吉林省吉林市豐滿區(qū)2024-2025學年八年級上學期第一次月考數(shù)學試題含參考答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.已知a、b、c是等差數(shù)列的連續(xù)三項，且a+b+c=18，則b的值為（）A.6B.7C.8D.92.若等比數(shù)列{an}的公比q≠1，且a1+a2+a3=27，a3+a4+a5=81，則q的值為（）A.2B.3C.4D.53.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S1=1，S2=4，S3=9，則數(shù)列{an}的通項公式為（）A.an=nB.an=n^2C.an=n(n+1)/2D.an=n^34.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S1=1，S2=4，S3=9，則數(shù)列{an}的通項公式為（）A.an=nB.an=n^2C.an=n(n+1)/2D.an=n^35.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S1=1，S2=4，S3=9，則數(shù)列{an}的通項公式為（）A.an=nB.an=n^2C.an=n(n+1)/2D.an=n^36.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S1=1，S2=4，S3=9，則數(shù)列{an}的通項公式為（）A.an=nB.an=n^2C.an=n(n+1)/2D.an=n^37.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S1=1，S2=4，S3=9，則數(shù)列{an}的通項公式為（）A.an=nB.an=n^2C.an=n(n+1)/2D.an=n^38.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S1=1，S2=4，S3=9，則數(shù)列{an}的通項公式為（）A.an=nB.an=n^2C.an=n(n+1)/2D.an=n^39.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S1=1，S2=4，S3=9，則數(shù)列{an}的通項公式為（）A.an=nB.an=n^2C.an=n(n+1)/2D.an=n^310.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S1=1，S2=4，S3=9，則數(shù)列{an}的通項公式為（）A.an=nB.an=n^2C.an=n(n+1)/2D.an=n^3二、填空題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）11.若等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=3，a4=13，則d=________。12.若等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1=2，a3=8，則q=________。13.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S1=1，S2=4，S3=9，則數(shù)列{an}的通項公式為an=________。14.若等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=5，a10=25，則d=________。15.若等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1=3，a5=243，則q=________。三、解答題（本大題共2小題，共40分）16.（本小題共20分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S1=1，S2=4，S3=9，求：（1）數(shù)列{an}的通項公式；（2）數(shù)列{an}的前n項和公式。17.（本小題共20分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=3，d=2，求：（1）數(shù)列{an}的前n項和公式；（2）數(shù)列{an}的第10項。四、應用題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.已知某班級有學生50人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)多20人，求男生和女生的人數(shù)。2.一輛汽車以每小時80公里的速度行駛，行駛了3小時后，又以每小時100公里的速度行駛了2小時，求汽車行駛的總路程。3.一個長方形的長是6厘米，寬是4厘米，求這個長方形的周長和面積。4.一根繩子長60米，將其分成兩段，第一段比第二段長15米，求兩段繩子的長度。5.一個正方形的邊長增加了10%，求增加后的邊長與原邊長的比值。6.某商品原價為200元，打八折后售價為多少？7.一個長方體的長、寬、高分別為2厘米、3厘米、4厘米，求這個長方體的體積。8.一個圓柱的底面半徑為5厘米，高為10厘米，求這個圓柱的體積。9.某商店購進一批貨物，成本為每件100元，售價為每件150元，若銷售了40件，求該批貨物的總利潤。10.一輛自行車行駛了10分鐘，速度為每分鐘200米，求這輛自行車行駛的總路程。五、證明題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）11.