2026屆湖南省二校聯(lián)考數(shù)學高一上期末達標檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上是增函數(shù)是（）A. B.C. D.2．將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸是（）A. B.C. D.3．直線與直線互相垂直，則這兩條直線的交點坐標為（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)在上存在零點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.5．如圖，在矩形中，是兩條對角線的交點，則A. B.C. D.6．已知命題，則為（）A. B.C. D.7．(程序如下圖）程序的輸出結果為A.3，4 B.7，7C.7，8 D.7，118．設為大于1的正數(shù)，且，則，，中最小的是A. B.C. D.三個數(shù)相等9．下列四個函數(shù)中，在整個定義域內單調遞減是A. B.C. D.10．若函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，則（）A.函數(shù)是奇函數(shù) B.函數(shù)是偶函數(shù)C.函數(shù)是偶函數(shù) D.函數(shù)是奇函數(shù)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知定義在上的偶函數(shù)，當時，若直線與函數(shù)的圖象恰有八個交點，其橫坐標分別為，，，，，，，，則的取值范圍是___________.12．若且，則取值范圍是___________13．已知，，，則有最大值為__________14．函數(shù)在一個周期內圖象如圖所示，此函數(shù)的解析式為___________.15．不等式tanx+16．已知函數(shù)，，若關于x的方程（）恰好有6個不同的實數(shù)根，則實數(shù)λ的取值范圍為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）判斷的單調性并用定義證明；（3）已知不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)為冪函數(shù)，且為奇函數(shù).（1）求的值，并確定的解析式；（2）令，求在的值域.19．某紀念章從某年某月某日起開始上市，通過市場調查，得到該紀念章每枚的市場價（單位：元）與上市時間（單位：天）的數(shù)據如下：上市時間天市場價元（1）根據上表數(shù)計，從下列函數(shù)中選取一個恰當?shù)暮瘮?shù)描述該紀念章的市場價與上市時間的變化關系并說明理由：①；②；③；④；（2）利用你選取的函數(shù)，求該紀念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格.20．已知角的終邊經過點，求的值；已知，求的值21．設全集為，，.（1）當時，求；（2）若，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據基本初等函數(shù)的單調性以及單調性的性質、函數(shù)奇偶性的定義逐一判斷四個選項【詳解】對于A：為偶函數(shù)，在定義域上不是增函數(shù)，故A不正確；對于B：為奇函數(shù)，在上單調遞增，但在定義域上不是增函數(shù)，故B不正確；對于C：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故C不正確；對于D：，所以是奇函數(shù)，因為是上的增函數(shù)，故D正確；故選：D2、D【解析】根據三角形函數(shù)圖像變換和解析式的關系即可求出變換后函數(shù)解析式，從而根據余弦函數(shù)圖像的性質可求其對稱軸.【詳解】將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，則函數(shù)解析式變?yōu)?；向左平移個單位得，由余弦函數(shù)的性質可知，其對稱軸一定經過圖象的最高點或最低點，故對稱軸為：，k∈Z，k＝1時，.故選：D.3、B【解析】時，直線分別化為：，此時兩條直線不垂直.時，利用兩條直線垂直可得：，解得.聯(lián)立方程解出即可得出.【詳解】時，直線分別化為：，此時兩條直線不垂直.時，由兩條直線垂直可得：，解得.綜上可得：.聯(lián)立，解得，.∴這兩條直線的交點坐標為.故選：【點睛】本題考查了直線相互垂直、分類討論方法、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.4、A【解析】根據零點存在定理及函數(shù)單調性可知,,解不等式組即可求得的取值范圍.【詳解】因為在上單調遞增,根據零點存在定理可得,解得.故選:A【點睛】本題考查了函數(shù)單調性的判斷,零點存在定理的應用,根據零點所在區(qū)間求參數(shù)的取值范圍,屬于基礎題.5、B【解析】利用向量加減法的三角形法則即可求解.【詳解】原式=，答案為B.【點睛】主要考查向量的加減法運算，屬于基礎題.6、D【解析】由全稱命題的否定為存在命題，分析即得解【詳解】由題意，命題由全稱命題的否定為存在命題，可得：為故選：D7、D【解析】∵變量初始值X=3，Y=4，∴根據X=X+Y得輸出的X=7.又∵Y=X+Y，∴輸出的Y=11.