4.2平移第4章

平面內(nèi)的兩條直線【2024新教材】湘教版數(shù)學(xué)

七年級下冊

授課教師：********班級：********時(shí)間：********一）知識與技能?理解實(shí)數(shù)的概念，明確實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)關(guān)系。?掌握實(shí)數(shù)的分類方法，能互逆命題、互逆定理教案一、教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)理解互逆命題、互逆定理的概念，能準(zhǔn)確說出一個(gè)命題的逆命題。會(huì)判斷一個(gè)命題及它的逆命題的真假性，掌握證明命題真假的方法。過程與方法目標(biāo)通過對命題、逆命題的分析，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和語言表達(dá)能力。經(jīng)歷探究互逆定理的過程，體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，敢于質(zhì)疑、勇于探索的精神。讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)互逆命題、互逆定理的概念及命題真假的判斷。能正確寫出一個(gè)命題的逆命題。難點(diǎn)判斷一個(gè)命題的逆命題的真假性，理解原命題為真，其逆命題不一定為真。用邏輯推理的方法證明命題的真假。三、教學(xué)方法講授法、討論法、練習(xí)法相結(jié)合四、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）展示一些簡單的命題，如“如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等”，“如果a=b，那么a2=b2”。引導(dǎo)學(xué)生分析這些命題的題設(shè)和結(jié)論。提問：能否交換這些命題的題設(shè)和結(jié)論，得到新的命題？新命題是否成立？從而引出本節(jié)課的課題——互逆命題、互逆定理。（二）講授新課（25分鐘）互逆命題給出互逆命題的定義：在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做它的逆命題。舉例說明：如原命題“如果兩個(gè)角是直角，那么這兩個(gè)角相等”，它的逆命題是“如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是直角”。讓學(xué)生進(jìn)一步理解互逆命題的概念。組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，每個(gè)小組寫出3-5個(gè)命題，并交換寫出它們的逆命題。命題真假的判斷引導(dǎo)學(xué)生思考如何判斷一個(gè)命題的真假。對于真命題，需要通過推理證明；對于假命題，只需舉一個(gè)反例即可。以剛才的命題為例，分析原命題和逆命題的真假性。如“如果兩個(gè)角是直角，那么這兩個(gè)角相等”是真命題，而它的逆命題“如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是直角”是假命題，因?yàn)閮蓚€(gè)相等的角不一定是直角，還可能是銳角或鈍角等。讓學(xué)生自己判斷之前小組討論中寫出的命題及其逆命題的真假性，并在小組內(nèi)交流?；ツ娑ɡ斫o出互逆定理的定義：如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其中一個(gè)定理叫做另一個(gè)定理的逆定理。舉例說明：如“兩直線平行，同位角相等”和“同位角相等，兩直線平行”是互逆定理。強(qiáng)調(diào)：并不是所有的定理都有逆定理，只有當(dāng)定理的逆命題為真命題時(shí)，才有逆定理。（三）例題講解（15分鐘）例1：寫出下列命題的逆命題，并判斷其真假。（1）如果a=0，那么ab=0。（2）全等三角形的對應(yīng)角相等。（3）等腰三角形的兩個(gè)底角相等。分析：（1）逆命題為“如果ab=0，那么a=0”，這是假命題，因?yàn)楫?dāng)b=0時(shí)，ab=0，a不一定為0。（2）逆命題為“對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形”，這是假命題，因?yàn)閷?yīng)角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。（3）逆命題為“有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”，這是真命題，它是等腰三角形的判定定理。例2：證明命題“如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等”是真命題。分析：引導(dǎo)學(xué)生畫出圖形，寫出已知、求證，然后進(jìn)行證明。已知：在△ABC中，∠B=∠C。求證：AB=AC。證明：作∠BAC的平分線AD，交BC于點(diǎn)D。因?yàn)锳D平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD。在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD（公共邊），所以△ABD≌△ACD（AAS）。所以AB=AC。（四）課堂練習(xí)（10分鐘）寫出下列命題的逆命題，并判斷真假。（1）如果x=2，那么x2=4。（2）直角三角形的兩個(gè)銳角互余。（3）對頂角相等。判斷下列說法是否正確：（1）每個(gè)命題都有逆命題。（2）每個(gè)定理都有逆定理。（3）真命題的逆命題一定是真命題。（4）假命題的逆命題一定是假命題。（五）課堂小結(jié)（5分鐘）與學(xué)生一起回顧互逆命題、互逆定理的概念，以及如何判斷命題的真假。強(qiáng)調(diào)：原命題為真，逆命題不一定為真；原命題為假，逆命題也不一定為假。（六）布置作業(yè)（5分鐘）課本課后習(xí)題，要求學(xué)生認(rèn)真書寫解題過程，判斷命題真假時(shí)要說明理由。拓展作業(yè)：收集生活中或數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中至少兩個(gè)互逆命題，并分析它們的真假性。五、教學(xué)反思在教學(xué)過程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生積極思考、主動(dòng)參與，通過實(shí)際例子幫助學(xué)生理解抽象的概念。對于學(xué)生在判斷命題真假和寫逆命題時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤，要及時(shí)給予糾正和指導(dǎo)。在今后的教學(xué)中，可以進(jìn)一步加強(qiáng)練習(xí)，提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。5課堂檢測4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解情境導(dǎo)入觀察火箭的發(fā)射過程，說一說火箭是怎樣移動(dòng)的.想一想：(1)電梯的形狀、大小會(huì)發(fā)生改變嗎?(2)發(fā)生改變的是什么?不會(huì)電梯的位置上上下下的貨物電梯欣賞下面美麗的圖案，并回答問題：(1)這些圖案有什么共同特點(diǎn)?(2)能否根據(jù)其中的一部分繪制出整個(gè)圖案?新課探究圖4.2-1是電梯正在運(yùn)行的示意圖，圖4.2-2是射擊訓(xùn)練移動(dòng)靶的示意圖.觀察右邊兩圖，并思考下列問題：(1)圖4.2-1中的電梯和圖4.2-2中的靶子是怎樣運(yùn)動(dòng)的?(2)電梯在運(yùn)動(dòng)的過程中，其上所有點(diǎn)移動(dòng)的距離相同嗎?靶子呢?(1)電梯上下運(yùn)動(dòng)，靶子左右移動(dòng).圖4.2-1圖4.2-2(2)電梯上下運(yùn)動(dòng)時(shí)，靶子左右移動(dòng)時(shí)，電梯和靶子上所有點(diǎn)移動(dòng)的距離相同.

