第11章一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用三1．行程問題(均為勻速運(yùn)動(dòng))類型圖象情景及得到的信息單人單線往返

情景：某人從甲地前往乙地，停留一段時(shí)間后返回甲地．信息：Ⅰ)甲、乙兩地間的距離為①

；Ⅱ)點(diǎn)A的實(shí)際意義為②

；點(diǎn)B的實(shí)際意義為③

；線段AB的實(shí)際意義為④

；Ⅲ)OA段的速度v1為⑤

，BC段的速度v2為⑥

；Ⅳ)若α＜β，則v1⑦

v2(選填“＞”“＜”或“＝”)s0t1時(shí)刻到達(dá)乙地t2時(shí)刻從乙地開始返回甲地在乙地停留的時(shí)間為t2－t1

＜單人單線單程

情景：某人從甲地前往乙地，途中因故停留一段時(shí)間后繼續(xù)前進(jìn)并到達(dá)乙地．信息：Ⅰ)甲、乙兩地間的距離為⑧

；停留地與甲地間的距離為⑨

；Ⅱ)中途停留的時(shí)間為⑩

；到達(dá)乙地的時(shí)刻為?

；Ⅲ)OA段的速度v1為?

，BC段的速度v2為?

；Ⅳ)若α＞β，則v1?

v2(選填“＞”“＜”或“＝”)s0s1t2－t1t3

＞雙人雙線追及

情景：OA與BC分別表示a車與b車從甲地不同時(shí)間出發(fā)前往乙地．信息：Ⅰ)?

車比?

車晚出發(fā)，晚出發(fā)的時(shí)間為?

；Ⅱ)?

車比?

車早到達(dá)乙地，早到達(dá)的時(shí)間為?

；Ⅲ)若a車的速度為va，b車的速度為vb，則va?

vb(選填“＞”“＜”或“＝”)；Ⅳ)點(diǎn)D的實(shí)際意義為?

；Ⅴ)追及時(shí)在時(shí)間上存在等量關(guān)系：－,＝t1bat1bat4－t3＜t2時(shí)刻b車在距甲地s1處追上a車雙人雙線z相遇

情景：OA表示a車從甲地前往乙地，BC表示b車從乙地前往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)．信息：Ⅰ)a，b兩車相向而行，a車到達(dá)乙地的時(shí)刻為?

，b車到達(dá)甲地的時(shí)刻為?

；Ⅱ)若a車的速度為va，b車的速度為vb，則va?

vb(選填“＞”“＜”或“＝”)；Ⅲ)點(diǎn)D的實(shí)際意義為?_________________________________；Ⅳ)相遇時(shí)在路程上存在等量關(guān)系：s0＝vat1＋vbt1t3t2＜t1時(shí)刻a，b兩車在距離甲地s1處相遇雙人單線

情景：a車以速度va從甲地前往乙地，同時(shí)b車以速度vb從乙地前往甲地，且va>vb，圖中表示兩車之間的距離s與行駛時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系．信息：Ⅰ)點(diǎn)B的實(shí)際意義為?

；Ⅱ)點(diǎn)C的實(shí)際意義為?

；Ⅲ)點(diǎn)D的實(shí)際意義為?

；Ⅳ)等量關(guān)系：在AB段有vat1＋vbt1

＝s0,在BC段有va(t2－t1)＋vb(t2－t1)＝s1，在CD段有vb(t3－t2)＝s0－s1a，b兩車在t1時(shí)刻相遇a車在t2時(shí)刻率先到達(dá)乙地b車在t3時(shí)刻到達(dá)甲地2.利潤(rùn)、費(fèi)用最值情境素材某服裝店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝，甲種服裝進(jìn)價(jià)為70元/件，市場(chǎng)售價(jià)為100元/件，乙種服裝進(jìn)價(jià)為35元/件，市場(chǎng)售價(jià)為75元/件．若該店決定用不多于6300元購(gòu)進(jìn)這兩種服裝共100件，并全部售出．(1)請(qǐng)寫出購(gòu)進(jìn)總費(fèi)用y(單位：元)與購(gòu)進(jìn)甲種服裝數(shù)量x(單位：件)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)請(qǐng)寫出所獲利潤(rùn)w(單位：元)與購(gòu)進(jìn)甲種服裝數(shù)量x(單位：件)之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)求購(gòu)進(jìn)這批服裝的最低費(fèi)用；(4)求這批服裝全部售出的最大利潤(rùn)解答示范設(shè)：由題意知購(gòu)進(jìn)甲種服裝?

