2026屆新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)二師華山中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在四棱錐中，四邊形為菱形，平面，是中點(diǎn)，下列敘述正確的是（）A.平面 B.平面C.平面平面 D.平面平面2．如圖，在正方體中，異面直線與所成的角為（）A. B.C. D.3．在如圖所示的棱長為1的正方體中，點(diǎn)P在側(cè)面所在的平面上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）①若點(diǎn)P總滿足，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一條直線②若點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)周長為的圓③若點(diǎn)P到直線AB的距離與到點(diǎn)C的距離之和為1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓④若點(diǎn)P到平面的距離與到直線CD的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是拋物線A.1 B.2C.3 D.44．已知向量，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．5．在等差數(shù)列中，已知，則數(shù)列的前6項(xiàng)之和為（）A.12 B.32C.36 D.376．在中，B=30°，BC=2，AB=，則邊AC的長等于（）A. B.1C. D.27．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M是點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，則的坐標(biāo)是（）A. B.C. D.8．金剛石的成分為純碳，是自然界中存在的最堅(jiān)硬物質(zhì)，它的結(jié)構(gòu)是由8個(gè)等邊三角形組成的正八面體.若某金剛石的棱長為2，則它外接球的體積為（）A. B.C. D.9．函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.10．如圖，在直三棱柱中，，，D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段上，點(diǎn)F在線段上，則線段EF長的最小值為（）A B.C.1 D.11．如圖，在三棱柱中，為的中點(diǎn)，若，，，則下列向量與相等的是（）A. B.C. D.12．為了更好地研究雙曲線，某校高二年級的一位數(shù)學(xué)老師制作了一個(gè)如圖所示的雙曲線模型.已知該模型左、右兩側(cè)的兩段曲線（曲線與曲線）為某雙曲線（離心率為2）的一部分，曲線與曲線中間最窄處間的距離為，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)均關(guān)于該雙曲線的對稱中心對稱，且，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．經(jīng)過、兩點(diǎn)的直線斜率為______.14．過直線上一動(dòng)點(diǎn)P作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則四邊形PACB面積的最小值為______15．命題的否定是____________________.16．已知曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則的值為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.18．（12分）公差不為0的等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為．若，求的取值范圍19．（12分）已知橢圓：的長軸長為6，離心率為，長軸的左，右頂點(diǎn)分別為A，B（1）求橢圓的方程；（2）已知過點(diǎn)的直線交橢圓于M、N兩個(gè)不同的點(diǎn)，直線AM，AN分別交軸于點(diǎn)S、T，記，（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)直線的傾斜角為銳角時(shí)，求的取值范圍20．（12分）已知圓的圓心為，且圓經(jīng)過點(diǎn)（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若圓：與圓恰有兩條公切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．（12分）已知兩點(diǎn)（1）求以線段為直徑的圓C的方程；（2）在（1）中，求過M點(diǎn)的圓C的切線方程22．（10分）已知圓（1）求圓心的坐標(biāo)和圓的面積；（2）若直線與圓相交于兩點(diǎn)，求弦長

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】利用反證法可判斷A選項(xiàng)；利用面面垂直的性質(zhì)可判斷BC選項(xiàng)；利用面面垂直的判定可判斷D選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，因?yàn)樗倪呅螢榱庑危瑒t，平面，平面，平面，若平面，因?yàn)?，則平面平面，事實(shí)上，平面與平面相交，假設(shè)不成立，A錯(cuò)；對于B選項(xiàng)，過點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)，平面，平面，則，，，平面，而過作平面的垂線，有且只有一條，故與平面不垂直，B錯(cuò)；對于C選項(xiàng)，過點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)，因?yàn)槠矫?，平面，則，，，則平面，若平面平面，過點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，平面，而過點(diǎn)作平面的垂線，有且只有一條，即、重合，所以，平面平面，所以，，但四邊形為菱形，、不一定垂直，C錯(cuò)；對于D選項(xiàng)，因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，則，平面，平面，，，平面，因?yàn)槠矫?，因此，平面平面平面，D對.故選：D.2、C【解析】作出輔助線，找到異面直線所成的角，利用幾何性質(zhì)進(jìn)行求解.【詳解】連接與，因?yàn)?，則為所求，又是正三角形，.故選：C.3、C【解析】根據(jù)線面關(guān)系、距離關(guān)系可分別對每一個(gè)命題判斷.