證明：若三角形ABC的兩邊長分別為a和b，第三邊長為c，且a+b>c，則三角形ABC是銳角三角形。12.證明：對于任意實數(shù)a和b，都有(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。六、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）13.一輛火車從A地開往B地，火車從A地出發(fā)后，每小時行駛60公里，火車行駛了3小時后，又以每小時80公里的速度行駛了2小時，求火車從A地到B地的總路程。14.某班級有學生60人，其中有男生30人，女生人數(shù)比男生人數(shù)多，求女生的人數(shù)。本次試卷答案如下：一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.A解析：由等差數(shù)列的性質可知，中間項等于首項和末項的平均值，即b=(a+c)/2。又因為a+b+c=18，所以b=18/3=6。2.B解析：由等比數(shù)列的性質可知，相鄰項的比值相等，即q=a2/a1=a3/a2。又因為a1+a2+a3=27，a3+a4+a5=81，所以q=81/27=3。3.A解析：由題意可知，S1=a1=1，S2=a1+a2=4，S3=a1+a2+a3=9。因此，a2=S2-S1=3，a3=S3-S2=5。由于數(shù)列是等差數(shù)列，所以d=a3-a2=2。因此，an=a1+(n-1)d=1+(n-1)×2=2n-1。4.A解析：與第3題類似，由題意可知，S1=a1=1，S2=a1+a2=4，S3=a1+a2+a3=9。因此，a2=S2-S1=3，a3=S3-S2=5。由于數(shù)列是等差數(shù)列，所以d=a3-a2=2。因此，an=a1+(n-1)d=1+(n-1)×2=2n-1。5.A解析：與第3題類似，由題意可知，S1=a1=1，S2=a1+a2=4，S3=a1+a2+a3=9。因此，a2=S2-S1=3，a3=S3-S2=5。由于數(shù)列是等差數(shù)列，所以d=a3-a2=2。因此，an=a1+(n-1)d=1+(n-1)×2=2n-1。6.A解析：與第3題類似，由題意可知，S1=a1=1，S2=a1+a2=4，S3=a1+a2+a3=9。因此，a2=S2-S1=3，a3=S3-S2=5。由于數(shù)列是等差數(shù)列，所以d=a3-a2=2。因此，an=a1+(n-1)d=1+(n-1)×2=2n-1。7.A解析：與第3題類似，由題意可知，S1=a1=1，S2=a1+a2=4，S3=a1+a2+a3=9。因此，a2=S2-S1=3，a3=S3-S2=5。由于數(shù)列是等差數(shù)列，所以d=a3-a2=2。因此，an=a1+(n-1)d=1+(n-1)×2=2n-1。8.A解析：與第3題類似，由題意可知，S1=a1=1，S2=a1+a2=4，S3=a1+a2+a3=9。因此，a2=S2-S1=3，a3=S3-S2=5。由于數(shù)列是等差數(shù)列，所以d=a3-a2=2。因此，an=a1+(n-1)d=1+(n-1)×2=2n-1。9.A解析：與第3題類似，由題意可知，S1=a1=1，S2=a1+a2=4，S3=a1+a2+a3=9。因此，a2=S2-S1=3，a3=S3-S2=5。由于數(shù)列是等差數(shù)列，所以d=a3-a2=2。因此，an=a1+(n-1)d=1+(n-1)×2=2n-1。10.A解析：與第3題類似，由題意可知，S1=a1=1，S2=a1+a2=4，S3=a1+a2+a3=9。因此，a2=S2-S1=3，a3=S3-S2=5。由于數(shù)列是等差數(shù)列，所以d=a3-a2=2。因此，an=a1+(n-1)d=1+(n-1)×2=2n-1。二、填空題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）11.8解析：由等差數(shù)列的性質可知，a4=a1+3d。又因為a1=3，a4=13，所以d=(a4-a1)/3=(13-3)/3=10/3。因此，d=10/3。12.2解析：由等比數(shù)列的性質可知，q=a2/a1=a3/a2。又因為a1=2，a3=8，所以q=8/2=4。因此，q=4。13.an=n(n+1)/2解析：由等差數(shù)列的性質可知，數(shù)列的前n項和Sn=n(a1+an)/2。又因為S1=1，S2=4，S3=9，所以a1=1，a2=3，a3=5。因此，an=a1+(n-1)d=1+(n-1)×2=2n-1。所以，an=n(n+1)/2。14.2解析：由等差數(shù)列的性質可知，a10=a1+9d。又因為a1=5，a10=25，所以d=(a10-a1)/9=(25-5)/9=20/9。因此，d=20/9。15.2/3解析：由等比數(shù)列的性質可知，q=a2/a1=a3/a2。又因為a1=3，a5=243，所以q=243/3=81。因此，q=81，即q=3^4。由于q≠1，所以q的值為2/3。三、解答題（本大題共2小題，共40分）16.（本小題共20分）（1）an=n(n+1)/2解析：由題意可知，S1=a1=1，S2=a1+a2=4，S3=a1+a2+a3=9。因此，a2=S2-S1=3，a3=S3-S2=5。由于數(shù)列是等差數(shù)列，所以d=a3-a2=2。因此，an=a1+(n-1)d=1+(n-1)×2=2n-1。（2）Sn=n(a1+an)/2解析：由題意可知，S1=a1=1，S2=a1+a2=4，S3=a1+a2+a3=9。因此，a1=1，an=2n-1。所以，Sn=n(a1+an)/2=n(1+2n-1)/2=n(n)/2=n