人教版義務(wù)教育數(shù)學(xué)教材三維育人目標的落實路徑摘要：教材建設(shè)是育人育才的重要依托,是落實黨的教育方針的核心載體,其質(zhì)量直接關(guān)系到立德樹人根本任務(wù)的實現(xiàn)。人教版義務(wù)教育數(shù)學(xué)教材以習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想為指導(dǎo),突出價值導(dǎo)向、彰顯中華數(shù)學(xué)文化,聚焦學(xué)科素養(yǎng),重視跨學(xué)科綜合與實踐,體現(xiàn)并落實全面育人、學(xué)科育人、協(xié)同育人三維育人目標。關(guān)鍵詞：立德樹人;人教版數(shù)學(xué)教材;義務(wù)教育教育是國之大計,黨之大計,“育人的根本在于立德。全面貫徹黨的教育方針,落實立德樹人根本任務(wù),培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人”[1]。教材建設(shè)是育人育才的重要依托,是全面貫徹落實黨的教育方針的核心載體,其質(zhì)量直接關(guān)系到立德樹人根本任務(wù)的實現(xiàn)。2021年,教育部全面啟動義務(wù)教育全學(xué)科教材修訂工作。人民教育出版社作為我國教材建設(shè)的“國家隊”和主力軍,積極響應(yīng)教育部義務(wù)教育數(shù)學(xué)教材修訂工作。人教版義務(wù)教育數(shù)學(xué)教材(以下簡稱“數(shù)學(xué)新教材”)于2024年完成修訂并經(jīng)教育部審定后投入使用。數(shù)學(xué)新教材在教學(xué)目標、結(jié)構(gòu)和內(nèi)容等的確立和設(shè)計上注重全面育人、學(xué)科育人和協(xié)同育人,既為“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育,不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展,逐步形成適應(yīng)終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng)”[2]2提供了方法和路徑,更為數(shù)學(xué)教育落實立德樹人根本任務(wù)、全面實施素質(zhì)教育奠定了堅實的基礎(chǔ)。一、培根鑄魂,落實數(shù)學(xué)新教材全面育人目標2020年11月,習(xí)近平總書記在給人民教育出版社老同志的回信中強調(diào)要“用心打造培根鑄魂、啟智增慧的精品教材”[3]。為此,數(shù)學(xué)新教材以習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想為指導(dǎo),結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點,從突出價值導(dǎo)向、彰顯中華數(shù)學(xué)文化等方面充實德育要素,幫助學(xué)生堅定文化自信,筑牢中國底色,養(yǎng)成良好的政治素質(zhì)、道德品質(zhì)和健全人格,形成正確的世界觀、人生觀、價值觀。

(一)突出價值導(dǎo)向數(shù)學(xué)新教材堅持正確的政治方向,使學(xué)生堅定理想信念、厚植愛國情懷、加強品德修養(yǎng),從而形成正確的價值觀。首先,《習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想進課程教材指南》《“黨的領(lǐng)導(dǎo)”相關(guān)內(nèi)容進大中小學(xué)課程教材指南》《中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進中小學(xué)課程教材指南》等重大主題教育進教材的文件的出臺,為數(shù)學(xué)新教材的建設(shè)明確了方向。[4]其次,數(shù)學(xué)新教材在編寫過程中有機融入社會主義核心價值觀教育和中國特色社會主義文化,培育學(xué)生的家國情懷;全方位體現(xiàn)中國元素和中國風格,體現(xiàn)我國科學(xué)家的貢獻,體現(xiàn)我國科技成果和經(jīng)濟社會發(fā)展成就。一是通過展現(xiàn)中國古代的建筑、藝術(shù)、科技、思想哲學(xué)等文明成果,弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。二是通過國旗、紅領(lǐng)巾等素材,有機融入愛黨、愛國、愛社會主義的教育;通過探索井岡山革命遺址的位置、研究建黨100周年紀念幣中的數(shù)量關(guān)系等,滲透革命精神,弘揚革命文化。