反比例函數(shù)一、選擇題1．川州?3分）若b＜，正函數(shù)y=ax與比函數(shù)反比例函數(shù)一、選擇題1．川州?3分）若b＜，正函數(shù)y=ax與比函數(shù)=在一標中大象可能（）A．B．C．D．【分】據(jù)a＜0比例數(shù)反例數(shù)象的點可從a0b＜0和＜0b＞0兩面分類討得答．【解】：ab0分兩情：（1當a0＜0正比數(shù)y=x的過原一象反比函圖在二四象限，此項；（2當a0，＞0時正比函的象原、第、象，比函數(shù)象第、象選項B合．故選B．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質和正比例函數(shù)的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活解題．2．蘇州?3分已點（x（x在比數(shù)y=﹣的圖下系式一正的（）A．x＜x20B．x＜0x2C．x＜x10D．x＜0x1【分】據(jù)比函的性，得案．【解】：題，得k=﹣，象于二，或四限，在每象內y隨x增大增，∵3＜，∴x1x2＜，故選A．【點】題查反例函，用比函的性是題鍵．3（江西3面直坐系別點,作軸垂和,探線和與，雙曲線的關，列論中A.直中有條雙曲相交B.當=1時兩直雙曲的點原，雙曲線的關，列論中A.直中有條雙曲相交B.當=1時兩直雙曲的點原的離相等C.當，條線曲線交在兩側D.兩線雙線有交時這交的短距是2【解析】 本考直與雙線關,當=0，與曲有點當=-2時與曲有點當時和雙線有點以正當時交分是(1,),(,1,到原的離是，所正確當時在軸的側在的右，以確兩點分是),兩點距是,當無限時兩點距離于2所不確；意錯的項.【答案】 D ★★★4湖南省衡陽3分對反例數(shù)y﹣，列法正的（）A．象布第、限B．當x＞0時y隨x增大增大C．象過（1﹣）D．點（x1y1B（，y2都圖上且x＜x2則y＜y2【解】：、k﹣2，∴的象第、象限故選正；B、k﹣20當＞0，y隨x增而大故本項確；C、﹣=﹣2∴（1﹣2在的象，選項確；D、點A（x，y1、（xy2）在比函數(shù)y=﹣的圖上若x＜x＜0則y1y2故選．故選D．5.湖北省宜昌3分如，塊的B，C三面面比是：2：．果，，C別向放地，面受壓為p，p2p3壓的計公為p=，中P是壓，F(xiàn)是力，S是受力面則p1p2，3大小系確是（）A．p＞p2p3B．p＞p3p2C．p＞p1A．p＞p2p3B．p＞p3p2C．p＞p1p3D．p＞p2p1【分】接用比函數(shù)性進分得答案．【解】：p=，F(xiàn)＞，∴p隨S增而小，∵A，，C三面面比是：：1，∴p1p2，p3大關：p3p2＞p．故選D．【點】題要查反比函的質正把握比函的質解題鍵．6.（山臨·3分）圖正例函y1=kx與比函數(shù)y=的圖相交于A、B兩，中點A的坐為．當y1＜y2時，x的值圍（）A．x﹣1或＞1B．﹣＜＜0或x1C．﹣＜＜0或0x＜1 D．x﹣1或＜xl【分】接用比函數(shù)性出B橫標，利函圖出x的值圍．【解】：正函y1=k1x與比函數(shù)y2=的圖象于AB點中點A的坐為．∴B的坐為﹣，故當y＜y2，x的值圍是x﹣1或0x＜．故選D．【點】題要查反比函與次數(shù)交點題正出B橫坐是題鍵．7（東海3分若﹣y﹣y3y曲線=（k＜則y，y2，y3大關是（）A．y＜y2y3B．y＜y2y1C．y＜y1y3D．y＜y1y2【分】接用比函數(shù)性分得答．【解】：點﹣y1）（1，y）（y3）【解】：點﹣y1）（1，y）（y3）雙線y=（＜0上，∴（2，1，﹣1y）分在二限（y3）第象，個限內y隨x增而大，∴y3y1＜y．故選D．【點】題要查反比函的質正掌握比函增性解題鍵．8.（018年蘇南市?2分已反例數(shù)y=的象過（31）則k3．【分】據(jù)比數(shù)y=的象過（31）可求得k值．【解】：反例數(shù)y=的象過（﹣，﹣），∴﹣1=，解得k=，故答為3．【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質解答．9.洲市3）已知次數(shù)圖如圖則列個項的點可在比函數(shù)的圖上()A.－1,）【答】CB.（，－）C.（23）D.（2－）【解】析根拋線的口向出a，再用比函圖上點坐特，可出點（2，）能反例數(shù)y的象，題．詳解∵線y=x2開向上，∴a＞，∴點2，）能反例數(shù)y的象．故選C．點睛本考了比函數(shù)象點坐特以及次數(shù)圖，二次數(shù)象口上出a＞0解的鍵．10.津3）若點，，在比函數(shù)的圖上則，，的大小關是（ ）A.【答】BB.C.【解】析先據(jù)比例數(shù)解式斷函數(shù)象在象，根據(jù)、、C點坐的特點判出10.津3）若點，，在比函數(shù)的圖上則，，的大小關是（ ）A.【答】BB.C.【解】析先據(jù)比例數(shù)解式斷函數(shù)象在象，根據(jù)、、C點坐的特點判出點在象，由數(shù)增性四象限點橫坐的點即解．詳解∵比數(shù)y＝中，k12>，∴此數(shù)圖在、象限在一內y隨x的大減，∵y1y2＜＜y，∴故選B．．點睛：本題比較簡單，考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，解答此題的關鍵是熟知反比例函數(shù)的增減性．11.川貢4分）﹣、23﹣6這四數(shù)任兩，別記為、，么（，）在數(shù)y=圖的率（ ）A．B．C．D．