件，則購(gòu)進(jìn)乙種服裝?

件；列一次函數(shù)關(guān)系式：y＝?

＝?

；w＝?

＝?

；(根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式)確定x的取值范圍：由“該店決定用不多于6300元購(gòu)進(jìn)這兩種服裝共100件”可得不等式：?

，且0≤x≤100,解得?

；(根據(jù)限定條件列出不等式)判斷y，w隨x增大時(shí)的變化情況：∵35>0，－10<0，∴y隨x的增大而增大；w隨x的增大而減??；(判斷函數(shù)增減性)確定最值：當(dāng)x＝?

時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y＝?

；當(dāng)x＝?

時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝?______

x(100－x)70x＋35(100－x)35x＋3500(100－70)x＋(75－35)(100－x)－10x＋400035x＋3500≤63000≤x≤800350004000方法總結(jié)3.方案擇優(yōu)問題情境素材某移動(dòng)公司有兩類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).A類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：①每月繳月租費(fèi)12元，另外，通話費(fèi)按0.2元/min計(jì)；B類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：②沒有月租費(fèi)，但通話費(fèi)按0.25元/min計(jì)．分別寫出A，B兩類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)每月應(yīng)繳費(fèi)用y(單位：元)與通話時(shí)間x(單位：min)之間的函數(shù)關(guān)系式解答示范審讀題意：A類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)下的函數(shù)關(guān)系式：由①知每月應(yīng)繳費(fèi)用＝月租費(fèi)＋每分鐘通話費(fèi)×通話時(shí)間＝?

＋?

×通話時(shí)間；B類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)下的函數(shù)關(guān)系式：由②知每月應(yīng)繳費(fèi)用＝每分鐘通話費(fèi)×通話時(shí)間＝?

×通話時(shí)間．列函數(shù)關(guān)系式：A類：yA＝?

；B類：yB＝?

.拓展設(shè)問1若每月平均通話時(shí)間為300min，你選擇哪類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)？【分析】給定x值為300，直接代值比較；120.20.250.2x＋120.25x解答示范當(dāng)x＝300時(shí)，yA＝?

，yB＝?

，?

>?

，∴選擇①51__類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)．拓展設(shè)問2如果某用戶預(yù)計(jì)每月交55元的話費(fèi)，那么該用戶選擇哪類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)劃算？【自主解答】拓展設(shè)問3根據(jù)一個(gè)月的通話時(shí)間，你認(rèn)為選擇哪類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)更實(shí)惠？【自主解答】72757572A

當(dāng)y＝55時(shí)，A類：55＝0.2x＋12，解得x＝215；B類：55＝0.25x，解得x＝220，∵215<220，∴選擇B類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)劃算．

由0.2x＋12>0.25x，解得x<240;由0.2x＋12<0.25x，解得x>240.∴當(dāng)通話時(shí)間小于240min時(shí)，選擇B類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)更實(shí)惠；當(dāng)通話時(shí)間大于240min時(shí)，選擇A類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)更實(shí)惠；當(dāng)通話時(shí)間為240min時(shí)，選擇A，B類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)話費(fèi)一樣多方法總結(jié)(1)當(dāng)給定x值比較哪個(gè)方案花費(fèi)更少時(shí)，直接將x值代入解析式，比較y值大??；(2)當(dāng)給定y值比較哪個(gè)方案量更多時(shí)，直接將y值代入解析式，比較x值大??；(3)當(dāng)x，y值均未給定時(shí)求解哪個(gè)方案更合算/省錢時(shí)，分別令

y1＝y(tǒng)2，y1>y2，y1<y2，并計(jì)算出x的取值范圍，再根據(jù)結(jié)果選取方案

重難點(diǎn)：一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(一題多角度)中國(guó)傳統(tǒng)手工藝品，如中國(guó)結(jié)、油紙傘、團(tuán)扇等，是古代先民智慧和勤勞的結(jié)晶，是中國(guó)傳統(tǒng)文化的表達(dá)方式之一，也是各地傳統(tǒng)風(fēng)俗的體現(xiàn)．某工藝品店的老板計(jì)劃駕車前往某市的文化街購(gòu)進(jìn)油紙傘和團(tuán)扇若干．(1)老板從該工藝品店出發(fā)，以80km/h的速度行駛2h后，在服務(wù)區(qū)停車休息一段時(shí)間，然后繼續(xù)前往目的地，在采購(gòu)結(jié)束后駕車返回工藝品店，設(shè)汽車從店里出發(fā)的時(shí)間為t(單位：h)，汽車離工藝品店的距離為s(單位：km)，s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示．Ⅰ)老板在文化街采購(gòu)的時(shí)間為