三是以我國近年來在航空航天、基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域取得的最新成果為背景創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新知或編制題目,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中了解我國社會發(fā)展、科技進步取得的最新成就,弘揚社會主義先進文化。此外,通過介紹我國自主研發(fā)的近防炮發(fā)射炮彈的頻率、雷達圖的讀取方式、國境線的位置信息等,加強國防教育;將近視預(yù)防、體重管理、營養(yǎng)午餐、傳染病防控、交通事故的預(yù)防等整合到問題解決和數(shù)學(xué)活動中,滲透生命安全與健康教育;通過融入植樹造林、新能源汽車的銷售數(shù)據(jù)、節(jié)水灌溉、再生紙生產(chǎn),引入空調(diào)能效和碳足跡計算,關(guān)注我國綠色發(fā)電的進展等,傳達綠色發(fā)展理念。

(二)彰顯中華數(shù)學(xué)文化首先,從內(nèi)容上看,數(shù)學(xué)新教材選取我國數(shù)學(xué)典籍、數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明創(chuàng)造及人物傳記等具體內(nèi)容,展現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展史中的中國偉大數(shù)學(xué)家,以及他們的數(shù)學(xué)成果在人類文明發(fā)展中的作用,如編入介紹劉徽、祖沖之等古代數(shù)學(xué)家,青銅漏壺、算盤、商鞅方升、圭表等古代的數(shù)學(xué)發(fā)明,《孫子算經(jīng)》《九章算術(shù)》等古代的數(shù)學(xué)成就,彰顯中華數(shù)學(xué)文化,增強學(xué)生的愛國情懷和民族自豪感。這具體體現(xiàn)在:精選“歷史與發(fā)展”“思想與方法”“人物與精神”“趣味與應(yīng)用”等角度的數(shù)學(xué)文化主題,并重點關(guān)注我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)發(fā)展史中的貢獻,引導(dǎo)學(xué)生認識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值和文化價值,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。例如,在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域,介紹我國古代負數(shù)概念產(chǎn)生的過程,介紹列入世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的中國算盤(相關(guān)運算口訣)及其廣泛傳播,介紹我國古代算籌記數(shù)法等,幫助學(xué)生初步感悟其中所蘊含的中國數(shù)學(xué)思維和表達方式,體會我國古人智慧及其對人類文明的貢獻;在圖形與幾何領(lǐng)域,引入我國古人發(fā)明的“唐圖”(七巧板、益智圖),呈現(xiàn)我國傳統(tǒng)建筑特點,在圓周率的學(xué)習(xí)版塊介紹祖沖之和劉徽的成就,結(jié)合勾股定理的證明介紹出入相補原理,使學(xué)生感受我國古代數(shù)學(xué)成就及數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造;在綜合與實踐領(lǐng)域,將具有中國特色的建筑園林、文化遺址、民間藝術(shù)以及古代數(shù)學(xué)成就等作為活動背景,引導(dǎo)學(xué)生探究其中的數(shù)學(xué)問題,感受中華數(shù)學(xué)文化的源遠流長。同時,數(shù)學(xué)新教材為學(xué)生提供線索,引導(dǎo)學(xué)生通過查閱資料來收集整理我國古代數(shù)學(xué)成就的相關(guān)素材,并進行探究學(xué)習(xí)。例如,在方程內(nèi)容的學(xué)習(xí)中介紹了《張丘建算經(jīng)》中的“百雞問題”、《九章算術(shù)》中的“五家共井”問題;在幾何部分的學(xué)習(xí)中介紹了趙爽、劉徽和梅文鼎等人關(guān)于勾股定理的證法;等等。以上內(nèi)容能夠充分豐富學(xué)生對中華數(shù)學(xué)文化的認識,極大增強學(xué)生的民族自豪感,堅定文化自信。