【分】據(jù)比函圖象點坐特可出mn=，表出有n的，據(jù)格中m=6所占比例可出論．【解】：點m，）在數(shù)=的圖上，∴mn=．列表下：mn值為6概是=．故選B．m﹣1﹣1﹣1222333﹣6﹣6﹣6n23﹣6﹣13﹣6﹣12﹣6﹣123mn﹣2﹣36﹣26﹣12﹣36﹣186﹣12﹣18【點題查反例函圖上的標征以列法樹圖通【點題查反例函圖上的標征以列法樹圖通列找出mn=6的是解題關．12（湖黃石3已一函數(shù)y1=﹣3反比數(shù)y2=的象面直坐系于AB兩點當y＞y2，x的值范是（）A．x﹣1或＞4B．﹣＜＜0或x4C．﹣＜＜0或0x＜4 D．x﹣1或＜x4【分】求兩函的交坐，根函的圖和質出可．【解】：方組得：，，即A4，，（14所當y1y2時x取范圍﹣＜x0或x＞，故選B．【點】題查一函數(shù)反例數(shù)交問題能記數(shù)性和圖是此的鍵．13.東州3分一函數(shù)和比函數(shù)在一角標大致像是（）A.B.C.D.【答】A【考】比函的象，次數(shù)像性與系的系【解解】：A一次數(shù)像知0<b，a>，∴a-b0，∴反例數(shù)像一三象，正；A符題意；B.從次數(shù)像知<b<1a>，∴a-b0，∴反例數(shù)像一三象，錯；B不合題；C.一函圖可0<b<，a<，∴a-b0，∴反例數(shù)像二四象，錯；C不合題；D.D從次數(shù)像：0<b1，<0，∴a-b0，∴反例數(shù)像二四象，錯；D不∴反例數(shù)像二四象，錯；C不合題；D.D從次數(shù)像：0<b1，<0，∴a-b0，∴反例數(shù)像二四象，錯；D不合題；故答為A.【分】據(jù)次數(shù)像出ab圍從出a-b符，根反例函性可一斷，從而出案.14.（東圳3）圖，是函數(shù)兩，一，作軸，列法確是()①②③若平分若A.③④①③②②③④D.【答】B【考】比函數(shù)k的何義三形面積角平線定【解解】：設（a,b則A（∵a≠，∴APBPOAOB,∴△AP△BP一等，故①誤；，b）,（a,）,∴A=-a，B=-b,②∵S△OP=·A·yA=·（-a·b=-ab，S△BOP=·B·xB=·（-b）·a6-ab，∴S△AOPS△BOP.故②確；③作D⊥B，E⊥A，∵OA=B，△AOP=△BOP.∴PD=E，∴OP平∠AO，故③確；④∵S△OP=6-∴ab=，ab=4，∴S△ABP=·BP·P=·（-b）（∵OA=B，△AOP=△BOP.∴PD=E，∴OP平∠AO，故③確；④∵S△OP=6-∴ab=，ab=4，∴S△ABP=·BP·P=·（-b）（-a=-12++ ab，=-12+8+，=8.故④誤；故答為B.【分設Pa,b，則（，b）,（a,）,①根兩間離得AP=-aB=-b,因不道a和b否等所不能斷P與BP與OB是相，以OP△BOP不定等故①誤；②根三形面公可得△AOP=SBOP=6-ab，②正；③作D⊥B，E⊥A據(jù)S△AO=S△BOP底等而得相即PDPE再由分的定理得OP平分AO，③確；④據(jù)S△BO=6-ab=，得ab4三形積公得△ABP=·B·A，代計即得15（浙寧4分如平于x軸直線數(shù)y=（k＞＞0y=15（浙寧4分如平于x軸直線數(shù)y=（k＞＞0y=（2＞＞）的圖分相于AB點點A點B右C為x軸的個若△AC面為則k﹣k2的值（）A．8B．﹣8 C．4D．﹣4【考】比函數(shù)【分】設A（，h（b，根反例圖象點坐特得出ah=k，bhk2根三的面積式到SABC=AB?yA=（a﹣）h=（a﹣b）=k1﹣k）=，出k﹣k2=．【解】：ABx∴AB點坐相．設Aa，，（，h則ahk1，h=k．∵S△ABC=AB?y=（a﹣）h=（ahbh=（k1﹣k）=，∴k1k2=．故選A．【點本考了比函數(shù)象點坐特點在數(shù)圖點坐標足數(shù)解也考查三形面．16.（浙舟山3分）圖點C反函數(shù)（x＞0的象上過點C的與xy軸別于點A，且AB=B，△OB的積為，則k的為（）A. 1B. 2C. 3D. 4【考】比函數(shù)k的何義【分根反例數(shù)k的何過C作CD垂于y足為D作CE垂于x足為E，求形OCE面積【解點C作E，求形OCE面積【解點C作D垂于y垂為作CE直于x垂為則∠AB=CDB∠CA=9°又為ABBC∠AO=BD，所以ABO△CD，所以△CBD=SABO=，因為CDB∠CA=9°∠BAO∠CE,所以ABO△AE，所以，則△ACE=，所以S矩形ODCE=S△CD+S邊形OBC=S△ACE=，則k=，故答為D【點】題查比函數(shù)數(shù)k的何義.二.填空題1.（西林?3形OBC邊B與x軸于點反例函數(shù)(k>)第象限，則k值是 的圖交點，AOD0°點E的坐為ΔODE的積是【答】【解析過E作E⊥x足為F則EF易∠DF=3°從而E= 據(jù)ΔODE的積是求出D=，從而OF=3 ，以k=3 .詳解過E作F⊥x軸垂為F，∵點E的坐為，∴EF=，∵ΔOE面是∴OD=，∵點E的坐為，∴EF=，∵ΔOE面是∴OD=，∵四形ABC是形∠AOD30,∴∠DF=3°,∴DF=∴OF=3 ，∴k=3 .故答為3 .點睛本考了比函數(shù)析的法求點E坐是題鍵.2.·3如，知邊△A1B頂點A1雙線（x＞），點B1的標（2，0．過B1作B1A2OA1曲線點A過2作1交x點過2作B2A3∥BA2交曲于點A，過A3作A3B3A2B2交x軸于點B3得第個邊點B6的標為 2，0） ．【分據(jù)邊角的性以反例數(shù)象上的標征別出B2B3B4坐規(guī)，進而點B6的標．