故選D.8、C【解析】令，則，所以，，對以上三式兩邊同時乘方，則，，，顯然最小，故選C.9、C【解析】根據指數(shù)函數(shù)的性質判斷，利用特殊值判斷，利用對數(shù)函數(shù)的性質判斷，利用偶函數(shù)的性質判斷【詳解】對于，，是指數(shù)函數(shù)，在整個定義域內單調遞增，不符合題意；對于，，有，，不是減函數(shù)，不符合題意；對于，為對數(shù)函數(shù)，整個定義域內單調遞減，符合題意；對于，，為偶函數(shù)，整個定義域內不是單調函數(shù)，不符合題意，故選C【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質、單調性是定義，對數(shù)函數(shù)的性質以及偶函數(shù)的性質，意在考查綜合利用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題10、C【解析】根據奇偶性的定義判斷即可；【詳解】解：因為函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，所以、，對于A：令，則，故是非奇非偶函數(shù)，故A錯誤；對于B：令，則，故為奇函數(shù)，故B錯誤；對于C：令，則，故為偶函數(shù)，故C正確；對于D：令，則，故為偶函數(shù)，故D錯誤；故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先作出函數(shù)的大致圖象，由函數(shù)性質及圖象可知八個根是兩兩關于軸對稱的，因此分析可得,，進而將轉化為形式，再數(shù)形結合，求得結果.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖：直線與函數(shù)的圖象恰有八個交點，其橫坐標分別為，，，，，，，，不妨設從左到右分別是，，，，，，，，則，由函數(shù)解析式以及圖象可知：，即，同理：；由圖象為偶函數(shù)，圖象關于軸對稱可知：，所以又因為是方程的兩根，所以，而，所以，故，即，故答案為：12、或【解析】分類討論解對數(shù)不等式即可.【詳解】因為，所以，當時，可得，當時，可得.所以或故答案為：或13、4【解析】分析：直接利用基本不等式求xy的最大值.詳解：因為x+y=4,所以4≥，所以故答案為4.點睛：（1）本題主要考查基本不等式，意在考查學生對該基礎知識的掌握水平.(2)利用基本不等式求最值時，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可.14、【解析】根據所給的圖象，可得到，周期的值，進而得到，根據函數(shù)的圖象過點可求出的值，得到三角函數(shù)的解析式【詳解】由圖象可知，，，由，三角函數(shù)的解析式是函數(shù)的圖象過,，把點的坐標代入三角函數(shù)的解析式，，，又，，三角函數(shù)的解析式是.故答案為：.15、kπ,π4【解析】根據正切函數(shù)性質求解、【詳解】由正切函數(shù)性質，由tanx+π4≥1得所以kπ≤x<kπ+π4，故答案為：[kπ,kπ+π416、【解析】令，則方程轉化為，可知可能有個不同解，二次函數(shù)可能有個不同解，由恰好有6個不同的實數(shù)根，可得有2個不同的實數(shù)根，有3個不同的實數(shù)根，則，然后根據，，分3種情況討論即可得答案.【詳解】解：令，則方程轉化為，畫出的圖象，如圖可知可能有個不同解，二次函數(shù)可能有個不同解，因為恰好有6個不同的實數(shù)根，所以有2個不同的實數(shù)根，有3個不同的實數(shù)根，則，因為，解得，，解得，所以，，每個方程有且僅有兩個不相等的實數(shù)解，所以由，可得，即，解得；由，可得，即，解得；由，可得，即，而在上恒成立，綜上，實數(shù)λ的取值范圍為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）減函數(shù)，證明見解析；（3）.【解析】（1）根據可求的值，注意檢驗.（2）利用增函數(shù)的定義可證明在上是減函數(shù).（3）利用函數(shù)的奇偶性和單調性可把原不等式化為，利用對數(shù)函數(shù)的性質可求的取值范圍.【詳解】（1）是上的奇函數(shù)，，得，此時，，故為奇函數(shù)，所以.（2）為減函數(shù)，證明如下：設是上任意兩個實數(shù)，且，，，，即，，，，即，在上是減函數(shù).（3）不等式恒成立，.是奇函數(shù)，，即不等式恒成立又在上是減函數(shù)，不等式恒成立，當時，得，.當時，得，.綜上，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調性，考查了不等式恒成立問題，考查了應用對數(shù)函數(shù)單調性解與對數(shù)有關的不等式，涉及了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質，體現(xiàn)了轉化思想在解題中的運用.18、（1）,；（2）.【解析】（1）根據冪函數(shù)的定義及函數(shù)奇偶性的定義即可求解；（2）由（1），得，利用換元法得到，，再根據二次函數(shù)的性質即可求解.【小問1詳解】因為函數(shù)為冪函數(shù)，所以，解得或，當時，函數(shù)是奇函數(shù)，符合題意，當時，函數(shù)是偶函數(shù)，不符合題意，綜上所述，的值為，函數(shù)的解析式為.【小問2詳解】由（1）知，，所以，令，則，，所以，，根據二次函數(shù)的性質知，的對稱軸為，開口向上，所以在上單調遞增；所以，所以函數(shù)在的值域為.19、（1）②；（2）上市天，最低價元【解析】（1）根據所給的四個函數(shù)的單調性，結合表中數(shù)據所表示的變化特征進行選擇即可；（2）根據表中數(shù)據代入所選函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求出解析式，最后利用函數(shù)的單調性求出紀念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格.【詳解】（1）通過表中數(shù)據所知紀念章的市場價與上市時間的變化先是遞減而后遞增，而已知所給的函數(shù)中除了②以外，其他函數(shù)要么是單調遞增，要么是單調遞減，要么是常值函數(shù)，所以選擇②；（2）由（1）可知選擇的函數(shù)解析式為：.函數(shù)圖象經過點，代入解析式中得：，顯然當時，函數(shù)有最小值，最小值為26.所以該紀念章時的上市20天時市場價最低，最低的價格26元.【點睛】本題考查了根據實際問題選擇函數(shù)模型，考查了函數(shù)的單調性的判斷，考查了二次函數(shù)的單調性及最值，考查了數(shù)學運算能力.20、（1）；（2）【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，誘導公式，求得要求式子的值利用查同角三角函數(shù)的基本關系，求得要求式子的值【詳解】（1）由題