2025-2026學(xué)年九年級(jí)（上）12月月考數(shù)學(xué)試題一．選擇題（每小題3分，滿分18分）1．下列是一元二次方程的是（）A．x3+x2﹣x+2＝0 B．a(chǎn)x2+bx+c＝0 C．x2+x﹣4＝0 D．y2﹣2x﹣1＝02．消費(fèi)者在網(wǎng)店購(gòu)物后，將從“好評(píng)、中評(píng)、差評(píng)”中選擇一種作為對(duì)賣家的評(píng)價(jià)，假設(shè)這三種評(píng)價(jià)是等可能的，若小明、小亮在某網(wǎng)店購(gòu)買了同一商品，且都給出了評(píng)價(jià)，則兩人都給“好評(píng)”的概率為（）A．13 B．23 C．193．如圖是由正方體組成的幾何體，它的俯視圖是（）A．B． C． D．4．關(guān)于反比例函數(shù)y=13A．它的圖象是雙曲線 B．它的圖象在第一、三象限 C．y的值隨x的值增大而減小 D．若點(diǎn)（a，b）在它的圖象上，則點(diǎn)（b，a）也在它的圖象上5．如圖，在△ABC中，DE∥BC交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，下列式子中，不成立的是（）A．ADDB=AEEC B．ABDB=6．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC和CD上的動(dòng)點(diǎn)，且∠EAF＝45°，BD交AE和AF于M、N兩點(diǎn)．下列結(jié)論：①EF＝BE+DF；②MN＝BM+DN；③AE平分∠BEF；④當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，CF＝2DF，其中正確的結(jié)論是（）A．②④ B．①②③ C．①③ D．①③④二．填空題（每小題3分，滿分18分）7．若3a＝2b，則ba的值為8．已知方程x2+2x﹣1＝0的兩根分別為a和b，則4a2+8ab+4b2的值為．9．一個(gè)盒子中裝有20顆藍(lán)色幸運(yùn)星，若干顆紅色幸運(yùn)星和15顆黃色幸運(yùn)星，這些幸運(yùn)星除顏色外都相同．小明從中隨機(jī)摸出一顆幸運(yùn)星記下顏色并放回，發(fā)現(xiàn)摸到紅色幸運(yùn)星的頻率穩(wěn)定在0.5，則可估計(jì)盒中紅色幸運(yùn)星的顆數(shù)為顆．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸，交該反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E，連接BE，則△ABE的面積為11．學(xué)習(xí)相似三角形后，小華利用燈光下自己的影子長(zhǎng)度來(lái)測(cè)量一路燈的高度．如圖，已知小華的身高是1.5m，他在路燈下的影長(zhǎng)為2m，小華距路燈燈桿的底部4m，則路燈燈泡距地面的高度是m．12．如圖，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝BC，點(diǎn)E在BD邊上，且BE＝AB，連接CE交AB于點(diǎn)P，若AC=82，AD＝6，則EP的長(zhǎng)為三．解答題13．（6分）解下列方程：（1）x2+4x﹣2＝0；（2）3x（x﹣1）＝x﹣1．14．（6分）袋子中有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球．甲先從中任取一個(gè)球，取后不放回，乙再?gòu)闹腥稳∫粋€(gè)球，用表格列舉試驗(yàn)結(jié)果，分別求出下列事件的概率．（1）甲取到紅球；（2）乙取到紅球；（3）兩人都取到紅球．15．（6分）如圖，在△ABC和△ADE中，ABAD=BCDE=16．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣1＝0．（1）求證：該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若x1，x2是此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，滿足x1＞x2且x1＝2x2，求m的值．17．（6分）如圖，在矩形ABCD中，P，M分別是AD，CD的中點(diǎn)．請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按下列要求作圖（保留作圖痕跡）．（1）在圖1中，以PM為邊作一個(gè)非特殊的平行四邊形；（2）在圖2中，以PM為邊作一個(gè)菱形．四．解答題18．（8分）如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB＝3，AD＝5，折疊紙片使點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)E處，折痕為PQ，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交BQ于點(diǎn)BF．