【解】：圖作A⊥x于點C設B1=a則A2C=a，OC=OB+B1C2+，A22+，a∵點A2雙線（x＞）上，∴（2a）?a=，解得﹣1，或a=﹣﹣舍去，∴OB2OB1+B1C=+2 ﹣2=2 ，∴點B2坐為2，0作AOC=OB+B1C2+，A22+，a∵點A2雙線（x＞）上，∴（2a）?a=，解得﹣1，或a=﹣﹣舍去，∴OB2OB1+B1C=+2 ﹣2=2 ，∴點B2坐為2，0作A3⊥x軸點D設B=b則A3D=b，OD=OB+B2D2+b，A22+b，b∵點A3雙線（x＞）上，∴（2+b）?b=，解得=﹣+，或b=﹣ ﹣ （舍去，∴OB3OB2+B2D=2∴點B3坐為2﹣2+2=2，，0同理點B4的標（2…，∴點Bn坐為2 ，0，0即（，0∴點B6坐為2，0故答為2，0【點題查反例函圖上的標征邊角的質正確出BBB4坐而得點Bn的律解關鍵．3（2018年川內）已，、BC、D比例數(shù)y=（x＞）上四整點橫縱標均為整數(shù)），分別過這些點向橫軸或縱軸作垂線段，以垂線段所在的正方形（如圖）的邊長為半徑作四分之一周兩弧組四個欖（影分則這個欖的積和是5π﹣10用含π的代數(shù)表）．【考】G：比函系數(shù)k的何義G6反比函圖上【考】G：比函系數(shù)k的何義G6反比函圖上的標特．【分析】通過觀察可知每個橄欖形的陰影面積都是一個圓的面積的四分之一減去一個直角三角形的面積再乘以，別算這5陰影分面相即表示．【解】：A、、D、E是比函數(shù)=（x＞0圖上個數(shù)，∴x=，y=；x=2，=4；x=4，=2；x=8，=1；∴一頂是、D的形的為1橄形面積：2；一個是BC正的邊為，欖的積為：=2（π﹣）；∴這個欖的積和是（π﹣）+×2π﹣）=π﹣0．故答為5π﹣1．【點評】本題主要通過考查橄欖形的面積的計算來考查反比例函數(shù)圖象的應用，關鍵是要分析出其圖象特點，結性作．4.圖在面角系中形ABD頂點，B反例數(shù)yk（k0，x0）的圖上，x橫坐分為，，線x軸若形BCD的為45則k值為2A．5B．15C．4D．544【考】k的何義【解析】設A1m),B(,n),連接交BD于點OBO=4-=3,【考】k的何義【解析】設A1m),B(,n),連接交BD于點OBO=4-=3,O=mn,所以,m-n=5有為m=4n,所以n=5,k=5′4=5444【點】題查k的何意與標面的合運，于擋題5.（浙衢州4分）圖點，B是例數(shù)y=（x0圖的兩，點，B分作AC⊥x軸點，B⊥x于點，接O，B，知點（，0，BD2，SCD=3則S△AO=5．【考】比函數(shù)k的何義圖上的坐特征【分由角形BCD直角角根已積與D長出CD的由OC+D出D長確定出B坐，入比解析出k值利反比數(shù)k幾意求出形AOC面即．【解】：BDCDD=2∴S△BC=BD?CD=，即CD=3．∵（0即OC=∴D=OC+D=23=∴（5入比解式k=10即則S△AOC5．故案：5．【點】題查反例函數(shù)k幾意，以反例數(shù)象點的標征熟掌反比例數(shù)k幾意是答本的鍵．6.（四宜3分已點（直線6.（四宜3分已點（直線=﹣+2也曲線=﹣上則m+n2的值為6 【考】G：比函圖象點坐特；F：一函圖上的標特．【分接用次數(shù)圖上的標征及反例數(shù)象點特征出+m及n再利用全方式原變形出案．【解】：點（n）直線y=x+2上，∴n+m2，∵點（，n在曲線=﹣上，∴mn﹣1，∴m2+n=（+m）﹣2n=42=6．故答為6．【點題要查一次數(shù)象點坐特征及比函圖上點特確出n之間關是題鍵．7（018年蘇宿圖在面角標系反比函數(shù)（x＞正例數(shù)y=x、（k＞）圖分交點AB若∠OB45則△AB面是 _.【答】2【考】比函數(shù)k的何義反例數(shù)與次數(shù)交問，全三形判與質【解解】：：作D⊥x軸ACy，OHAB，設Ax1,1B（2 ，y2∵AB反例數(shù)，∴x1y=x22=，∵，解得x1=,又∵，解得x2=，∴x1x=×=2，∴y1=2 ，y=x1 ，即OCODAC=D，∵BDx，A⊥y軸，∴∠AO=BDO∵，解得x1=,又∵，解得x2=，∴x1x=×=2，∴y1=2 ，y=x1 ，即OCODAC=D，∵BDx，A⊥y軸，∴∠AO=BDO90，∴△AO△BD（SS∴AO=O,AOC∠BD，又∵AO＝4°,O⊥A，∴∠AC=BOD∠AH=OH=225，∴△AO△BD≌AH△BH，∴S△BO=△AO+△BHS△AC+SBDO=故答為2.x1y1+xy2=×2+×2=.【分作D⊥x軸⊥y軸OHA（圖設（x,y1（x2 ，y2根反比數(shù)k的幾何意得1y1x2y=2反比函分與=kx=聯(lián)得x1=x2=從得x12=2，所以y1x2 ，y=x1 ，根據(jù)SAS△AC≌BDO由等角性得AO=B,∠AC=BO由垂直定義已條得AOC∠BOD∠AH=BOH22.°，據(jù)AS△AC△BD≌△HO△BO據(jù)三角形積得SABO△AHOS△HO=△AO+BDO=x1y1+x2y2=×2+×2=2.8（山威·3）如，線B雙線y=（k0交點A，點P是線B一，且點P在二接PO延交曲于點點P作P⊥y足點點C作Cx軸，垂為E若點A坐（2點B的標m設△OD面為S1△CE面為S2，當S1S2時點P的標x取范為﹣x＜2．【分】用定數(shù)求出【分】用定數(shù)求出、，利圖即可決題；【解】：A﹣2）在=上，∴k=6．∵點（，1在y=上，∴m=6，觀察象知當S＞S2時點P段AB上，∴點P的標x取范圍﹣＜x﹣．