其次,從形式上看,數(shù)學(xué)新教材采用多種形式讓學(xué)生感受中華數(shù)學(xué)文化。數(shù)學(xué)新教材結(jié)合相關(guān)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用以及綜合與實踐活動等,按照“應(yīng)進全進、充分體現(xiàn)、創(chuàng)新方式、有機融入”的原則,通過創(chuàng)設(shè)問題情境、編制習(xí)題、編寫閱讀材料、配置插圖等多種方式,講好中國貢獻的數(shù)學(xué)故事,講好數(shù)學(xué)呈現(xiàn)的中國故事。這具體體現(xiàn)在:結(jié)合教材正文內(nèi)容的展開,在小學(xué)數(shù)學(xué)新教材中設(shè)置“你知道嗎?”欄目,在初中數(shù)學(xué)新教材中設(shè)置“溯源”欄目,讓學(xué)生跨越時空,在追本溯源中理解重要的數(shù)學(xué)概念和方法;通過設(shè)置邊空內(nèi)容、選配數(shù)學(xué)家畫像,結(jié)合相關(guān)數(shù)學(xué)成就和人物故事,讓學(xué)生感悟中國數(shù)學(xué)家的精神;為圖文并茂地呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)分支的歷史脈絡(luò),在初中數(shù)學(xué)新教材中設(shè)置“圖說數(shù)學(xué)史”欄目,展示中國古今重要數(shù)學(xué)思想方法的演進等。二、聚焦核心素養(yǎng),落實數(shù)學(xué)新教材學(xué)科育人目標發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)新教材落實學(xué)科育人的關(guān)鍵任務(wù),即讓學(xué)生在學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的過程中,會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界,會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界,會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界。[2]5-6

(一)以數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系設(shè)計教材體系數(shù)學(xué)新教材注重內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化,既關(guān)注知識內(nèi)容的數(shù)學(xué)邏輯又關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的心理邏輯,既重視同一領(lǐng)域內(nèi)容的邏輯關(guān)系又重視不同領(lǐng)域內(nèi)容之間的銜接性,既考慮整體的螺旋上升又考慮局部的直線深入,使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中提升對重要數(shù)學(xué)思想和方法的理解水平,形成對數(shù)學(xué)內(nèi)容的整體性認識。在結(jié)構(gòu)體系的設(shè)計中,數(shù)學(xué)新教材根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2022年版)》對內(nèi)容的調(diào)整,結(jié)合一線教師對教材結(jié)構(gòu)體系的意見與建議,從各領(lǐng)域內(nèi)容的前后順序、內(nèi)容間的協(xié)調(diào)與配合、數(shù)學(xué)內(nèi)容與相關(guān)學(xué)科內(nèi)容的結(jié)合等角度,按照有邏輯、重連續(xù)、保關(guān)聯(lián)等原則,設(shè)計不同內(nèi)容領(lǐng)域的結(jié)構(gòu)體系。數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域:在小學(xué)階段,將數(shù)與運算、數(shù)量關(guān)系兩個主題的內(nèi)容有機整合,從整數(shù)到小數(shù)再到分數(shù),從數(shù)的認識到數(shù)的運算再到運用數(shù)量關(guān)系解決實際問題。數(shù)與運算為理解數(shù)量關(guān)系、運用數(shù)量關(guān)系提供工具,而數(shù)量關(guān)系的提煉、應(yīng)用又會進一步鞏固和加強學(xué)生對數(shù)與運算的理解和掌握。