甘肅省酒泉市2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為，且，則實(shí)數(shù)等于（

）A．1 B．3 C． D．2．過(guò)點(diǎn)且方向向量為的直線方程為（

）A． B． C． D．3．在等差數(shù)列中，若，則（

）A．17 B．18 C．19 D．204．圓心為且與直線相切的圓的方程為（

）A． B．C． D．5．拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A． B．C． D．6．已知等比數(shù)列滿足，公比，則（

）A．32 B．64 C．128 D．2567．關(guān)于曲線，下列敘述不正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，曲線表示的圖形是雙曲線 B．當(dāng)時(shí)，曲線表示的圖形是橢圓C．當(dāng)時(shí)，曲線表示的圖形是雙曲線 D．無(wú)論取何值，曲線表示的圖形都不是拋物線8．班級(jí)物理社團(tuán)同學(xué)在做光學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)橢圓形的反射面反射后將匯聚到另一個(gè)焦點(diǎn)處.根據(jù)橢圓的光學(xué)性質(zhì)解決下面問(wèn)題：已知橢圓C的方程為，其左?右焦點(diǎn)分別是，，直線l與橢圓C切于點(diǎn)P，且，過(guò)點(diǎn)P且與直線l垂直的直線m與橢圓長(zhǎng)軸交于點(diǎn)Q，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列關(guān)于直線的說(shuō)法正確的是（

）A．直線的斜率為 B．直線的傾斜角為C．過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線方程為 D．直線與平行10．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則下列說(shuō)法正確的有（

）A． B．均是的最大值 C． D．公差11．已知雙曲線的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線上，且，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．點(diǎn)到軸的距離為C．的面積為 D．三、填空題12．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，寫出一個(gè)滿足條件的的通項(xiàng)公式.13．已知P，Q分別為直線與上任意一點(diǎn)，則的最小值為.14．已知點(diǎn)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是.四、解答題15．已知數(shù)列滿足，且.(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)求的通項(xiàng)公式；(3)求的前項(xiàng)和.16．直線與直線垂直，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).(1)求的方程；(2)若圓截直線所得弦長(zhǎng)為4，求實(shí)數(shù)的值；(3)若點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求線段MN中點(diǎn)的軌跡方程.17．已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)對(duì)不同的實(shí)數(shù)，討論直線與橢圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(3)若直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求關(guān)于的表達(dá)式.18．已知等比數(shù)列的公比，若，且分別是等差數(shù)列的第1，3，5項(xiàng).(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且斜率不為0的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），點(diǎn)D，E都在拋物線的準(zhǔn)線上，且軸，軸.(1)若直線的斜率為1，求|AB|的值；(2)設(shè)是DE的中點(diǎn)，判斷AR與EF是否平行，并說(shuō)明理由；角函數(shù)的有界性即可求解.【詳解】依題意，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，所以，即的取值范圍?故答案為：.15．（1）∵，∴，即，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列（2）由（1）可知，∴（3）.16．（1）因?yàn)橹本€與直線垂直，所以直線的斜率為，又因?yàn)榻?jīng)過(guò)點(diǎn)，所以方程為，即.（2）圓化為標(biāo)準(zhǔn)型為，圓心到直線的距離為，因?yàn)閳A截直線所得弦長(zhǎng)為4，所以，解得.（3）設(shè)線段MN中點(diǎn)的坐標(biāo)為，，則，即因?yàn)辄c(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，所以，所以，即，所以線段MN中點(diǎn)的軌跡方程為.17．（1）根據(jù)題意得，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）將直線與橢圓聯(lián)立得，消去得，當(dāng)時(shí)，即時(shí)直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，即時(shí)直線與橢圓有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，即或時(shí)直線與橢圓沒(méi)有交點(diǎn).（3）設(shè)，由（2）知，，，線段的中點(diǎn)為即線段的垂直平分線方程為：，令得，所以.18．（1）由題意得，，，，解得（舍去）則，解得，所以.則，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以.（2）.所以，兩式相減得，.19．（1）由題意，設(shè)直線：，，聯(lián)立得，恒成立，