故答為6＜＜2．【點評】本題考查反比例函數(shù)的性質、三角形的面積、待定系數(shù)法等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解問，于考考題．9.（安?4分）如圖正例數(shù)=kx反比數(shù)y的象個點A(，m，A⊥x點B平直線y=x經點B得直線l直線l對的數(shù)達是 .【答】yx-3【解分】已求點A點B的標繼而出=kx的析再根線y=x移過點B可平后解式為=kxb將B點代入解可.【詳當x=2時y==，∴A2，)，（，0∵y=x點A2，)，∴3=2，k=，∴y=，∵線y=x平后點B，∴設移的析為x+b，則有=3+，解得b=-，∴平后∵線y=x平后點B，∴設移的析為x+b，則有=3+，解得b=-，∴平后解式：y-3，故答為y=x3.【點】題查一函數(shù)反例數(shù)綜應用涉到定數(shù)，一函圖的平移等出k值解的關.10.東州?5分點（2y1﹣1y2（1y3都反比數(shù)y=（k為常）圖上則y、y2y3的小系y＜y1y3．【分設t=k﹣2+3配方可出＞，反比函圖上的標特可出y、y、y值，1 2 3比較即得結．【解】設t=k﹣23，∵k22k+=（﹣）2+0，∴t＞．∵點（2，y、（，y2、C1，y）在比例數(shù)（k為數(shù)的圖上，∴y1﹣，y2=﹣，y3t，又∵t﹣＜t，∴y2y1＜y．故答為y2y1＜y．【點本考了例函圖上的標征利反例數(shù)上點坐特出y2y3的值解的鍵．11.蘇城?3分）圖點為矩形的邊的點反例數(shù)的圖象經點，交邊點.若的面為，則 。14.答】4【考】比函數(shù)k的何義【解解】：點D反例數(shù)的上，點14.答】4【考】比函數(shù)k的何義【解解】：點D反例數(shù)的上，點Da,，點D是AB的點，∴B（a,∵點E與B的坐相，點E反例數(shù)圖象，∴點（2,）則BDa,B=,∴，則k=4故答為4【分】由的面為構造程思，點D（a,在面計程中a將消；所以解比函的k時另的知時然能出k的。12.（四成都3分設曲線與直線于兩點第象，雙線在第一象限的一支沿射線的方向平移，使其經過點，將雙曲線在第三象限的一支沿射線的方向平移，其過，移的兩曲相于，兩點，時稱移的條曲所部（陰影部分）為雙曲線的“眸”， .為雙曲線的“眸徑”當雙曲線的眸徑為6時，的值為【答】【考】比函圖【答】【考】比函圖的對性菱的質平移性，直三形【解解】：曲線關原成心稱，點PQ于點稱線AB對稱∴四形AQB是形∵PQ=6∴PO=3根據(jù)意得△AB等邊角形∴在t△OB，O=ta0°×O=設點B的標（xx）∴2x2×3=x2==k故答為：【分】據(jù)移性和反例數(shù)對性可證四形故答為：【分】據(jù)移性和反例數(shù)對性可證四形PAQB是及△APB是邊角就可求出PO長利解三角求出OB的，線y=x與x軸夾是4°，點B的標（x利用股理出x2，就出k值。三.解答題1.（山濱州13分如在面角標系點O為標形ABC的點A在x軸的正半上點C坐為（，（1求象點B的例函的析；（2求象點，B一次數(shù)解式；（3在一限內當上所一函的象所求比函的象方時請接出變量x的取值圍．【分（）由C坐求出形邊，用移規(guī)確定出B的標利用定數(shù)求反函數(shù)解式可；（2由形邊確出A標利待系法求線AB解式；（3聯(lián)一函與例函解式出點標，圖確出足意x范即．【解】（由C坐標（，∵形OAC，∴BC=C=O=2BCx，到OC，∴B（，設反例數(shù)析為=，把B標入：k3，則反例析為；（2設線AB解為y=mx+，把A2，，（，）入得：，解得：，則線AB解式為y=x2；（3聯(lián)得：，解得：或，即次數(shù)反比解得：，則線AB解式為y=x2；（3聯(lián)得：，解得：或，即次數(shù)反比函交坐為，）（1﹣3則當次數(shù)圖在比例數(shù)圖下時自量x取范為＜﹣1或＜x3．【點評】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式與一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質，以及次數(shù)反例數(shù)的點熟掌待系數(shù)是本的鍵．2.（山菏澤7如知點D反例數(shù)y=的象上過點D作D⊥y軸垂為，3，線=kxb過點（5，與y軸于點，且D=O，O：O=2．（1求比函數(shù)y=和一次數(shù)=kxb表；（2直寫關于x等式＞kxb解．【考】G：比函與一函的點題．【分（由COBD間關結點AB的標得點CD坐標由點D坐利反比例函圖上的標征可出a值進可出反例數(shù)表式再點AC坐標用系數(shù)法即求一函的表式；（2將次數(shù)達入反例數(shù)達中利用的別△＜0得出函圖無點再觀察圖，用函圖的上位關即找不等式＞k+b的集．【解】（）BD=，OCOA=：，點A（，0點（，3∴OA=，O=BD2，B=，又點C在y負軸點D第象，∴點C的標（，﹣，點D的標（2，∵點（2，）反例數(shù)y=的象，∴a=2×=﹣，∴反例數(shù)表為y=﹣∵點（2，）反例數(shù)y=的象，∴a=2×=﹣，∴反例數(shù)表為y=﹣．將A5，、（，﹣）入y=x+，，解：，∴一函的達為=x﹣2．（2將y=x﹣2入y﹣，整得：x22x+=0，∵△（﹣）﹣4××6﹣＜，∴一函圖與比函數(shù)象交．觀察形可當x0時，比函圖在次函圖上，∴不式＞kxb解為x＜0．