第二十二章

函數(shù)22.1函數(shù)的概念第1課時(shí)常量與變量初中數(shù)學(xué)人教版（2024）八年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解常量與變量的概念，掌握常量與變量之間的聯(lián)系與區(qū)別.(重點(diǎn))2.學(xué)會(huì)用含一個(gè)變量的代數(shù)式表示另一個(gè)變量.(難點(diǎn))情境引入“萬(wàn)物皆變”——行星在宇宙中的位置隨時(shí)間的變化而變化，氣溫隨海拔的變化而變化，樹(shù)高隨樹(shù)齡的變化而變化…在現(xiàn)實(shí)世界中，這種一個(gè)量隨另一個(gè)量的變化而變化的現(xiàn)象大量存在.為了更深刻地認(rèn)識(shí)千變?nèi)f化的世界，在這一節(jié)里，我們將學(xué)習(xí)有關(guān)一種量隨另一種量變化的知識(shí)，共同見(jiàn)證事物變化的規(guī)律.一、常量與變量的概念問(wèn)題1

汽車(chē)以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，行駛里程為s千米，行駛時(shí)間為t小時(shí).(1)請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意填寫(xiě)表格；t/小時(shí)12345s/千米

60120180240300(2)試用含t的式子表示s，則s=

；

(3)在汽車(chē)行駛過(guò)程中，變化的量是

，不變化的量是

；

(4)這個(gè)問(wèn)題反映了汽車(chē)行駛里程隨

的變化過(guò)程.

60ts，t60行駛時(shí)間問(wèn)題2

電影票的售價(jià)為10元/張，第一場(chǎng)售出150張票，第二場(chǎng)售出205張票，第三場(chǎng)售出310張票，三場(chǎng)電影的票房收入各多少元？設(shè)一場(chǎng)電影售出x張票，票房收入為y元.(1)請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意填寫(xiě)：第一場(chǎng)電影的票房收入為

元，

第二場(chǎng)電影的票房收入為

元，

第三場(chǎng)電影的票房收入為

元；

(2)在以上這個(gè)過(guò)程中，變化的量是

，不變化的量是

；

(3)試用含x的式子表示y，則y=

；

(4)這個(gè)問(wèn)題反映了票房收入隨

的變化過(guò)程.

1

5002

0503

100x，y1010x售票張數(shù)問(wèn)題3

你見(jiàn)過(guò)水中漣漪嗎？如圖，圓形水波慢慢地?cái)U(kuò)大.在這一過(guò)程中，當(dāng)圓的半徑r分別為10

cm，20

cm，30

cm時(shí)，圓的面積S分別為多少？(1)當(dāng)圓的半徑為10

cm時(shí)，圓的面積為

cm2，

當(dāng)圓的半徑為20

cm時(shí)，圓的面積為

cm2，

當(dāng)圓的半徑為30

cm時(shí)，圓的面積為

cm2，

當(dāng)圓的半徑為r時(shí)，圓的面積S=

；

(2)在以上這個(gè)過(guò)程中，變化的量是

，不變化的量是

.

100π400π900ππr2S，rπ問(wèn)題4

用10

m長(zhǎng)的繩子圍一個(gè)矩形.當(dāng)矩形的一邊長(zhǎng)x分別為3

m，3.5

m，4

m，4.5

m時(shí)，它的鄰邊長(zhǎng)y分別為多少？y的值隨x的值的變化而變化嗎？提示當(dāng)x為3

m時(shí)，y為2

m；當(dāng)x為3.5

m時(shí)，y為1.5

m；當(dāng)x為4

m時(shí)，y為1

m；當(dāng)x為4.5

m時(shí)，y為0.5

m.y的值隨x的值的變化而變化.知識(shí)梳理一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中.我們稱(chēng)數(shù)值始終不變的量為