【詳解】若點(diǎn)P總滿足，又，，，可得對角面，因此點(diǎn)P的軌跡是直線，故①正確若點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)B為圓心，以1為半徑的圓（在平面內(nèi)），因此圓的周長為，故②正確點(diǎn)P到直線AB的距離PB與到點(diǎn)C的距離PC之和為1，又，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是線段BC，因此③不正確點(diǎn)P到平面的距離（即到直線的距離）與到直線CD的距離（即到點(diǎn)C的距離）相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以線段BC的中點(diǎn)為頂點(diǎn)，直線BC為對稱軸的拋物線（在平面內(nèi)），因此④正確故有①②④三個(gè)故選:C4、D【解析】由題可知：，，，故選；D5、C【解析】直接按照等差數(shù)列項(xiàng)數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】數(shù)列的前6項(xiàng)之和為.故選：C.6、B【解析】利用余弦定理即得【詳解】由余弦定理，得，解得AC=1故選：B.7、C【解析】點(diǎn)在平面內(nèi)的射影是坐標(biāo)不變，坐標(biāo)為0的點(diǎn).【詳解】點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影為，故點(diǎn)M的坐標(biāo)是故選：C8、A【解析】求得外接球的半徑，進(jìn)而計(jì)算出外接球體積.【詳解】設(shè)，正八面體的棱長為，根據(jù)正八面體的性質(zhì)可知：，所以是外接球的球心，且半徑，所以外接球的體積為.故選：A9、A【解析】由得出函數(shù)是奇函數(shù)，再求得，，運(yùn)用排除法可得選項(xiàng).【詳解】法一：由函數(shù)，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以排除B；因?yàn)?，所以排除D；因?yàn)椋耘懦鼵，故選：A.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.10、B【解析】根據(jù)給定條件建立空間直角坐標(biāo)系，令，用表示出點(diǎn)E，F(xiàn)坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算作答.【詳解】依題意，兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)，則，設(shè)，有，線段EF長最短，必滿足，則有，解得，即，因此，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，所以線段EF長的最小值為.故選：B11、A【解析】利用空間向量基本定理求解即可【詳解】由于M是的中點(diǎn)，所以故選：A12、D【解析】依題意以雙曲線的對稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)建系，設(shè)雙曲線的方程為，根據(jù)已知求得，點(diǎn)縱坐標(biāo)代入計(jì)算即可求得橫坐標(biāo)得出結(jié)果.【詳解】以雙曲線的對稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，因?yàn)殡p曲線的離心率為2，所以可設(shè)雙曲線的方程為，依題意可得，則，即雙曲線的方程為.因?yàn)?，所以的縱坐標(biāo)為18.由，得，故.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用斜率公式可求得結(jié)果.【詳解】由斜率公式可知，直線的斜率為.故答案為：.14、【解析】當(dāng)圓心與點(diǎn)的距離最小時(shí)，切線長，最小，則四邊形的面積最小，此時(shí)是點(diǎn)到已知直線的垂線段.然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，再結(jié)合弦長公式和面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：根據(jù)題意可知：當(dāng)圓心與點(diǎn)的距離最小時(shí)，切線長，最小，則四邊形的面積最小，此時(shí)是點(diǎn)到已知直線的垂線段.圓心到直線的距離為四邊形面積的最小值為故答案為：15、##【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定的知識寫出正確答案.【詳解】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，要注意否定結(jié)論，所以命題否定是：故答案為：16、11【解析】根據(jù)給定條件結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義直接計(jì)算作答.【詳解】因曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則，，所以.故答案為：11三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間（2）最大值，最小值【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)分析函數(shù)單調(diào)性，在閉區(qū)間內(nèi)的最值【小問1詳解】時(shí)，；時(shí)，單調(diào)增區(qū)間,單調(diào)減區(qū)間【小問2詳解】由（1）可知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以最大值為又；故最小值為018、（1）（2）【解析】（1）利用等比數(shù)列的定義以及等差數(shù)列的性質(zhì)，列出方程即可得到答案；（2）先求出的通項(xiàng)，再利用的單調(diào)性即可得到的最小值，從而求得的取值范圍【小問1詳解】依題意，，，所以，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，所以【小問2詳解】，則數(shù)列是遞增數(shù)列，，所以，若，則.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)橢圓的長軸和離心率，可求得，進(jìn)而得橢圓方程；（2）先判斷直線斜率為正，然后設(shè)出直線方程，和橢圓方程聯(lián)立，整理得根與系數(shù)的關(guān)系，利用直線方程求出點(diǎn)S、T的坐標(biāo)，再根據(jù)確定的表達(dá)式，將根與系數(shù)的關(guān)系式代入化簡，求得結(jié)果.【小問1詳解】由題意可得：解得：，所以橢圓的方程：【小問2詳解】當(dāng)直線l的傾斜角為銳角時(shí)，設(shè)，設(shè)直線，由得，從而，又，得，所以，又直線的方程是：，令，解得，所以點(diǎn)S為；直線的方程是：，同理點(diǎn)T為·所以，因?yàn)椋?，所以∵，∴，綜上，所以的范圍是20、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件求出圓C的半徑，再直接寫出方程作答.(2)由給定條件可得圓C與圓O相交，由此列出不等式求解作答.【小問1詳解】依題意，圓C的半徑，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：.【小問2詳解】圓：的圓心，半徑為，因圓與圓恰有兩條公切線，則有圓O與圓C相交，即，而，因此有，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.21、（1）；（2）.【解析】（1）求出圓心