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及根的判別式，解題的鍵（1由OOABD之的系合點AB坐找點CD的坐（2根兩圖象的上位關，出等式解．3.（江?6圖比函數(shù)圖正比函數(shù)的圖相于(1,兩點，在四限，∥.()的及的；()求的值.yAx解析】1∵點(,在上，∴2∴,)(1,代入得∵關于點心稱，∴★★（2作⊥AC于H設C軸點D∵∴∵∥軸，∴∥軸，∴yAx解析】1∵點(,在上，∴2∴,)(1,代入得∵關于點心稱，∴★★（2作⊥AC于H設C軸點D∵∴∵∥軸，∴∥軸，∴∴∴yAx4.湖北省宜昌12圖在面坐標形OAB點AB坐分為6，0，B0，過點（﹣，1的線y=k≠0與形ADB的邊D交點．（1填：OA6，﹣6點E的標為BODHCOBC（﹣，） ；（2當≤t6，點Mt﹣，﹣t2+5﹣）與點（﹣，） ；（2當≤t6，點Mt﹣，﹣t2+5﹣）與點（t﹣，﹣t2+3﹣）直交y點F點P是過MN的拋線=﹣x2+bxc頂點．①點P雙線=上，求：線N雙線y=沒公點；②當線y﹣x2+bx+c與形OAB且有公共求t值；③點F點P著t變化時上動求t的值圍求運過程線MN在邊形AEB中掃的積．【分（）據(jù)意先關據(jù)入（2①用t示線MN解析及b，，到P點坐帶雙線y=解式，明于t的解即可；②根拋線口對軸，別論物點B和在BD上的況；③由中分用t表示P的坐出t取范及線N在四形AEB中過積．【解】（）A坐標（6，）OA=6∵點C﹣，1的曲線=∴k=﹣，y4x=﹣∴點E的標（﹣，故答為6﹣6（﹣4）（2①直線MN析為：y=k1xb1由題得：解得∵拋線=﹣過點、N∴解得∴拋線析為y=﹣2﹣x+t﹣，頂點P標為﹣，5﹣）∵P雙線y∴解得∴拋線析為y=﹣2﹣x+t﹣，頂點P標為﹣，5﹣）∵P雙線y﹣上，（5t﹣）（1）﹣∴t=此時線N析為立∴8x235x49=0∵△=524××4=12﹣153＜，直線MN雙線y﹣沒有共．②當物點B此拋線y﹣x2+bx+c與形OAB且有個點∴45t2得t=當拋線段DB上時拋線形OAB只有個共點∴得t=∴t=或t=③點P坐為﹣5t﹣）∴yP=t﹣當1t≤6時yP隨t增大增大此時點P在線=﹣1上向運動∵點F的標（，﹣）∴yF﹣∴當≤≤4，者yF隨t增而大此時著t增點F在y軸向運動∴1≤≤4當t=1時線M：y=3與x軸于點G﹣3，與y交點（0）當t=﹣時，線N點A．當1t≤4時線MN四形AEO掃的為S=【點題二函與反例數(shù)合【點題二函與反例數(shù)合查了形合想分討論數(shù)思題程，應注充利母t示相點標．5.湖北省武漢10分已點（am在雙線y=上且m＜，點A作x軸垂，足為B．（1如圖1當a﹣2，P（，）是x上點，點B點P時旋轉0至點，①若=1直寫點C的坐；②若線y=經點C求t值．（圖將圖1中雙線y=（＞沿y折疊到線y﹣（＜0段OA繞點O旋轉點A好在線y=﹣（x＜）點D，n處求m和n的關系．【分（）圖11中，出B、C長解決題；②圖﹣2中由意t，t+理待系，把題化方解即可；（2分種形當點A與點D于x對時（a，，（，n，得m+=0．②點A點O轉9時到D′D在y﹣上作′⊥y軸△BO≌D′O出O=OH，AB=DH由（am推出′m﹣a，即′（，n，由D在y﹣上，得n=8；【解】（）圖1﹣1中，由題：（﹣，0，1，0，PBPC=，∴C（，3②圖﹣2中由意∴C（，3②圖﹣2中由意t，t+∵點C在=上，∴t（+2=8，∴t=4或2，（2如圖2①點A點D于x對稱，（am∴m+n0．D（，n②點A點O轉9時，到′D在y﹣上，作DH⊥y軸則AB△D′O，∴OB=H，B=′H，∵A（，m∴D（m﹣a即D（m，∵D在y﹣上，∴mn﹣8，綜上述滿條的、n關是mn=0或m﹣8．【點評】本題考查反比例函數(shù)綜合題、旋轉變換、待定系數(shù)法、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵學用類論思想考題學添輔助關鍵學用類論思想考題學添輔助，造等角解決題屬中壓題．6.湖南省常德6圖已一數(shù)y1=1x+（k≠比例數(shù)y=（k2≠圖象于A4，，（﹣2兩．（1求次數(shù)反函數(shù)解式；（2請據(jù)象接出y1y2時x的值．【分（）點A的標利反例數(shù)象點的標征求出k2值，而得反的解析點B的坐結合比函圖上的坐特可點B坐標再點AB坐用待定數(shù)，可出次函的析；（2根兩數(shù)象下位關，出y＜y2時x取范．【解】（）反例數(shù)y2= （k20的象點A4，∴k2=×14，∴反例數(shù)解為y2=．∵點（，﹣）反例數(shù)y2=的象，∴n=÷﹣2=﹣，∴點B的標（22將A4，、（22）入y1k1x+，，解：，∴一函的析為=x﹣1．（2觀函圖，：當＜2和0＜＜4，一函圖在比函數(shù)象方，∴y1y2時x的值為x﹣2或＜x4．【點題查待數(shù)法一函解式及反例數(shù)象點坐標征解的鍵（1）利用比函圖上的坐特求點B的標（）據(jù)函圖的上位關利用比函圖上的坐特求點B的標（）據(jù)函圖的上位關，出式y(tǒng)1＜y2解．7（山青·8）已反例數(shù)圖經過個點A﹣4﹣3，B（m，1C（m，其中＞．（1當y﹣y24，求m的值；（2如圖過點BC別作x軸y的線兩垂相點D點P在x上若角形PBD的面積是8請出點P標不需寫答程．【分（）根反例函的象過點﹣4﹣3，用定法求反例數(shù)解式為y=，由比函圖上點坐特得出y1==，y2==，后據(jù)y﹣y24列方程﹣=4，方即出m值；（2設D與x軸點據(jù)角形BD面是8出程??PE=出PE4m由2m0點P在x上即求點P坐．