，數(shù)值發(fā)生變化的量為

.常量變量例1

(課本P91例1)指出下列問(wèn)題中的常量和變量：(1)某市居民生活用水的價(jià)格為5元/t，記某戶(hù)的月用水量為xt，月應(yīng)繳水費(fèi)為y元；(2)在某地乘坐公交車(chē)，刷公交卡每次收費(fèi)1元，李明在公交卡中存入30元，記此后他乘坐公交車(chē)n次，公交卡中的余額為w元；(3)用20

m長(zhǎng)的繩子圍一個(gè)矩形，記矩形的一邊長(zhǎng)為xm，矩形的面積為Sm2.解(1)生活用水的價(jià)格是常量，某戶(hù)的月用水量x和月應(yīng)繳水費(fèi)y是變量.(2)刷公交卡每次收費(fèi)和存入的錢(qián)數(shù)是常量，乘坐公交車(chē)的次數(shù)n和公交卡中的余額w是變量.(3)繩的長(zhǎng)度是常量，矩形的一邊長(zhǎng)x和面積S是變量.反思感悟常量與變量必須存在于同一個(gè)變化過(guò)程中，判斷一個(gè)量是常量還是變量，需要看兩個(gè)方面：一是看它是否在同一個(gè)變化過(guò)程中；二是看它在這個(gè)變化過(guò)程中的取值情況是否發(fā)生變化.跟蹤訓(xùn)練1

分析并指出下列關(guān)系中的變量與常量：(1)球的表面積Scm2與球的半徑Rcm的關(guān)系式是S=4πR2；(2)以固定的速度v0

m/s

向上拋一個(gè)小球，小球的高度hm與小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間ts之間的關(guān)系式是h=v0t-4.9t2；解(1)S=4πR2，常量是4π，變量是S，R.(2)h=v0t-4.9t2，常量是v0，4.9，變量是h，t.

二、確定兩個(gè)變量之間的關(guān)系例2

已知彈簧的長(zhǎng)度與所掛重物的質(zhì)量有關(guān).如果彈簧原長(zhǎng)為10

cm，每1

kg重物使彈簧伸長(zhǎng)0.5

cm，試填寫(xiě)表格：解如表.怎樣用含重物質(zhì)量m(kg)的式子表示受力后的彈簧長(zhǎng)度L(cm)？L=10+0.5m.重物的質(zhì)量(kg)12345彈簧長(zhǎng)度(cm)

重物的質(zhì)量(kg)12345彈簧長(zhǎng)度(cm)10.51111.51212.5跟蹤訓(xùn)練2

寫(xiě)出下列問(wèn)題中的關(guān)系式，并指出變量和常量：(1)某市的自來(lái)水價(jià)為4元/噸.現(xiàn)要抽取若干戶(hù)居民調(diào)查水費(fèi)支出情況，記某戶(hù)月用水量為x噸，月應(yīng)交水費(fèi)為y元；(2)某地手機(jī)通話費(fèi)為0.2元/分鐘.李明在手機(jī)話費(fèi)卡中存入30元，記此后他的手機(jī)通話時(shí)間為t分鐘，話費(fèi)卡中的余額為w元；(3)把10本書(shū)隨意放入兩個(gè)抽屜(每個(gè)抽屜內(nèi)都放)，第一個(gè)抽屜放入x本，第二個(gè)抽屜放入y本.解(1)y=4x，常量是4，變量是y，x.(2)w=30-0.2t，常量是30，0.2，變量是w，t.(3)y=10-x，常量是10，變量是y，x.課堂小結(jié)1.在圓的面積公式S=πr2中，常量是A.S

B.π

C.r

D.S和r課堂練習(xí)√解析常量是變化過(guò)程中，數(shù)值始終不變的量.2.小邢到單位附近的加油站加油，如圖是小邢所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，則數(shù)據(jù)中的變量是A.金額

B.數(shù)量C.單價(jià)

D.金額和數(shù)量√課堂練習(xí)3.計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)50元的乒乓球，所能購(gòu)買(mǎi)的總數(shù)n(個(gè))與單價(jià)a(元