形，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵.8．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點D作DF⊥AB于點F，交AC于點E．已知AE＝4，EC＝6，則的值為()【分析】根據(jù)菱形的性質得出AC⊥BD，AB∥CD，AB＝CD，AO＝CO，即可求出CO的長，再證△CDE∽△COD即可得出CD的長，于是得出AB的長，再證△AFE∽△CDE，即可求出AF的長，從而求出BF的長，即可得出答案.【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，AB＝CD，AO＝CO，∴∠AFD=∠CDF，∵DF⊥AB，∴∠AFD＝90°,∴∠CDF＝90°,∴∠CDE=∠COD＝90°,又∵∠DCE=∠OCD，∴△CDE∽△COD，即CD2＝CO?CE，∵AE＝4，EC＝6，∴AC＝AE+CE＝4+6＝10，∴AO＝CO＝5，∴OE＝AO﹣AE＝5﹣4＝1，∴CD2＝5×6＝30，∵AB∥CD，∴△AFE∽△CDE，4AF故選：B.【點評】本題考查了菱形的性質，相似三角形的判定與性質，熟練掌握菱形的性質和相似三角形的判定是解題的關鍵.二．填空題（共s小題）9．寫出一個兩根分別為1和2的一元二次方程x﹣1x﹣20.【分析】根據(jù)以x1x2為根的一元二次方程為（x﹣x1x﹣x20寫出即可.【解答】解：兩根分別為1和2的一元二次方程是（x﹣1x﹣20，即（x﹣1x﹣20.故答案為x﹣1x﹣20（答案不唯一）.【點評】本題考查了一元二次方程和根與系數(shù)的關系，注意：以x1x2為根的一元二次方程為（x﹣x1）10．為測量廣場上一棵樹的高度，數(shù)學小組在陽光下測得廣場上一根6m高的燈柱的影長為3m，在同一時刻，他們測得樹的影長為2m，則該樹的高度為4m.【分析】先設該樹的高度為xm，根據(jù)同一地點，同一時刻物高與影長成正比例得x：2＝6：3，由此解出x即可.【解答】解：設該樹的高度為xm，解得：x＝4.答：該樹的高度為4m.故答案為：4.【點評】此題主要考查了平行投影，理解根據(jù)同一地點，同一時刻物高與影長成正比例是解決問題的關鍵.11．在一個不透明的盒子中有20個大小相同的乒乓球，這些乒乓球除顏色外都相同，將盒中的乒乓球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回盒中，不斷重復這一過程，共摸了1000次球，發(fā)現(xiàn)有400次摸到黃色乒乓球，估計這個盒子中的黃色乒乓球的個數(shù)是8.【分析】利用頻率估計概率，根據(jù)頻率公式先求出摸到黃球的概率，再乘以總球的個數(shù)即可得出答案.【解答】解：∵共摸了1000次球，發(fā)現(xiàn)有400次摸到黃球，∴摸到黃球的概率為∴袋中的黃球大約有20×0.4＝8（個故答案為：8.【點評】本題考查利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確.12．如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，點C在x軸正半軸上，直線AC交y軸于點B，若BC＝3AB，△AOC的面積為3，則k的值為﹣2.【分析】設點A坐標為（m，n用含m代數(shù)式表示OC長度，再由三角形OAC面積得mn的值.【解答】解：作AD⊥x軸于D，∵AD∥OB，BC＝3AB，∴OC=﹣3m，∴k＝mn=﹣2.故答案為2.【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的坐標與系數(shù)k的關系，解題關鍵是通過設參數(shù)表示出點A坐標，然后通過已知條件求出點A橫縱坐標的積的關系.13．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°,E是AB的中點，過點B作BD⊥AB，交CE的延長線于點D，【分析】先根據(jù)題意作出輔助線，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AE＝BE＝CE＝x，利用勾股定理推出BE2+BD2＝DE2，即x2+428﹣x）2，解出x的值，推出AE、BE、CE和DE的長，根據(jù)∠CFE=∠EBD和∠CEF=∠DEB推出△CFE∽△DBE，可求出EF和CF的長，再求出AF的長，利用勾股定理即可求出AC的長.