【解】（）反例函的析為=，∵反例數(shù)圖經點A﹣，﹣∴k=4（﹣）=2，∴反例數(shù)解為y=，∵反例數(shù)圖經點B2my1C（m，y∴y1==，y2==，∵y1y2=，∴﹣=4，∴m=；（2設BD與x軸點E．∵點（2∴m=；（2設BD與x軸點E．∵點（2，，C6m，，點BC別作xy軸垂，垂相于點，∴D（m，，B=﹣=．∵三形BD面是，∴BD?E=，∴??PE=8，∴PE=m，∵E（m，點P在x上，∴點P坐為﹣2，或（6，0【點評】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及三角形的面積，確出曲的析式解的鍵．8.（山泰·9分）圖形ABD的邊A、B長別為38，E是C中，例函數(shù)y=的象過點與AB于點．（1若點B標（﹣，0求m的及象過AE點一函表達；（2若A﹣A=2求比例數(shù)表式．【分（）據(jù)形性質得AE坐根據(jù)定數(shù)【分（）據(jù)形性質得AE坐根據(jù)定數(shù)，得案；（2根勾定，得AE的，據(jù)段差，得F，可得F點標，據(jù)定數(shù)，得m的值可答．【解】（點B標為﹣，0∴點（6，，（，4函數(shù)象過E點，∴m=3×=﹣2，設AE的析為ykx+，AD3，=8，E為D中，，解得，一次數(shù)解為y﹣x；（2）D=，DE4，∴AE==5，∵AFAE=，∴AF=，BF=1，設E坐為a，則F坐為a﹣，1∵EF點函數(shù)=圖上，∴4a=﹣，得a﹣，∴E﹣14∴m=1×=﹣，∴y=﹣．【點評】本題考查了反比例函數(shù)，解（1）的關鍵是利用待定系數(shù)法，又利用了矩形的性質；解（2）的關鍵用EF點函數(shù)=圖上出于a的．9.（山濰·7分）圖線y=x﹣5與反例數(shù)的圖交A2，，（，﹣6）兩點接O，O．（1求k和n的；（2求△OB的積．【分（）出B的坐，代反【分（）出B的坐，代反例數(shù)解式出可；（2先出線與xy軸交坐，求即可．【解】（）點（n﹣6在線=35上，∴﹣63n5，解得n=﹣，∴B﹣，﹣6∵反例數(shù)的圖點B，∴k﹣=﹣×﹣6解得k=；（2設線y3x5與x、y軸于、D，當y=0時3x5=，x=，即OC=，當x=0時y=5，即OD5，∵A（，）直線y=3﹣5∴m=×25=，即A2，∴△AB面積S=S△OD+S△OD+S△AOC=××5+×5+×1=．【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、函數(shù)圖即A2，∴△AB面積S=S△OD+S△OD+S△AOC=××5+×5+×1=．【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、函數(shù)圖象上點坐特等識，能出比函的析式解題關．10.（肅西武次數(shù)的象反例數(shù)為常且圖象于，兩，軸于點.（1求反例數(shù)達式；（2若在上且，點的標.【答】1反例的表式為；2點-6，）（-，0．【解】分】1點A-1a代入，得,得到（-，），代入比函數(shù)，得,求得比函的達.．求點B坐標，（2聯(lián)兩函表得,解得，當.得點（-0點P坐根據(jù)列方程求即.【解】1把點A（，a代入∴A-13），得,把A-13代反函數(shù) ，得,∴比函的達為．（2聯(lián)兩函表得,解得，．∴當∴點B坐為（-1）．時得點C（4，）．.設點P的標（（2聯(lián)兩函表得,解得，．∴當∴點B坐為（-1）．時得點C（4，）．.設點P的標（0∵，∴．即解得,，.∴點P（6，）（-，0【點】于比函和一函綜題考一次數(shù)象點坐特征待系法反例函數(shù)解式三形面公式，度大熟掌握個識是題關鍵.11北?6分）平面直角坐標系y中，函數(shù)yk（x0）的圖象G經過點A（4，1，直線xy1xb與圖象G交點B，與y軸交點C．4（1求k的值；（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．記圖象G在點A，B之間的部分與線段A，C，C圍成的域不邊）為W．①當b1時，接出域W內的整個；②若域W內有4整，結函圖，求b的值范．【解（）：點A（，1在yk（x0）圖上．x∴k1，4∴k4．（2①3個（102，0（，0②a．當線（40：14b0，得b14b．當線（，0時：15b0，解得b544yyxxc．當線（，2時：11b2，解得b744d．當線（，3時：11b3，解得b1144yyxyyxxc．當線（，2時：11b2，解得b744d．當線（，3時：11b3，解得b1144yyxx∴綜所：5≤b1或7b≤11．444【考】次數(shù)反例函綜，域整個數(shù)題12.洲），已函數(shù)的象一函數(shù)的圖相不的點AB過點A作D于點，接A，點A的坐為，△AD積為(1)的及=4時值；(2)記 表為超的大整，如：，，設,若，求值CBAOCBAOA BOCA BOC【答（）；1（2【解分析（設【答（）；1（2【解分析（設x0y可示△AD的面再合x0y=k求得k的根據(jù)A坐標可得坐，入次數(shù)得m值；詳解（1設（x，y0，則D=x，ADy0，∴S△AODOD?D=x00=，∴k=xy0=；當x04，y0=，∴A（，1代入=mx5得4+5=，m=-；（2∵，∴＝m+5整得mx2x-4=，∵A橫標為x0，2∴mx05x0=，當y=0時mx+=0，x=-，∵OC=，O=x，∴m2?