第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)浙江省臺(tái)州市路橋區(qū)2025-2026學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期末試題一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各軟件的圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（

）A.元寶 B.千問

C. D.2.下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（）A.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上 B.某運(yùn)動(dòng)員的跳高成績(jī)?yōu)?2米

C.任意畫一個(gè)圓，它是軸對(duì)稱圖形 D.蠟燭在真空中燃燒3.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則a的值為（

）A.3 B. C.12 D.4.如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，已知，則的度數(shù)為（

）

A. B. C. D.5.拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，則平移后的拋物線的解析式為（

）A. B. C. D.6.如圖，四邊形與四邊形位似，其位似中心為點(diǎn)，且，，則的長(zhǎng)為（

）

A.6 B.7 C.14 D.167.阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)著作《算術(shù)之鑰》書中記載著一道頗受阿拉伯人喜愛的數(shù)學(xué)題：一群人走進(jìn)果園去摘石榴，第一個(gè)人摘了1個(gè)石榴，第二個(gè)人摘了2個(gè)石榴，第三個(gè)人摘了3個(gè)石榴，以此類推，后進(jìn)果園的人都比前面那個(gè)人多摘一個(gè)石榴，這群人剛好把果園的石榴全部摘下來了，如果平均分配，每個(gè)人可以得到10個(gè)石榴，問這群人共有多少人？設(shè)這群人共有x人，則可列方程為（）A.x（x+1）=10x B.x（x-1）=10x C. D.8.如圖，在⊙O中，AB＝CD，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

（

）

A. B. C.AC＝BD D.AD＝BD9.已知二次函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，且經(jīng)過，兩點(diǎn)．下列選項(xiàng)正確的是（

）A.當(dāng)時(shí)， B.當(dāng)時(shí)，

C.當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，10.如圖，，分別是矩形邊，上的兩個(gè)點(diǎn)，連接，將矩形分為兩個(gè)全等的四邊形，，分別在兩個(gè)四邊形的內(nèi)部作圓，兩個(gè)圓與所在四邊形的四條邊都相切．若，則的值為（

）

A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.已知在反比例函數(shù)圖象的每一支上，都隨的增大而減小，則的值可以是

．（寫出一個(gè)即可）12.若關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為1，則的值為

．13.某農(nóng)科所在相同條件下做某作物種子發(fā)芽率的試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示．試驗(yàn)的種子數(shù)/粒2004006008001000發(fā)芽的頻率0.9350.8450.8830.8980.901據(jù)此估計(jì)，這批種子中大約有

是能發(fā)芽的．（精確到個(gè)位）14.如圖，在半徑為1的圓中用等分圓周的方法設(shè)計(jì)一個(gè)“花瓣”圖案（陰影部分），則“花瓣”圖案的周長(zhǎng)是

．（結(jié)果保留）

15.如圖，有長(zhǎng)為的籬笆，一面利用墻（墻的最大長(zhǎng)度為），圍成中間隔有一道籬笆的矩形花圃，則花圃的最大面積為

．

16.如圖，在中，，，，點(diǎn)在邊上（不與點(diǎn)，重合），過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，則的最小值是

．

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。17.解方程：(1)；(2)．四、解答題：本題共7小題，共46分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題6分)某校數(shù)學(xué)社團(tuán)開展“講數(shù)學(xué)家故事”的活動(dòng)．下面是印有三位數(shù)學(xué)家紀(jì)念郵票圖案的卡片，，，卡片除圖案外其他均相同．將三張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，同學(xué)們可以從中隨機(jī)摸取卡片，講述卡片上數(shù)學(xué)家的故事．

(1)小安隨機(jī)摸取了一張卡片，卡片上是數(shù)學(xué)家劉徽郵票圖案的概率是

；(2)小明從三張卡片中隨機(jī)摸取了一張，不放回，接著再隨機(jī)摸取一張，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求小明摸取的兩張卡片中恰好有數(shù)學(xué)家華羅庚郵票圖案的概率．19.(本小題6分)

小王駕駛汽車從甲地走高速公路前往乙地辦事，以80千米/小時(shí)的平均速度用6小時(shí)到達(dá)目的地，之后他按原路返回甲地．(1)求行駛時(shí)間（小時(shí)）與汽車的平均速度（千米/小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)規(guī)定：在高速公路上行駛時(shí)，最高車速不得超過120千米/小時(shí)，最低車速不得低于60千米/小時(shí)．求小王返程行駛時(shí)間的取值范圍．20.(本小題6分)

已知關(guān)于的一元二次方程．(1)求證：此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若此方程的一個(gè)根是另一個(gè)根的3倍，求這兩個(gè)根．21.(本小題6分)如圖，在中，．

(1)尺規(guī)作圖：在邊上作一點(diǎn)，使以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與相切；（保留作圖痕跡，標(biāo)出點(diǎn)，不寫作法）(2)在（1）的條件下，作出，與的切點(diǎn)為點(diǎn)．若，，求的半徑．22.(本小題6分)如圖1，將矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形，連接．

(1)若，求的度數(shù)；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，連接與交于點(diǎn)．求證：是的中點(diǎn)．23.(本小題8分)

在平面直角坐標(biāo)系中，已知關(guān)于的二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)．(1)求的值及二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；(2)過點(diǎn)作軸的平行線，交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．①若，，且為線段的中點(diǎn)，求的值；②當(dāng)時(shí)，在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，的最大值為10，求的值．24.(本小題8分)如圖，點(diǎn)在的平分線上，以點(diǎn)為圓心作圓，分別交的兩邊于點(diǎn)，，，，其中，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)．

(1)如圖1，求證：；(2)過點(diǎn)作的平行線，與的另一個(gè)交點(diǎn)記為點(diǎn)，，．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．若，求的長(zhǎng)；②若，求的半徑．

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】6

12.【答案】5

13.【答案】90

14.【答案】

15.【答案】

/

16.【答案】

17.【答案】【小題1】解：或，【小題2】解：，

18.【答案】【小題1】【小題2】解：列表如下：

19.【答案】【小題1】解：由題意得，答：行駛時(shí)間（小時(shí)）與汽車的平均速度（千米/小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為；【小題2】解：對(duì)于函數(shù)，，隨的減小而增大，當(dāng)，，當(dāng)時(shí)，，．答：小王返程行駛時(shí)間的取值范圍為．

20.【答案】【小題1】證明：∵，∴此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；【小題2】解：設(shè)方程的兩根分別為t，，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，∴，∴方程的兩根分別為1和3，即方程的兩個(gè)根為，．

21.【答案】【小題1】解：如圖，作的角平分線交于，即為所求．理由：由角平分線定理可知到的距離相等，∵，∴到的距離等于，根據(jù)切線的判定可知，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與相切；【小題2】解：連接，在中，，，，與相切于點(diǎn)，．又，，，．．．設(shè)，則．在中，．解得．的半徑為．

22.【答案】【小題1】解：矩形旋轉(zhuǎn)得到矩形，，，，在矩形中，，【小題2】證明：如圖，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，同（1）得，．．，．，∵，∴，∵矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形，∴，∵，∴，∴，∴是的中點(diǎn)．

23.【答案】【小題1】解：把原點(diǎn)代入，得，∴二次函數(shù)，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，即．對(duì)稱軸為直線．【小題2】解：①，，經(jīng)過點(diǎn)且平行軸，，為線段的中點(diǎn)，．解得（舍去）或．．②，，，．又，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為．，解得．

24.【答案】【小題1】解：如圖1，連接，，，，平分，，，，，，點(diǎn)為圓心，，，，，，；【小題2】①如圖2，過點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)