在初中階段,按照從“一次”到“二次”的進階關(guān)系,使方程和函數(shù)交替出現(xiàn),即按照從一次方程(組)、一次不等式、一次函數(shù)到二次方程、二次函數(shù)的順序螺旋上升,不斷深化學(xué)生對方程和函數(shù)所蘊含的思想的認識;對于數(shù)和式的內(nèi)容,則根據(jù)研究相應(yīng)方程(不等式)和函數(shù)的需要分散安排。圖形與幾何領(lǐng)域:按照從簡單圖形到復(fù)雜圖形的主線安排,將圖形的變化、圖形與坐標適當穿插于其中。在小學(xué)階段,按照從整體性直觀辨認到數(shù)學(xué)化研究的思路編寫圖形的認識,從簡單到復(fù)雜,從一維到二維再到三維;按照從一維到二維再到三維的思路展開圖形的測量;圖形的位置與運動的編排則是從生活層面入手,按照從直觀感知到定量描述展開。在初中階段,強調(diào)通過實驗探究、直觀發(fā)現(xiàn)、推理論證來研究圖形,用幾何直觀理解基本事實,從基本事實出發(fā)推導(dǎo)圖形的幾何性質(zhì);強調(diào)用運動變化的觀點來研究圖形,理解圖形在變化時的規(guī)律和變化中的不變量;強調(diào)數(shù)形結(jié)合,用代數(shù)方法研究圖形,用坐標法分析和解決實際問題。統(tǒng)計與概率領(lǐng)域:整體上,數(shù)學(xué)新教材由淺入深地安排了數(shù)據(jù)的分類、收集、整理過程以及利用統(tǒng)計圖表描述數(shù)據(jù),利用數(shù)字特征分析數(shù)據(jù)統(tǒng)計內(nèi)容。從定性到定量,從小學(xué)階段讓學(xué)生了解簡單隨機現(xiàn)象、感受并定性描述隨機現(xiàn)象發(fā)生可能性的大小,到初中階段讓學(xué)生用列舉法計算概率和用頻率估計概率,定量描述隨機試驗的結(jié)果發(fā)生的可能性大小,幫助其充分理解概率的意義,樹立并發(fā)展數(shù)據(jù)分析的觀念。對于數(shù)學(xué)思想方法相同或可通過類比、遷移進行學(xué)習(xí)的單元或內(nèi)容,數(shù)學(xué)新教材進行了適當整合,使得教材體系結(jié)構(gòu)更符合學(xué)生的認知規(guī)律。例如,將小學(xué)階段的“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”與“三位數(shù)乘兩位數(shù)”整合為“多位數(shù)乘兩位數(shù)”,將“比”和“比例”合并為“比和比例關(guān)系”等。數(shù)學(xué)新教材也將同一冊書中的相同領(lǐng)域單元適當集中編排,便于教師根據(jù)學(xué)生實際情況進行調(diào)整。例如,將“5以內(nèi)數(shù)的認識和加、減法”與“6～10的認識和加、減法”“小數(shù)乘法”與“小數(shù)除法”“有理數(shù)”與“有理數(shù)的運算”“二次函數(shù)”與“反比例函數(shù)”等分別編排為連續(xù)的單元。除單元(章)內(nèi)容安排外,數(shù)學(xué)新教材也注重學(xué)習(xí)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化,重視以數(shù)學(xué)核心概念及其反映的思想方法為紐帶,加強內(nèi)容的縱橫聯(lián)系。例如,一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)體系均按照函數(shù)的概念、性質(zhì)與應(yīng)用進行設(shè)置,體現(xiàn)出結(jié)構(gòu)上和研究方法上的一致性。除體系結(jié)構(gòu)外,在小學(xué)數(shù)學(xué)新教材的“整理和復(fù)習(xí)”中,增加了讓學(xué)生自己梳理本單元“知識結(jié)構(gòu)圖”的活動,引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)知識之間的聯(lián)系以及本單元內(nèi)容所反映的思想方法等,培育學(xué)生的核心素養(yǎng);在每冊教材的“復(fù)習(xí)與關(guān)聯(lián)”中,分領(lǐng)域梳理“知識結(jié)構(gòu)圖”,幫助學(xué)生構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)體系。在初中數(shù)學(xué)新教材的“小結(jié)”中,在“本章知識結(jié)構(gòu)”后面新增“概述”內(nèi)容,對本章的核心知識內(nèi)容及其中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法等作了言簡意賅的歸納概括,幫助學(xué)生對本章內(nèi)容進行提煉。

