吉林省吉林市豐滿區(qū)2023-2024學年七年級下學期第一次月考數學考試題目及答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：從下列各題的四個選項中，選擇一個正確的答案，并將其代號填入題后的括號內。1.若∠A和∠B是同位角，且∠A=60°，則∠B的度數是（）A.60°B.120°C.180°D.90°2.在直角坐標系中，點P（-2，3）關于x軸的對稱點的坐標是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（2，-3）3.若a、b、c是等差數列，且a+b+c=9，則a2+b2+c2的值為（）A.27B.36C.45D.544.下列函數中，有最小值的是（）A.y=x2B.y=-x2C.y=x2+1D.y=-x2+15.若一個等腰三角形的底邊長為6cm，腰長為8cm，則該三角形的面積是（）A.24cm2B.30cm2C.36cm2D.42cm26.已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象開口向上，且頂點坐標為（1，-2），則下列選項中正確的是（）A.a=1，b=2，c=-3B.a=1，b=-2，c=3C.a=-1，b=2，c=-3D.a=-1，b=-2，c=37.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=40°，則∠ABC的度數是（）A.40°B.50°C.60°D.70°8.下列各組數中，成等差數列的是（）A.2，4，6，8B.3，5，7，9C.2，4，8，16D.1，3，5，79.若一個數的平方等于4，則這個數是（）A.±2B.±3C.±4D.±510.下列函數中，有最大值的是（）A.y=x2B.y=-x2C.y=x2+1D.y=-x2+1二、填空題要求：將正確答案填入題后的橫線上。11.在直角坐標系中，點P（-3，2）關于y軸的對稱點的坐標是__________。12.若一個等差數列的前三項分別為3，5，7，則該數列的公差是__________。13.已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象開口向上，且頂點坐標為（-1，3），則該函數的解析式是__________。14.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=50°，則∠ABC的度數是__________。15.下列各組數中，成等比數列的是__________。16.若一個數的立方等于27，則這個數是__________。17.下列函數中，有最小值的是__________。18.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=45°，則∠ABC的度數是__________。19.下列各組數中，成等差數列的是__________。20.若一個數的平方等于16，則這個數是__________。三、解答題要求：請將解答過程寫清楚，并保持卷面整潔。21.（本大題共6分）已知數列{an}是等差數列，且a?=2，d=3，求：（1）數列{an}的通項公式；（2）數列{an}的前10項和。22.（本大題共8分）已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象開口向上，且頂點坐標為（1，-2），求：（1）該函數的解析式；（2）該函數的最小值。23.（本大題共10分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=60°，求：（1）∠ABC的度數；（2）該三角形的周長。四、應用題要求：閱讀下列題目，根據所學知識，完成相應的計算或推導。24.（本大題共6分）某商品原價為x元，現在進行促銷活動，打八折出售。求：（1）打折后的售價；（2）如果消費者購買3件該商品，需要支付多少元？25.（本大題共6分）已知一列火車從甲站出發(fā)，以每小時60公里的速度勻速行駛?；疖噺募渍镜揭艺镜穆烦虨?00公里，求：（1）火車從甲站到乙站需要多少小時？（2）如果火車從乙站返回甲站，速度提高到每小時80公里，返回甲站需要多少小時？五、證明題要求：閱讀下列題目，根據所學知識，完成相應的證明。26.（本大題共6分）在三角形ABC中，AB=AC，證明：∠B=∠C。證明：已知AB=AC，由等腰三角形的性質，得∠B=∠C。六、解答題要求：請將解答過程寫清楚，并保持卷面整潔。27.（本大題共8分）已知數列{an}是等比數列，且a?=2，q=3，求：（1）數列{an}的通項公式；（2）數列{an}的前5項和。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B.120°解析：同位角相等，所以∠B=∠A=60°。2.A.（-2，-3）解析：點P關于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標取相反數。3.B.36解析：等差數列的前三項和為9，根據等差數列的性質，中項是平均值，所以a=3，公差d=2，那么a2+b2+c2=(3+2)2+32+22=36。4.D.-x2+1解析：二次函數y=-x2在x=0處取得最大值，最大值為1。5.B.30cm2解析：等腰三角形的面積公式為底乘以高除以2，底邊長為6cm，腰長為8cm，高為8cm，所以面積為6×8÷2=24cm2。6.B.a=1，b=-2，c=3解析：頂點坐標為（1，-2），所以對稱軸為x=1，即-b/(2a)=1，解得a=1，代入頂點坐標得到b=-2，再代入得到c=3。7.C.60°解析：等腰三角形兩底角相等，所以∠ABC=∠ACB=60°。8.C.2，4，8，16解析：等比數列的相鄰項之比相等，所以2/4=4/8=8/16。9.A.±2解析：一個數的平方等于4，即x2=4，解得x=±2。10.B.y=-x2解析：二次函數y=-x2在x=0處取得最大值，最大值為0。二、填空題11.（-3，-2）解析：點P關于y軸對稱，橫坐標取相反數，縱坐標不變。12.2解析：等差數列的公差是相鄰兩項之差，所以d=a?-a?=5-3=2。13.y=x2-2x-1解析：頂點坐標為（1，-2），所以對稱軸為x=1，即-b/(2a)=1，解得a=1，代入頂點坐標得到b=-2，再代入得到c=-1。14.60°解析：等腰三角形兩底角相等，所以∠ABC=∠ACB=60°。15.2，4，8，16解析：等比數列的相鄰項之比相等，所以2/4=4/8=8/16。16.±3解析：一個數的立方等于27，即x3=27，解得x=±3。17.y=x2解析：二次函數y=x2在x=0處取得最小值，最小值為0。18.60°解析：等腰三角形兩底角相等，所以∠ABC=∠ACB=60°。19.2，4，8，16解析：等比數列的相鄰項之比相等，所以2/4=4/8=8/16。20.±4解析：一個數的平方等于16，即x2=16，解得x=±4。三、解答題21.（1）an=3n-1解析：等差數列的通項公式為an=a?+(n-1)d，代入a?=2，d=3得到an=3n-1。（2）S??=55解析：等差數列的前n項和公式為S?=n(a?+a?)/2，代入a?=2，an=3n-1，n=10得到S??=10(2+29)/2=155。22.（1）y=x2-2x-1解析：頂點坐標為（1，-2），對稱軸為x=1，即-b/(2a)=1，解得a=1，代入頂點坐標得到b=-2，再代入得到c=-1。（2）最小值為-2解析：二次函數y=x2-2x-1的最小值即為頂點的縱坐標，所以最小值為-2。23.（1）∠ABC=60°解析：等腰三角形兩底角相等，所以∠ABC=∠ACB=60°。（2）周長為24cm解析：等腰三角形兩腰長相等，所以周長為AB+AC+BC=8+8+6=22cm。四、應用題24.（1）0.8x元解析：打八折即為原價的80%，所以打折后的售價為0.8x元。（2）1.6x元解析：消費者購買3件商品，每件商品售價為0.8x元，所以總價為3×0.8x=2.4x元。25.（1）5小時解析：速度乘以時間等于路程，所以時間=路程/速度=300/60=5小時。（2）3.75小時解析：速度乘以時間等于路程，所以時間=路程/速度=300/80=3.75小時。26.證明：解析