安徽省黃山市2026年高一入學(xué)數(shù)學(xué)分班考試卷及答案一、選擇題（每題5分，共40分）

1.已知函數(shù)$f(x)=x^22x+1$，則$f(x)$的最小值是（）

A.0B.1C.1D.2

答案：A

2.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的前5項和為35，公差為2，首項為（）

A.3B.5C.7D.9

答案：B

3.已知三角形ABC的面積為6，AB=4，BC=5，則AC的取值范圍是（）

A.[1,9]B.[2,8]C.[3,7]D.[4,6]

答案：B

4.已知函數(shù)$y=\sqrt{1x^2}$，則函數(shù)的定義域為（）

A.$x\in(\infty,1]$B.$x\in[1,1)$C.$x\in[1,1]$D.$x\in[0,1]$

答案：C

5.若直線$l$的斜率為2，且過點(1,3)，則直線$l$的方程為（）

A.$y=2x1$B.$y=2x+1$C.$y=2x+3$D.$y=2x3$

答案：B

6.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$，則$f(x)$在定義域內(nèi)的單調(diào)性為（）

A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增

答案：B

7.若矩陣$A$的行列式為3，則矩陣$A$的逆矩陣的行列式為（）

A.1B.3C.9D.1/3

答案：D

8.已知概率事件A的概率為0.3，概率事件B的概率為0.5，且A、B相互獨(dú)立，則事件A與B同時發(fā)生的概率為（）

A.0.15B.0.25C.0.35D.0.45

答案：A

二、填空題（每題5分，共30分）

9.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$（a≠0）在x=1處取得最小值，且f(0)=1，f(2)=3，求a、b、c的值。

答案：a=1，b=2，c=2

10.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前n項和為$S_n=2n^2+n$，求首項$a_1$和公差$d$。

答案：$a_1=3$，$d=4$

11.解不等式$\frac{x1}{x+2}>0$。

答案：$x\in(\infty,2)\cup(1,+\infty)$

12.已知三角形ABC的三個角分別為A、B、C，且$A:B:C=3:4:5$，求三角形ABC的面積。

答案：$S=\frac{15}{4}\sqrt{2}$

13.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{3x2}$，求函數(shù)的定義域。

答案：$x\in[\frac{2}{3},+\infty)$

三、解答題（共30分）

14.（10分）已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前n項和為$S_n=n^2+2n$，求首項$a_1$和公差$d$。

解：由題意得，$S_n=n^2+2n$，則

$a_1=S_1=1^2+2\times1=3$

$a_n=S_nS_{n1}=n^2+2n[(n1)^2+2(n1)]=2n+1$

所以，公差$d=a_na_1=(2n+1)3=2n2$

15.（10分）已知函數(shù)$f(x)=x^2+2x+3$，求函數(shù)的頂點坐標(biāo)和單調(diào)區(qū)間。

解：函數(shù)$f(x)=x^2+2x+3$可以寫成$f(x)=(x+1)^2+2$，所以頂點坐標(biāo)為(1,2)。因為a=1>0，所以函數(shù)在(∞,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增。

16.（10分）已知三角形ABC的三個角分別為A、B、C，且$A:B:C=3:4:5$，求三角形ABC的面積。

解：由題意得，$A:B:C=3:4:5$，所以$A=\frac{3\pi}{12}=\frac{\pi}{4}$，$B=\frac{4\pi}{12}=\frac{\pi}{3}$，$C=\frac{5\pi}{12}$。

設(shè)三角形ABC的邊長為a，則由正弦定理得，$a=\frac{2\sqrt{6}