(二)以數(shù)學(xué)思想方法呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容數(shù)學(xué)新教材在編寫過程中特別注意挖掘數(shù)學(xué)核心知識所蘊含的思維教育價值,加強對學(xué)生學(xué)習(xí)方法的引導(dǎo),以問題引導(dǎo)學(xué)習(xí),使學(xué)生能夠經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的概括過程、數(shù)學(xué)原理的抽象過程,進而從中體會數(shù)學(xué)的研究方法,領(lǐng)悟數(shù)學(xué)研究的基本路徑。在內(nèi)容呈現(xiàn)上,數(shù)學(xué)新教材關(guān)注數(shù)學(xué)知識所蘊含的數(shù)學(xué)思想、通性通法,以數(shù)學(xué)核心概念及其反映的基本思想為紐帶,邏輯一致地呈現(xiàn)相關(guān)內(nèi)容。在學(xué)習(xí)過程的引導(dǎo)環(huán)節(jié),加強了研究方法的說明,讓學(xué)生體會學(xué)習(xí)方法的一致性,體會數(shù)學(xué)的思維方式,培育理性精神。在具體內(nèi)容展開過程中,通過類比、歸納、推廣、特殊化等方法的運用,使不同內(nèi)容縱橫勾連,有助于學(xué)生體會其中數(shù)學(xué)思想方法、研究方法的一致性;在復(fù)習(xí)小結(jié)時,數(shù)學(xué)新教材還對相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法、研究方法進行了提煉與概括。對于小學(xué)數(shù)與運算主題,數(shù)學(xué)新教材突出了計數(shù)單位的統(tǒng)領(lǐng)作用。計數(shù)單位這一主線始終貫穿于整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的認識和相關(guān)運算中,目的是使學(xué)生明白,不管是認識整數(shù)還是小數(shù)、分數(shù),都是在數(shù)計數(shù)單位的個數(shù),它們的大小都是根據(jù)計數(shù)單位的個數(shù)計算比較的,而運算也是基于計數(shù)單位以及計數(shù)單位個數(shù)的運算。這種形式的編排有助于學(xué)生盡快發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì),達成對各部分知識的融會貫通。對于初中圖形與幾何的內(nèi)容,數(shù)學(xué)新教材力求體現(xiàn)研究幾何問題的基本思路、內(nèi)容和一般方法。以平行四邊形為例,數(shù)學(xué)新教材采用從一般到特殊的研究思路,即從平行四邊形的邊、角的特殊性,得到特殊的平行四邊形——矩形、菱形、正方形。從它們的組成要素(邊、角、對角線)之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系出發(fā)來研究它們的性質(zhì);從判定和性質(zhì)的互逆關(guān)系出發(fā)來研究它們的判定方法等。數(shù)學(xué)新教材不僅在正文中呈現(xiàn)這樣的過程,讓學(xué)生參與到研究中來,而且在引言和小結(jié)中也以這種研究方法進行引導(dǎo)和歸納總結(jié),讓學(xué)生體會其中的數(shù)學(xué)思想。

(三)以數(shù)學(xué)思維助力創(chuàng)新人才培養(yǎng)數(shù)學(xué)新教材著力促進創(chuàng)新人才培養(yǎng),既面向全體學(xué)生,也關(guān)注學(xué)生發(fā)展的個體差異,在保證基本要求的前提下,體現(xiàn)一定的彈性,以滿足不同學(xué)生的不同需求。第一,將《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2022年版)》中標記為星號的選學(xué)內(nèi)容全部納入教材體系,供教師在實際教學(xué)中選用。第二,通過在正文中精心設(shè)置欄目、邊空等(如小學(xué)教材中的“想一想”、初中教材中的“思考”“探究”“歸納”),提出具有探索性、開放性的問題,引導(dǎo)學(xué)生自主探究、拓展與反思結(jié)論。