=m2（ODDC=m2?x（--x002=m（-x0-x0=-4m，∵-＜＜，∴5＜4m6，∴[m2t]=．點睛本是定的讀理問，考了次函和比函的點問、元次程的定2義及比數(shù)k幾意義有度綜性強第2利方的得出x0+x0=4是鍵．13.（208江省市?14分平直坐系xOy，坐為a點A反例數(shù)y═（＞0）圖上點′點A關點O對，次數(shù)y2=x+n的象過點′．（1設a2點B4，）在數(shù)y、y2圖．①分求數(shù)y、y2達式；②直寫使y＞y＞0立的x的圍；（2②直寫使y＞y＞0立的x的圍；（2如①設數(shù)yy2的圖相于點B點B的橫為3，△A'B面為1，求k值；（3設如②點A作A⊥x函數(shù)y2圖象交點AD一邊右作形AD，試說數(shù)y2的象段EF的點P一在數(shù)y1的象．【分】1由知點坐即；（2面問可轉△AOB面，用ak面積題解；（3設點、A坐，依示A、AF及點P坐標．【解】：1①知點B4，）在y1═（x＞）圖上∴k=8∴y1=∵a=2∴點A坐為2，）′坐為﹣，﹣）把B4，）A﹣2﹣4代入y2=m+n解得∴y2=﹣2②當y＞y＞0時，y=圖象在y=x2象方且兩數(shù)在x上方∴由象：＜x4（2分過點A、B作⊥x于點C，Dx點D連BO∵O為AA中點S△AOB=S△AOA′=8∵點、B在曲上∴S△AOCS△BOD∴S△AOBS四邊形∵O為AA中點S△AOB=S△AOA′=8∵點、B在曲上∴S△AOCS△BOD∴S△AOBS四邊形ACDB由已點、B坐都為（，）（3，）∴解得=6（3由知（a，）則A為﹣，﹣）把A代到y(tǒng)=﹣∴n=∴AB析為y﹣當x=a時點D縱標為∴AD=∵AD=F，∴點F點P坐為∴點P縱標為∴點P在y═（x＞）圖象上【點評】本題綜合考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象【點評】本題綜合考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象及其性質，解答過程中，涉及到了面積轉化方法、待定系數(shù)和形合想．14.疆產設兵·8分已反例數(shù)y=的象一數(shù)y=x+m的象于2，1（1分求這個的解式；（2判斷P﹣1﹣是否一數(shù)y=x+m圖象，說原．【分（）點2，）代入y=，求出k值再將k的和（21代入析式y(tǒng)=k+m出m值從得兩函數(shù)解式；（2將x=1（1中所解式若y﹣則點（﹣1﹣5一次數(shù)象則在函數(shù)圖象．【解】（）y=經過（，1∴2=．∵y=k+m經（21∴1=×2+，∴m=3．∴反例數(shù)一函的解式別：y=和2x﹣．（2當x﹣1時，=23=2（﹣）3=5．∴點（1﹣5在次函圖上．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關鍵是知道函數(shù)圖象的交點坐標符合兩個函數(shù)解式．15.川賓0分）圖已反函數(shù)y=（m0）圖過點1，一函數(shù)﹣x+b的象過比函數(shù)象點Q﹣n（1求比函與函數(shù)表式；（2一函的象與xy軸于B點與比函圖另一交為P結OP、OQ，△OQ面．【考】G：比函與一函的點題．【分（）據(jù)定數(shù)法【考】G：比函與一函的點題．【分（）據(jù)定數(shù)法將的標別入兩函的達中出待系，得案；（2利△AP面去△AQ面．【解】（）比函數(shù)=（m≠）圖經過（，4∴，得=4故比函數(shù)表式為，一次數(shù)=﹣+b圖與反例數(shù)圖相于點（4，∴，得，∴一函的式y(tǒng)x﹣5；（2，解得或，∴點（1﹣4在一數(shù)y﹣x5令y=，﹣﹣5=，得x﹣5故點A﹣5S△OPQ=S△OA﹣SOAQ==7.5．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點坐標問題（1）用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達式是解的鍵（2轉思想解關，三形的積化兩三形的積差．16.（河?9分圖，比數(shù)y=k＞的圖過點網(wǎng)線交點P.（1求比函的式；（圖用尺和B鉛筆出個（畫每個形滿下兩條件：①四頂均格上其中個點別點，②矩的積于k的.法要求點P；k17.（湖黃?6）如，比數(shù)y= k17.（湖黃?6）如，比數(shù)y= x＞0點A3，線AC與x軸于點C（，x0，點C作x軸線BC反例數(shù)象點B.（1求k的與B點標；（2平內點D得以ABCD四為點的邊為行邊試出合條的有D點的坐.【考】比函數(shù)結合綜題.kk【分（）知比函數(shù)y= （＞0過點3，4，將（，4代到解式y(tǒng)= 即求得kxxk的值將（，0的坐標入反例數(shù)= 中，得B點坐；x（2畫圖即得合條的有D點坐（2畫圖即得合條的有D點坐。k【解】（）入（3，）解式= 得k12，x12則反例數(shù)解為y= ，x12將C6，）橫標入到比數(shù)y= 中得y=2x∴B的標：（6）（2如，合件有D的標：D（2）或D2（，）或D3（，-2）答案：D（，2或D（3，或D39，2）【點評】本題考查了反比例函數(shù)、平行四邊形，是數(shù)形結合類綜合題.利用圖象解決問題，從圖上獲取有用的信息，是解題的關鍵所在．已知點在圖象上，那么點一定滿足這個函數(shù)解析式，反過來如果這點滿足函數(shù)解式那這點也定函圖上將數(shù)結在起是析解問的種方．