吉林省吉林市豐滿區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題及答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題3分，共30分）1.若a<b，且a、b均為負(fù)數(shù)，則下列不等式中正確的是（）A.a+c<b+cB.a-c<b-cC.ac>bcD.ac<bc2.下列函數(shù)中，圖象為一條直線的函數(shù)是（）A.y=2x+1B.y=x^2-1C.y=x^3-1D.y=3x3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=3，公差d=2，則S10等于（）A.90B.100C.110D.1204.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)B（-2，3）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)分別為（）A.A'（-1，2），B'（2，3）B.A'（-1，-2），B'（2，-3）C.A'（1，-2），B'（-2，3）D.A'（-1，-2），B'（-2，-3）5.已知三角形ABC的三個內(nèi)角分別為∠A=30°，∠B=75°，則∠C的度數(shù)是（）A.30°B.45°C.60°D.75°6.已知等腰三角形ABC的底邊BC=6，腰AB=8，則三角形ABC的周長為（）A.20B.22C.24D.267.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，2），則下列說法正確的是（）A.k>0，b>0B.k<0，b>0C.k>0，b<0D.k<0，b<08.已知一元二次方程x^2-4x+3=0的解為x1、x2，則x1+x2的值是（）A.2B.3C.4D.59.下列數(shù)中，絕對值最小的是（）A.-3B.-2C.-1D.010.已知一元二次方程x^2+4x+4=0的解為x1、x2，則x1x2的值是（）A.2B.-2C.4D.-4二、填空題（每小題3分，共30分）11.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=9，b=3，則公差d=__________。12.已知一次函數(shù)y=2x-1的圖象與x軸的交點(diǎn)為（1，0），則該函數(shù)的解析式為y=__________。13.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，-3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為__________。14.已知三角形ABC的三個內(nèi)角分別為∠A=45°，∠B=90°，∠C=45°，則三角形ABC是__________三角形。15.等腰三角形ABC的底邊BC=8，腰AB=10，則三角形ABC的周長為__________。16.已知一次函數(shù)y=-x+3的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，3），則該函數(shù)的解析式為y=__________。17.已知一元二次方程x^2-5x+6=0的解為x1、x2，則x1+x2的值是__________。18.下列數(shù)中，絕對值最大的是__________。19.已知一元二次方程x^2-6x+9=0的解為x1、x2，則x1x2的值是__________。20.若a、b、c是等差數(shù)列，且a=2，b=5，則公差d=__________。三、解答題（共40分）21.（10分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=2，公差d=3，求：（1）數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和S10。22.（10分）已知一次函數(shù)y=3x-2的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3），求：（1）點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）直線AC的解析式。23.（10分）已知等腰三角形ABC的底邊BC=6，腰AB=8，求：（1）三角形ABC的周長；（2）三角形ABC的高。24.（10分）已知一元二次方程x^2-4x+3=0的解為x1、x2，求：（1）x1+x2的值；（2）x1x2的值。四、應(yīng)用題（每小題10分，共30分）25.小明家住在離學(xué)校500米的地方，他每天上學(xué)和放學(xué)的速度都是5米/秒。請計(jì)算：（1）小明從家到學(xué)校需要多少時間？（2）如果小明每天上學(xué)比放學(xué)晚出發(fā)2分鐘，那么他每天上學(xué)和放學(xué)的總路程是多少？26.某商店在促銷活動中，將一件原價為100元的商品打八折出售。請計(jì)算：（1）打折后的售價是多少？（2）如果顧客再使用一張面值為20元的優(yōu)惠券，實(shí)際需要支付的金額是多少？27.小華有一個長方形的花壇，長為10米，寬為6米。他計(jì)劃在花壇的四周種植花草，花草的寬度為1米。請計(jì)算：（1）花草所占的總面積是多少？（2）種植花草后，花壇的實(shí)際面積是多少？五、證明題（每小題10分，共20分）28.