第三,將例、習(xí)題系統(tǒng)(例題、練習(xí)、習(xí)題、復(fù)習(xí)題)看作促進學(xué)生自主學(xué)習(xí)、提升創(chuàng)新意識與實踐能力的重要平臺。整體考慮例、習(xí)題系統(tǒng)的設(shè)置,并重視小初銜接、初高銜接。按課時安排“做一做”或“練習(xí)”,將其作為學(xué)生課內(nèi)學(xué)習(xí)活動的有機組成部分;習(xí)題、復(fù)習(xí)題按教學(xué)功能分為“復(fù)習(xí)鞏固”“綜合運用”“拓廣探索”三個層次,充分發(fā)揮其幫助學(xué)生鞏固和運用知識、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力、拓展知識、深化數(shù)學(xué)理解和應(yīng)用的功能。第四,重視選學(xué)內(nèi)容(小學(xué)教材的“思考題”“你知道嗎?”“數(shù)學(xué)游戲”“生活中的數(shù)學(xué)”“信息技術(shù)應(yīng)用”“數(shù)學(xué)活動”“數(shù)學(xué)廣角”等,初中教材的“閱讀與思考”“觀察與猜想”“探究與發(fā)現(xiàn)”“信息技術(shù)應(yīng)用”“圖說數(shù)學(xué)史”等)的編寫,為學(xué)有余力的學(xué)生安排具有探索性、拓展性、思想性的內(nèi)容,引導(dǎo)學(xué)生對一些重要的數(shù)學(xué)思想、應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)方法以及對其思維能力培養(yǎng)有較高價值的問題進行學(xué)習(xí)與探索。概言之,數(shù)學(xué)新教材依據(jù)發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的要求選擇和組織學(xué)習(xí)素材,展現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程,激發(fā)學(xué)生的好奇心、想象力與探索欲。在不同的學(xué)段,有不同的具體體現(xiàn)。在小學(xué)階段,數(shù)學(xué)新教材重視引導(dǎo)學(xué)生通過探究得出結(jié)論。首先是通過操作、實驗等活動引導(dǎo)學(xué)生進行探究。小學(xué)生正處在從形象思維發(fā)展到抽象思維的關(guān)鍵時期,低年級學(xué)生更是以形象思維為主,因此,大量的數(shù)學(xué)內(nèi)容都需要借助實物、學(xué)具、動作來幫助學(xué)生理解。數(shù)學(xué)新教材中設(shè)計了許多需要學(xué)生動手、動口、動腦完成的活動。例如,通過擺小棒、擺圓片、撥計數(shù)器等操作活動,幫助學(xué)生以直觀的方式理解十進制計數(shù)法,用摸一摸、滾一滾、搭一搭、折一折、剪一剪等方式幫助學(xué)生初步探索立體圖形和平面圖形的特征。其次是利用數(shù)學(xué)推理活動引導(dǎo)學(xué)生進行探究,如數(shù)學(xué)新教材將整數(shù)認識、運算的規(guī)律類比到小數(shù)、分數(shù)的認識和運算中。推理意識是小學(xué)階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要表現(xiàn)。學(xué)生通過數(shù)學(xué)新教材的學(xué)習(xí),不僅可以提高演繹推理能力,還可以通過簡單的歸納或類比,發(fā)現(xiàn)一些初步的結(jié)論,這對于學(xué)生的創(chuàng)新意識培養(yǎng)具有極其重要的作用。在初中階段,數(shù)學(xué)新教材注重呈現(xiàn)獲得數(shù)學(xué)概念、研究性質(zhì)、解決問題的過程。首先,數(shù)學(xué)新教材既重視數(shù)學(xué)內(nèi)在的邏輯關(guān)系,也重視數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的聯(lián)系,幫助學(xué)生從情境出發(fā),經(jīng)歷歸納、概括事物本質(zhì)的過程,獲得數(shù)學(xué)概念等研究對象,使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界。其次,教材重視研究方法的引導(dǎo),重視從一般觀念出發(fā)構(gòu)建對數(shù)學(xué)對象的研究思路,讓學(xué)生經(jīng)歷觀察想象—實驗探索—概括猜想—推理論證的研究過程,學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維思考世界。