把圖形上每一點(diǎn)沿同一方向移動(dòng)相同的距離，得到另一個(gè)圖形，我們把圖形的這種變換叫作平移.點(diǎn)A

平移到

了點(diǎn)A′，稱點(diǎn)A′

是點(diǎn)

A

的對應(yīng)點(diǎn).

原圖形叫作原像，平移到新位置后的圖形叫作該圖形在平移下的像.平移由移動(dòng)的方向和距離所決定，不改變圖形的形狀和大小.圖形的平移不一定是水平的，也不一定是豎直的.它是沿某一方向移動(dòng)的.平移過程中什么改變了?什么沒變?你還能舉出生活中應(yīng)用平移的例子嗎?PQQ′P′若點(diǎn)Q不在直線PP′

上，則PP′∥QQ′P′′Q′′若點(diǎn)Q在直線PP′′上，則直線PP′′

與直線QQ′′

重合.如圖，將點(diǎn)P，Q沿同一方向移動(dòng)相同距離后，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)是P'，點(diǎn)Q的對應(yīng)點(diǎn)是Q'.PP′

=QQ′

，且直線PP′

的方向與直線QQ′

的方向相同.一個(gè)圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或在同一條直線上）且相等.將三角板ABC的一邊緊靠著固定的直尺，然后平移，得到它的像是三角板A′B′C′，如圖所示，則AB=A′B′嗎?∠BAC=∠B′A′C′嗎?另外兩條邊和兩個(gè)角呢?AB=A′B′BC=B′C′CA=C′A′∠BAC=∠B′A′C′∠ABC=∠A′B′C′∠BCA=∠B′C′A′ABCA′B′C′平移保持任意兩點(diǎn)間距離不變，保持角的大小不變.直線在平移下的像是與它平行的直線(或者與它是同一條直線)．直線在平移下的像是什么?acb如圖，將三角形ABC(簡記為“△ABC”)平移到△A′B′C′的位置，指出平移的方向，并量出平移的距離(精確到1mm).ABCA′B′C′解：由于點(diǎn)A與點(diǎn)A′