【解答】解：如圖所示，過點C作CF⊥AB于點F，∵在Rt△ABC中，點E為AB的中點，∴AE＝BE＝CE＝x，∵BD⊥AB，∴∠EBD＝90°,∴BE2+BD2＝DE2，即x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，∴AE＝BE＝CE＝3，DE＝8﹣3＝5，∵CF⊥AB，∴∠CFE=∠CFA＝90°,∴∠CFE=∠EBD，又∵∠CEF=∠DEB，∴△CFE∽△DBE，∵∠CFA＝90°,65故答案為：5.【點評】本題主要考查的是直角三角形斜邊的中線和相似三角形，解題關鍵：一是求出AE、BE、CE和DE的長，二是證出△CFE∽△DBE.三．解答題（共7小題）（2）x2﹣4x﹣2＝0.（2）利用配方法解方程.【解答】解1x+2）2﹣9＝0，（2）x2﹣4x﹣2＝0，x2﹣4x＝2，x2﹣4x+4＝6，x﹣2=±6，∴x1＝2+6，x2＝2-6.【點評】本題考查解一元二次方程﹣配方法，直接開方法，解題的關鍵是掌握配方法的步驟.15．中國人工智能公司深度求索推出人工智能助手DeepSeek成為全球范圍內廣泛關注的焦點．某學校為了解學生對DeepSeek的了解程度，隨機調查了部分學生，并根據(jù)收集到的信息繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）隨機調查的學生人數(shù)為人，及條形統(tǒng)計圖中m的值為；（2）達到“非常了解”程度的學生是2名男生和2名女生，若從這4名學生中隨機抽取2人調查具體的使用情況，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)除以所占百分比等于樣本容量，各頻數(shù)之和等于樣本容量計算即可；（2）畫樹狀圖，求解即可.【解答】解1）根據(jù)題意，得29÷58%＝50（人（2）根據(jù)題意，有女生2名，男生2名.一共有12種等可能的結果，其中一男一女出現(xiàn)了8次。82由樹狀圖可知一男一女的概率是=123.【點評】本題考查了樣本容量，頻數(shù)的計算，利用畫樹狀圖或列表的方法求解隨機事件的概率，樣本估計總體，掌握以上基礎的統(tǒng)計知識是解題的關鍵.16．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（24B（32C（63）.（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；（2）以M點為位似中心，在第一象限中畫出將△A1B1C1按照1：2放大后的位似圖形△A2B2C2；（3）利用網(wǎng)格和無刻度的直尺作出△ABC的中線AD（保留作圖痕跡）.【分析】（1）利用關于x軸對稱點的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）利用位似圖形的性質得出對應點位置進而得出答案；（3）取格點M、N，連接MN與BC相交于點D，則AD即為所求作的中線.【解答】（1）解：如圖，△A1B1C1為所作；;（2）解：如圖，△A2B2C2為所作；（3）解：如圖，AD為所作.【點評】本題考查了位似變換：畫位似圖形的一般步驟為：確定位似中心；②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；③根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；④順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．也考查了軸對稱變換和平行四邊形的性質.17．如圖，已知△ABC中，D是BC邊上一點，過點D分別作DE∥AC交AB于點E，作DF∥AB交AC于點F，連接AD.①D是BC邊的中點；②AD是△ABC的角平分線；③點E與點F關于直線AD對稱.請從中選擇一個能證明四邊形AEDF是菱形的條件，并寫出證明過程；（2）若四邊形AEDF是菱形，且AE＝2，CF＝1，求BE的長.