最后,教材重視應(yīng)用數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)解決問題的過程,不僅運用數(shù)學(xué)原理將現(xiàn)實問題抽象化,還用數(shù)學(xué)語言表達數(shù)學(xué)問題,用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題,使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言表達世界。三、注重跨學(xué)科綜合與實踐活動,落實協(xié)同育人目標新課程重視跨學(xué)科綜合與實踐,這是國家為培養(yǎng)綜合性、創(chuàng)新型人才所作出的重要課程調(diào)整。在跨學(xué)科綜合與實踐中,“綜合”是指跨學(xué)科內(nèi)容的整合,“實踐”意味著做中學(xué)、用中學(xué)、創(chuàng)中學(xué)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2022年版)》明確要求“小學(xué)階段綜合與實踐領(lǐng)域,主要是以主題式學(xué)習(xí)的形式,讓學(xué)生感悟自然界和生活中的數(shù)學(xué)”“初中階段綜合與實踐領(lǐng)域,可采用項目式學(xué)習(xí)的方式,以問題解決為導(dǎo)向,整合數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的知識和思想方法”[2]77。因此,數(shù)學(xué)新教材注重設(shè)置跨學(xué)科問題,讓學(xué)生通過項目式學(xué)習(xí)、課題研究等方式,親歷實驗、探究、反思、合作等學(xué)習(xí)過程,認識學(xué)科間的緊密聯(lián)系,感悟數(shù)學(xué)的科學(xué)價值與應(yīng)用價值,提升實踐能力和創(chuàng)新能力,落實數(shù)學(xué)教材的協(xié)同育人目標。

(一)依據(jù)綜合性、實踐性、開放性的強弱水平設(shè)置活動數(shù)學(xué)新教材中的綜合與實踐活動具有綜合性、實踐性、開放性的特征。其中,綜合性是指在活動過程中,數(shù)學(xué)與日常生活或其他學(xué)科知識所起作用的關(guān)聯(lián);實踐性是指在活動過程中,需要學(xué)生親身經(jīng)歷的思維過程或行為表現(xiàn);開放性是指在活動的條件、問題、過程、結(jié)果等環(huán)節(jié)上具有的多種可能。[5]對于在三個特征維度上都具有弱表現(xiàn)水平、綜合難度不大、耗時不長的活動,數(shù)學(xué)新教材安排在知識引入或例、習(xí)題系統(tǒng)中,通過設(shè)置具有跨學(xué)科情境的小型題目,引導(dǎo)學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的知識共同解決,初步培養(yǎng)學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)及其他學(xué)科的知識解決實際問題的能力,逐步滲透跨學(xué)科解決問題的思維。在小學(xué)數(shù)學(xué)新教材中,編者結(jié)合學(xué)生的知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗,編制了一些實踐性習(xí)題,如在報紙、雜志或圖書上找出一些折線統(tǒng)計圖,說一說這些統(tǒng)計圖所表達的意思,并嘗試用其他形式的統(tǒng)計圖呈現(xiàn)這些數(shù)據(jù)。這樣的嘗試將學(xué)生的學(xué)習(xí)從課內(nèi)拓展到課外,增加了學(xué)生動手實踐、討論交流的機會,促進其學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。對于在一或兩個特征維度上具有弱表現(xiàn)水平但在其余維度上具有強表現(xiàn)水平、一定難度、耗時不短的活動,數(shù)學(xué)新教材專門選擇合適的素材,在每一章的最后設(shè)置數(shù)學(xué)活動。小學(xué)數(shù)學(xué)新教材和之前各版本相比,數(shù)學(xué)活動內(nèi)容更為豐富,一是安排了與所學(xué)內(nèi)容聯(lián)系緊密的活動,如在“百以內(nèi)數(shù)的認識”后面安排“擺一擺,想一想”等;二是安排了很多有助于提高學(xué)生推理、猜想、探索、實踐能力的活動,如“數(shù)獨游戲”“探秘百數(shù)表”等。初中數(shù)學(xué)新教材