是一組對應(yīng)點(diǎn)，因此，如圖，連接AA′，平移的方向就是點(diǎn)A到點(diǎn)A′

的方向，平移的距離就是線段AA′

的長度，約1.8cm.如圖，已知小方格的邊長為1個(gè)單位長度，將正方形ABCD向右平移4個(gè)單位，畫出平移后的正方形A′B′C′D′.你的結(jié)果與其他同學(xué)的結(jié)果相同嗎？平移的關(guān)鍵是把握平移的方向和平移的距離.如圖，已知小方格的邊長為1個(gè)單位長度，將正方形ABCD向右平移4個(gè)單位，畫出平移后的正方形A′B′C′D′.你的結(jié)果與其他同學(xué)的結(jié)果相同嗎？

如圖，已知小方格的邊長為1個(gè)單位長度.將△ABC向右平移5個(gè)單位長度，畫出平移后的圖形.連接各組對應(yīng)點(diǎn)，并指出相等的線段、互相平行的線段(即線段所在的直線平行)以及相等的角.ABCABCA′B′C′解：將A，B，C三點(diǎn)分別向右平移5個(gè)單位長度，得到它們的對應(yīng)分別為A′，B′，C′，連接A′B′，B′C′，A′C′，即得到△A′B′C′，則△A′B′C′即為所求，如上圖所示.連接AA′，BB′，CC′.相等的線段有AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′，AA′=BB′=CC′;互相平行的線段有AB∥A′B′，BC∥B′C′，AC∥A′C′，AA′∥BB′

∥CC′;相等的角有∠ABC=∠A′B′C′，∠ACB=∠A′C′B′，∠BAC=∠B′A′C′.ABCA′B′C′平移作圖的一般步驟:①定:確定平移的方向和距離；②找:找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn)(一般是圖形的頂點(diǎn))；③移:沿平移的方向，按平移的距離平移各關(guān)鍵點(diǎn)，得到各關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)；④連:按原圖形關(guān)鍵點(diǎn)順序，順次連接其對應(yīng)點(diǎn).許多美麗的圖案都是用平移的方法繪制而成的.觀察下圖，交流討論如何將圖(1)用平移的方法拼成圖案(2)(3)?規(guī)律：向右平移得到

上面的圖案.(1)(2)(3)1.如圖，∠A′O′B′

是由∠AOB

平移得到的，指出∠A′O′B′

與∠AOB

之間的數(shù)量關(guān)系.兩個(gè)角的邊所在的直線有什么位置關(guān)系?∠A′O′B′=∠AOB，OA∥

OA′，

OB∥

OB′[選自教材P100練習(xí)]2.如圖，已知小方格的邊長為1個(gè)單位長度.畫出將圖中的△ABC向右平移4個(gè)單位長度后得到的△A′B′C′

，再畫出將△A′B′C′向上平移3個(gè)單位長度后得到的△A′′B′′C′′.△A′′B′′C′′是否可以看成是△ABC經(jīng)過一次平移得到的?如果是，請畫出平移的方向并用線段表示出平移的距離.[選自教材P100練習(xí)]解：如圖所示.ABCA′B′C′A′′B′′C′′1.下列四組圖形中，

有一組中的兩個(gè)圖形經(jīng)過平移其中一個(gè)能得到另一個(gè)，

這組圖形是()D隨堂演練2.在以下現(xiàn)象中，

①溫度計(jì)中，液柱的上升或下降；②打氣筒打氣時(shí)，活塞的運(yùn)動(dòng)；③鐘擺的擺動(dòng)；④傳送帶上，瓶裝飲料的移動(dòng)屬于平移的是()A.①，②B.①，③C.②，③D.②，④D3.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B與∠C互余，將AB，CD分別平移到EF和EG的位置，則三角形EFG為_____三角形，若AD=2cm，BC=8cm，則FG=___cm.直角64.如圖，三角形

A′B′C′

是由三角形

ABC平移得到的，寫出圖中的對應(yīng)角、對應(yīng)線段、對應(yīng)點(diǎn).解：對應(yīng)角是：∠A和∠A′，∠ABC和∠B′，∠C和∠A′C′B′；對應(yīng)線段是