【分析】（1）證四邊形AEDF是平行四邊形，∠ADE=∠DAF，再由條件②證AE＝DE，或由條件③證AE＝AF，即可得出結論；（2）由菱形的性質得AF＝DF＝DE＝AE＝2，再證△BDE∽△BCA，得即可解決問題.【解答】解1）∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∠ADE=∠DAF，能證明四邊形AEDF是菱形的條件為：②或③,證明如下：條件②,∵AD是△ABC的角平分線，∴∠DAE=∠DAF，∴∠ADE=∠DAE，∴AE＝DE，∴平行四邊形AEDF是菱形；條件③,∵點E與點F關于直線AD對稱，∴AE＝AF，∴平行四邊形AEDF是菱形；（2）∵四邊形AEDF是菱形，∴AF＝DF＝DE＝AE＝2，∴AC＝AF+CF＝2+1＝3，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BCA，BE2解得：BE＝4，即BE的長為4.【點評】本題考查了菱形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質、等腰三角形的判定、相似三角形的判定與性質以及軸對稱的性質等知識，熟練掌握菱形的判定與性質是解題的關鍵.18．荔枝是廣東省的特產之一．請你運用數(shù)學知識，根據(jù)素材，幫果農解決問題.信息及素材素材一在專業(yè)種植技術人員的正確指導下，果農對荔枝種植養(yǎng)護技術進行了研究與改進，使產量得到了增長，根據(jù)果農們的記錄，2023年荔枝平均每株產量是250千克，2025年達到了360千克，每年的增長率基本相同.素材二荔枝一般用長方體包裝盒包裝后進行售賣.素材三果農們通過調查發(fā)現(xiàn)，顧客們也很愿意購買美觀漂亮的其它造型的包裝紙盒.任務1：求荔枝平均每株產量的年平均增長率；任務2：現(xiàn)有長80cm，寬75cm的長方形紙板，將四角各裁掉一個正方形（如圖1折成無蓋長方體紙盒（如圖2為了裝下適當數(shù)量的荔枝，需要設計底面積為3300cm2的紙盒，計算此時紙盒的高；任務3：為了增加包裝盒的種類，打算將任務2中的紙板通過圖3的方式裁剪，得到底面為正六邊形的無蓋紙盒（如圖4則此時紙盒的高為（150﹣803）cm圖中實線表示剪切線，虛線表示折痕．紙板厚度及剪切接縫處損耗忽略不計）【分析】任務1：設荔枝平均每株產量的年平均增長率為x，根據(jù)題意，列出方程，即可求解；任務2：設裁掉正方形的邊長為mcm，根據(jù)題意，列出方程，即可求解；任務3：設底面正六邊形為ABCDEF，連接AC、FD、BE，AC和BE交于點G，F(xiàn)D和BE交于點H，設底面正六邊形的邊長為acm，紙盒的高為bcm，根據(jù)正六邊形的性質以及直角三角形的性質可得BG=a，a，HE=從而得到EN=BM=再由四邊形AGHF為矩形，可得GH＝AF＝a，從而得到2a+3b=80，即可求解.【解答】解：任務1：設荔枝平均每株產量的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：∴x1＝0.2＝20%，x2=﹣2.2（不符合題意舍去答：荔枝平均每株產量的年平均增長率為20%；任務2：設裁掉正方形的邊長為mcm，根據(jù)題意得：（75﹣2m）×（80﹣2m3300，解得：m1＝10，m2=不符合題意舍去答：此時紙盒的高為10cm；任務3：如圖，記底面正六邊形為ABCDEF，連接AC、FD、BE，AC和BE交于點G，F(xiàn)D和BE交于點H，設底面正六邊形的邊長為acm，紙盒的高為bcm，∵正六邊形的每條邊相等，每個內角都為120°,∴△ABC為頂角為120°的等腰三角形，∠ABC＝120°,∴∠BAC=∠BCA＝30°,由正六邊形的性質可得BE平分∠ABC，∴∠ABE＝60°,∴∠AGB＝90°,∴直角三角形ABG中，BG=，AG=同理直角三角形FHE中，HE=∵CG＝AG=，b+AG+GC+b＝75，∴2b+3a＝75①,∵左側小三角形頂點B的角度＝360°﹣120°﹣90°﹣90°=60°,∴左側小三角形為邊長b的等邊三角形，根據(jù)圖形的上下對稱可得MN與長方形紙板的左右兩邊垂直，∴BM為等邊三角形的高，同理可得，EN＝BM=∵四邊形AGHF為矩形，∴GH＝AF＝a，∵MN＝MB+BG+GH+HE+EN＝80，∴2a+3b＝80②,【點評】本題考查了一元二次方程的應用，正六邊形的性質，等邊三角形的判定和性質，30度角的直角三角形的邊長關系，對稱的性質；掌握正六邊形的性質是解題關鍵.19．