（1）求證：四邊形BFEP為菱形；（2）如圖2，若AP：BP＝1：2時(shí)，則CQ的長(zhǎng)是多少？19．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于點(diǎn)A（1，8）、B（n，﹣2），與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）觀察函數(shù)圖象，直接寫出不等式kx+b＜m（3）連接AO，BO，求△AOB的面積．20．（8分）如圖，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E，連接EC，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)，G為BC的中點(diǎn)，連接FG．已知AB＝9，BC＝21．（1）求AE的長(zhǎng)．（2）求FG的長(zhǎng)．五．解答題21．（9分）“農(nóng)產(chǎn)品網(wǎng)店”從農(nóng)戶手中以每袋25元的價(jià)格收購(gòu)了一批農(nóng)產(chǎn)品，在“農(nóng)產(chǎn)品網(wǎng)店”上銷售．已知七月份銷售該農(nóng)產(chǎn)品256袋，八月、九月該農(nóng)產(chǎn)品的銷售量持續(xù)走高，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，九月份的銷售量達(dá)到400袋．（1）求這批農(nóng)產(chǎn)品八月、九月這兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)率；（2）該網(wǎng)店決定十月降價(jià)促銷，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)這批農(nóng)產(chǎn)品的售價(jià)為每袋40元時(shí)，平均每月的銷售量為400袋，若該農(nóng)產(chǎn)品每袋每降價(jià)1元，平均每月的銷售量可增加5袋，當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品每袋降價(jià)多少元時(shí)，這種農(nóng)產(chǎn)品在十月份可獲利4250元？22．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象上，點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）設(shè)點(diǎn)M在反比例函數(shù)圖象上，連接MA、MD，若△MAD的面積是菱形ABCD面積的14，求點(diǎn)M六．解答題23．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC＝6．△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，連接AE．AC和BE相交于點(diǎn)O．（1）試判斷四邊形ABCE的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接PO并延長(zhǎng)交線段AE于點(diǎn)Q，QR⊥BD，垂足為點(diǎn)R，如圖2．①四邊形PQED的面積是否隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，求出四邊形PQED的面積；②當(dāng)線段BP的長(zhǎng)為何值時(shí)，△PQR與△BOC相似？

參考答案一．選擇題1．C．2．C．3．C．4．C．5．D．6．D．二．填空題7．328．16．9．35．10．3．11．9212．125三．解答題13．解：（1）x2+4x﹣2＝0，x2+4x＝2，x2+4x+4＝2+4，（x+2）2＝6，x+2＝±6，x1＝﹣2+6，x2＝﹣2?（2）3x（x﹣1）＝x﹣1，3x（x﹣1）﹣（x﹣1）＝0，（x﹣1）（3x﹣1）＝0，x﹣1＝0或3x﹣1＝0，∴x1＝1，x2=114．解：所有等可能結(jié)果如表所示：由表可知，（1）P（甲取到紅球）=3（2）P（乙取到紅球）=3（3）P（甲乙兩人都取到紅球）=315．證明：∵ABAD∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．16．（1）證明：∵一元二次方程為x2﹣2mx+m2﹣1＝0，∴判別式Δ＝（﹣2m）2﹣4?1?（m2﹣1）＝4m2﹣4（m2﹣1）＝4，∵Δ＝4＞0，∴無(wú)論m取何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：∵x1和x2是方程x2﹣2mx+m2﹣1＝0的實(shí)數(shù)根，∴x1∵x1＝2x2，∴2x2+x2＝2m，即3x2＝2m，∴x2∴x1代入x2=2m∴8m∴8m∴?m∴m2＝9，∴m＝3或m＝﹣3，∵x1＞x2，且x1＝2x2，∴x2＞0，當(dāng)m＝3時(shí)，x2當(dāng)m＝﹣3時(shí)，x2∴m＝3．17．解：（1）如圖1，四邊形POCM即為所求．理由如下：由條件可知OA＝OC，∵P，M分別是AD，CD的中點(diǎn)．