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=40°，求證：∠C=40°。29.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2）和（-1，0），求證：k=-2，b=4。六、綜合題（每小題10分，共20分）30.小明和小紅一起參加一個數(shù)學(xué)競賽，他們的得分如下表所示：|姓名|得分||----|----||小明|85分||小紅|90分|（1）請計(jì)算小明和小紅的平均分；（2）如果小明和小紅再各得10分，他們的平均分將增加多少分？本次試卷答案如下：一、選擇題1.A.a+c<b+c解析：根據(jù)不等式的性質(zhì)，在不等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)，不等式的方向不變。2.A.y=2x+1解析：一次函數(shù)的圖象是一條直線，其中y=kx+b表示斜率為k，截距為b的直線。3.C.110解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n(a1+an)/2，其中a1為首項(xiàng)，an為第n項(xiàng)，d為公差。代入a1=3，d=2，n=10，計(jì)算得S10=110。4.A.A'（-1，2），B'（2，3）解析：點(diǎn)A（1，2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)為A'（-1，2），點(diǎn)B（-2，3）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)為B'（2，3）。5.C.60°解析：三角形內(nèi)角和為180°，已知∠A=30°，∠B=75°，則∠C=180°-30°-75°=75°。6.C.24解析：等腰三角形的周長等于底邊加上兩倍的腰長，代入BC=6，AB=8，計(jì)算得周長為24。7.B.k<0，b>0解析：一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點(diǎn)為（-b/k，0），由于交點(diǎn)在x軸上方，所以k<0，b>0。8.A.2解析：一元二次方程x^2-4x+3=0的解為x1、x2，根據(jù)韋達(dá)定理，x1+x2=-(-4)/1=4。9.D.0解析：絕對值表示數(shù)與0的距離，所以絕對值最小的是0。10.C.4解析：一元二次方程x^2-4x+3=0的解為x1、x2，根據(jù)韋達(dá)定理，x1x2=3/1=3。二、填空題11.3解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，計(jì)算得d=3。12.y=2x-1解析：根據(jù)題意，函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為（1，0），代入x=1，y=0，解得b=-1，所以函數(shù)解析式為y=2x-1。13.P'（-2，3）解析：點(diǎn)P（2，-3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為P'（-2，3），因?yàn)閷ΨQ點(diǎn)的坐標(biāo)是原點(diǎn)坐標(biāo)的相反數(shù)。14.等腰直角解析：等腰三角形ABC的三個內(nèi)角分別為∠A=45°，∠B=90°，∠C=45°，所以三角形ABC是等腰直角三角形。15.24解析：等腰三角形的周長等于底邊加上兩倍的腰長，代入BC=6，AB=8，計(jì)算得周長為24。16.y=-x+3解析：根據(jù)題意，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，3），代入x=0，y=3，解得b=3，所以函數(shù)解析式為y=-x+3。17.5解析：一元二次方程x^2-5x+6=0的解為x1、x2，根據(jù)韋達(dá)定理，x1+x2=-(-5)/1=5。18.-3解析：絕對值表示數(shù)與0的距離，所以絕對值最大的是-3。19.9解析：一元二次方程x^2-6x+9=0的解為x1、x2，根據(jù)韋達(dá)定理，x1x2=9/1=9。20.3解析：等差數(shù)列的公差d=an-a1，代入a=2，b=5，計(jì)算得d=3。三、解答題21.（1）an=3n解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，計(jì)算得an=3n。（2）S10=55解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n(a1+an)/2，代入a1=2，an=30，n=10，計(jì)算得S10=55。22.（1）A（1，0），B（0，-2）解析：一次函數(shù)y=3x-2的圖象與x軸的交點(diǎn)為（1，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，-2）。（2）y=3x-2解析：直線AC經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和C（2，3），代入兩點(diǎn)坐標(biāo)，解得直線AC的解析式為y=3x-2。23.（1）周長=24解析：等腰三角形的周長等于底邊加上兩倍的腰長，代入BC=6，AB=8，計(jì)算得周長為24。（2）高=6√3解