定義：如圖1，在平面直角坐標系中，點P是平面內任意一點（坐標軸上的點除外過點P分別作x軸、y軸的垂線，若由點P、原點O、兩個垂足A、B為頂點的矩形OAPB的周長與面積的數(shù)值相等時，則稱點P是平面直角坐標系中的“美好點”.（1）點C（3，4）不是“美好點”（填“是”或“不是”若點（2）①若“美好點”E（m，6m＞0）在雙曲線（k≠0，且k為常數(shù)）上，則k＝18；②在①的條件下，F(xiàn)（2，n）在雙曲線上，求S△EOF的值.（3）在（2）的條件下，平面內找一點G，使O，E，F(xiàn)，G四點組成平行四邊形，直接寫出G點坐標.【分析】（1）分計算矩形OACB的周長和面積，然后結合“美好點”的定義否為“美好點”；分計算矩形OADB的周長和面積，結合“美好點”的定義可得8+2b＝4b，然后求解即（2）①分計算矩形OAEB的周長和面積，結合“美好點”的定義可得12+2m＝6m求解即可確定點E（3，6再將其代入雙曲線解析式，求解即可；②首先確定點F（2，9過點F作FG⊥x軸，垂足為G，然后由S△EOF＝S△OFG+S梯形BEFG﹣S△OBE求解即可；（3）設G（x，y分EF為對角線、OE為對角線和OF為對角線三種情況，分別求解即可.【解答】解1）如圖1，在平面直角坐標系中，C（3，4四邊形OACB為矩形，∴OB＝3，OA＝4，∴AC＝OB＝3，OA＝BC＝4，∴矩形OACB的周長＝2（OA+OB2×（4+314，矩形OACB的面積＝OA×OB＝4×3＝12，又∵14≠12，∴點C（3，4）不是“美好點”；∴OB＝4，OA＝b，∴AD＝OB＝4，OA＝BD＝b，∴矩形OADB的周長＝2（OA+OB2×（4+b8+2b，矩形OADB的面積＝OA×OB＝4b，解得：b＝4，故答案為：不是；∴OB＝m，OA＝6，∵四邊形OADB為矩形，∴AE＝OB＝m，OA＝BE＝6，∴矩形OAEB的周長＝2（OA+OB2×（6+m12+2m，矩形OAEB的面積＝OA×OB＝6m，解得：m＝3，∴E（3，6∵點E（3，6）在雙曲線的圖象上，將點E的坐標代入得：②由①可知，該雙曲線解析式為∵點F（2，n）在雙曲線，將點F的坐標代入得：如圖3，過點F作FG⊥x軸，垂足為G，∴BG＝OB﹣OG＝1，∴S△EOF＝S△OFG+S梯形BEFG﹣S△OBE如圖4，設G（x，y若以EF為對角線，依題意得若以OE為對角線，依題意得若以OF為對角線，依題意得【點評】本題屬于反比例函數(shù)綜合題，主要考查了新定義“美好點”、坐標與圖形、平行四邊形的性質、反比例函數(shù)的應用等知識，綜合性強，解題關鍵是運用數(shù)形結合和分類討論的思想分析問題.20．我們把一組對邊相等的四邊形叫做等對邊四邊形．已知P是四邊形ABCD對角線BD上一點，將△APD沿AP折疊得到△APE，AE交BD于O.（1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形，DP＜BP.①求證：△AOP∽△BOE；②若四邊形ABEP是等對邊四邊形，則（2）如圖2，已知四邊形ABCD是菱形，AB＝5，BD＝8，DP＜BP，若四邊形ABEP是等對邊四邊形，求等對邊四邊形ABEP的面積；（3）如圖3，已知四邊形ABCD是矩形，直線EP恰好經(jīng)過AD的中點H，若四邊形ABEP是等對邊四邊形，且PE＝AB，請直接寫出的值.【分析】（1）①先證△ABO∽△PEO得到從而即可得到△AOP∽△BOE；②由題易得△AOP≌△BOE，進而可證OA垂直平分BD，據(jù)此設參求解即可；（2）先證△ABO∽△PEO，再證△AOP∽△BOE，由AP＝BE，可得△AOP≌△BOE，再證△PAB≌△EBA（SASPB＝BA＝5，據(jù)此得解；（3）由中點可聯(lián)想倍長中線，延長PH至點F，使PH＝FH，連接AF，易得△AHF≌△DHP（SAS所以AB＝PE＝DP＝AF，再證△DPH≌△EPO（ASA△APH≌△APO，導角可得AF＝