∴PO∥CD，PM∥AC，PO=12CD而AC≠CD，∠OPD＝180°﹣90°＝90°，∴四邊形POCM為平行四邊形，PO≠PM，∠OPM≠90°．（2）如圖2，四邊形PEFM即為所求．理由如下：同理可得PO=12CD，OF=12CD，PO∥CD，OM=1由條件可知∠OPD＝∠OMD＝90°，∴四邊形POMD是矩形；∴∠POM＝90°，即PF⊥EM，∴四邊形PEFM為菱形．四．解答題18．解：（1）由折疊可得PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠PFE，∴∠EPF＝∠PFE，∴PE＝EF∴PB＝PE＝BF＝EF，∴四邊形BFEP是菱形；（2）如圖：∵APBP∴PE＝BP＝2，在Rt△APE中，由勾股定理可得，∴AE=3作QH⊥AD，∴AH＝BQ，HQ＝AB＝3，設(shè)BQ＝x，∴EH＝x?3由折疊可得，EQ＝BQ＝x，在Rt△APE中，由勾股定理可得，x2＝32+(x?解得：x=23∴BQ=23∵AD＝5，∴CQ=5?2319．解：（1）∵反比例函數(shù)y=mx的圖象過(guò)點(diǎn)∴m＝1×8＝8，∴反比例函數(shù)解析式為y=8把B（n，﹣2）代入y=8x得，﹣2∴n＝﹣4，∴B（﹣4，﹣2），把A（1，8）、B（﹣4，﹣2）代入y＝kx+b得，k+b=8?4k+b=?2解得k=2b=6∴一次函數(shù)解析式為y＝2x+6；（2）觀察函數(shù)圖象可得，當(dāng)一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方時(shí)，kx+b＜m∴不等式kx+b＜mx的解集為x＜﹣4或0＜（3）如圖，連接OA、OB，把x＝0代入y＝2x+6得，y＝6，∴C（0，6），∴OC＝6，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC=1∴△AOB的面積為15．20．解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵AB＝9，∴AE＝9；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝DC，∠D＝90°，∵BC＝21，AE＝9，∴DE＝AD﹣AE＝21﹣9＝12，在Rt△EDC中，CE=C∵F為BE的中點(diǎn)，G為BC的中點(diǎn)，∴FG=1五．解答題21．解：（1）設(shè)這批農(nóng)產(chǎn)品八月、九月這兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：256（1+x）2＝400，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合題意，舍去）．答：這批農(nóng)產(chǎn)品八月、九月這兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)率為25%；（2）設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品每袋降價(jià)y元，則每袋的銷售利潤(rùn)為（40﹣y﹣25）元，平均每月的銷售量為（400+5y）袋，根據(jù)題意得：（40﹣y﹣25）（400+5y）＝4250，整理得：y2+65y﹣350＝0，解得：y1＝5，y2＝﹣70（不符合題意，舍去）．答：當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品每袋降價(jià)5元時(shí)，這種農(nóng)產(chǎn)品在十月份可獲利4250元．22．解：（1）過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F，則AD∥OB，如圖1所示．∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3），∴CF＝4，DF＝3，∴OD=C∵四邊形ABCD為菱形，∴AD＝OD＝5，AD∥OB，∴A，D，F(xiàn)三點(diǎn)共線，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，8）．∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=k∴k＝4×8＝32；∴y=32（2）由（1）知：反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=32x（設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，32m∵△MAD的面積是菱形ABCD面積的14∴12?AD?|xM﹣xD|=14OB?12×5×|m﹣4|∴m＝6或2，∴M（6，163六．解答題23．解：（1）四邊形ABCE是菱形，證明如下：∵△ECD是由△ABC沿BC平移得到的，∴EC∥AB，且EC＝AB，∴四邊形ABCE是平行四邊形，又∵AB＝BC，∴四邊形ABCE是菱形；（2）①不變；由菱形的對(duì)稱性知，△PBO≌△QEO，∴S△PBO＝