18（湖恩?8）如，線y﹣2+4交x于點A交y點B與比函數(shù)y=的圖象有唯的點C．（1求k的及C點；（2直線l直線=﹣x+4于x軸稱且與y軸于點B'與曲線y=于DE點求△E的面．【分（﹣2+4=則2x﹣4xk=【分（﹣2+4=則2x﹣4xk=據(jù)線y﹣2x4反例數(shù)y=的象唯的點C，可到k的，得點C坐；（2據(jù)（32得CD2據(jù)線l與線y﹣2x4于x軸即得直線l為=2﹣4，再根據(jù)=2﹣4即到E（﹣，6進得△CDE的積=×2（6）=8．【解】（）﹣24=則2x﹣4xk=，∵線y﹣2x4反函數(shù)=的圖有一共點，∴△=6﹣k=，解得=2，∴2x﹣4x2=，解得=1，∴y=，即C1，（2當y2，2=，即=3，∴D（，2∴CD=﹣12，∵線l線y﹣2x4關于x軸稱，∴A（，0，B（，﹣∴線l為y=x﹣，令=2﹣4則x﹣2﹣3，解得x=3x2=1，∴E﹣1﹣6∴△CE面=×2×+2）=．【點評】此題∴E﹣1﹣6∴△CE面=×2×+2）=．【點評】此題屬于反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，主要考查了解一元二次方程，坐標與圖形性質以及三角形面積公式的運用，求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程有則者交，方組解則者交點．19.（東州·2分設（x0是x上的個點它原的距為。（1關于x的數(shù)析式并出個數(shù)圖像（2若比函數(shù)的像與數(shù)的像于點，點A橫為2①求k的值②結圖，當時，出x取范?！敬穑ǎ篜（，0與點距為y1∴當≥0時，1=O=x，當x0，y1OP=x，，∴y1關于x函解為，即為y=||，函數(shù)象圖示：（2解∵A的坐為2，∴把=2入=x可得=2，時∴把=2入=x可得=2，時A為2，，2×2=，把x=2入y=x可得-2，時A為2，2=-2×=-，當k=4時如可，y＞y2時x＜0或＞。當k=4，圖得，＞y2時x＜2或x＞?！究肌勘群禂?shù)k的何義反例數(shù)與次數(shù)交問，根實問列次表達式【解分析（）據(jù)P坐以題對x范分況論可出關于x的數(shù)析式.（2將A點橫標代入關于x函解出（,2或（2,2分代反例函數(shù)解式出k的；出圖，圖可出當時x取范.20北?1圖16是滑地截意臺B距x水8與y軸于點B，與滑道yk(x)交點A，且B1米.員（成）在BA方獲速度v米/后從A處向x右下向道點M是下路線某置忽空力驗明：M，A的豎距離h（米與出時間秒的方正，且t1時h5；M，A的平離是t米.（1求k，并表示h；（設v5.用示點M的標x和坐標y并求y與x的系（寫x的取范及y13時運員正方道豎直離；（3若動甲乙（3若動甲乙從A處度別是5米/、乙米/秒當距x軸.8乙于右側過4.5米位時出值及乙的圍.21（018四省州市8分一函數(shù)y=k+b圖象點A﹣，12（1求一函的式；B（，3（2如，一函圖象反例數(shù)y=（＞0的象交點x1，y1，（x2y2，與y軸交點，且CD=E求m值．【分（）用定數(shù)法求；（2【分（）用定數(shù)法求；（2構相三形用CDCE得相比為：2表點、D標代入=kxb解．【解】（）點（﹣，12，（8﹣代入=kxb得：解得：∴一函解式：y﹣（2分過點C、D做⊥y于點A，By點B設點C坐為a，已知b=m由（）點E標（0，則AE=﹣b∵ACBDCD=E∴BD=a，B=（9b）∴OB=﹣（9b）2b9∴點D坐為2a2b）∴2a（2﹣9=m整得m=a∵ab=m∴b=6則點D坐化（，3）∵點D在=﹣圖上∴a=4∴m=a=12【點評】本題以一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象為背景，考查利用相似三角形性質表示點坐標，以點在函數(shù)圖象上基代解構方程．22．208四省市）圖線ykx+k≠0與線y=（≠）交點A﹣，2）B（n﹣1（1求線雙線析式．（2點P在x軸，果S△AB=3求點（1求線雙線析式．（2點P在x軸，果S△AB=3求點P坐．【考】G：比函與一函的點題．【分】1把A坐代入求出m即求反比函解式把B點的標入比函解析式，可出，把AB的坐代一函解式即求一函解式；（2利一函圖點的標征求點C的坐點P的標（x根三形面積公式合△ABP=，可出|x﹣|=，之可結論．【解】：1∵線y=（m0經點A，），∴m=1．∴雙線表為y﹣．∵點（，﹣）雙線y﹣上，∴點B的標（，﹣）．∵線y=x+b經點﹣，），（，﹣），∴，得，∴直的達為=﹣+1；（2當y﹣2+1=0時=，∴點（，0設點P的標（，0∵S△ABP3，（﹣，），（1﹣1∴×3x﹣|=3即|﹣|=，解得x1﹣，x2=．∴點P的標（﹣∴×3x﹣|=3即|﹣|=，解得x1﹣，x2=．∴點P的標（﹣，或（，0【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、一次（反比例）函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)求次例函的析以三形的題關（據(jù)的標待定系數(shù)求函的析；（）據(jù)角的公式及△ABP=，出|﹣|=．23.(018川綿市如圖一函數(shù)的圖反比函數(shù)的像于，B兩點點A做x的線，為M△AM為1.（1求比函的式；（2在y軸求點P使PAPB值小并出其小和P點標。【答（）（設A（xy）∵A在比函上，∴k=x，又∵∴k=2.=.O