h，m＝

；Ⅱ)求線段DE所表示的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)汽車從工藝品店出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，汽車離工藝品店的距離為60km；2160

【分層分析】(1)Ⅰ)老板在文化街采購(gòu)時(shí)，s不變，故函數(shù)圖象平行于x軸，結(jié)合題意可得老板在文化街采購(gòu)的時(shí)間為

h；由題圖可知，m為老板從該工藝品店出發(fā)行駛2h時(shí)離工藝品店的距離，由速度和時(shí)間可得m＝

；Ⅱ)由題圖可知點(diǎn)D的坐標(biāo)為

，點(diǎn)E的坐標(biāo)為

，利用待定系數(shù)法可求得線段DE所表示的函數(shù)關(guān)系式為

；汽車離工藝品店的距離為60km，分兩種情況：情況一：汽車前往文化街，利用路程和速度的關(guān)系可得出發(fā)時(shí)間為

h；情況二：汽車返回時(shí)，利用DE的解析式即可求得出發(fā)時(shí)間為

h.2160(6，180)(8，0)s＝－90t＋720

4520解：y＝25x＋600，y最小值＝850.解：當(dāng)購(gòu)進(jìn)油紙傘12把，購(gòu)進(jìn)團(tuán)扇38把時(shí)，全部售出后獲利最大，最大利潤(rùn)為560元．【分層分析】(2)Ⅱ)由題意可知購(gòu)進(jìn)油紙傘x把，則購(gòu)進(jìn)團(tuán)扇

把，由信息③可列不等式為

，解得

，結(jié)合Ⅰ)中求得的每把油紙傘和團(tuán)扇的進(jìn)價(jià)可得y＝

，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)x＝

時(shí)，y的值最小，最小值是

元；Ⅲ)設(shè)購(gòu)進(jìn)油紙傘m把，總利潤(rùn)為W元，則購(gòu)進(jìn)團(tuán)扇

把，由信息④可列不等式為

，解得

，利用售價(jià)和進(jìn)價(jià)可得每把油紙傘獲利

元，每把團(tuán)扇獲利

元，從而可得W＝______________________________，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合m是整數(shù)，可得當(dāng)m＝

時(shí)，W的值最大，最大值是

元．(30－x)

x≥1045x＋20(30－x)10850(50－m)

(60－45)(30－20)(60－45)m＋(30－20)(50－m)12560【考情分析】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用一般涉及：①求解析式；②選擇最優(yōu)方案；③利潤(rùn)最大或費(fèi)用最少．通常與其他知識(shí)點(diǎn)結(jié)合考查．

命題點(diǎn)：一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(近6年考查6次)1．(2025·云南第25題8分)請(qǐng)根據(jù)下列素材，完成有關(guān)任務(wù)．背景某校計(jì)劃購(gòu)買籃球和排球，供更多學(xué)生參加體育鍛煉，增強(qiáng)身體素質(zhì).素材一購(gòu)買2個(gè)籃球與購(gòu)買3個(gè)排球需要的費(fèi)用相等；素材二購(gòu)買2個(gè)籃球和5個(gè)排球共需800元；素材三該校計(jì)劃購(gòu)買籃球和排球共60個(gè)，籃球和排球均需購(gòu)買，且購(gòu)買排球的個(gè)數(shù)不超過購(gòu)買籃球個(gè)數(shù)的2倍.請(qǐng)完成下列任務(wù)：任務(wù)一每個(gè)籃球，每個(gè)排球的價(jià)格分別是多少元？任務(wù)二給出最節(jié)省費(fèi)用的購(gòu)買方案.

(任務(wù)二)設(shè)購(gòu)買m個(gè)籃球，該校購(gòu)買籃球和排球共花費(fèi)w元，則購(gòu)買(60－m)個(gè)排球，根據(jù)題意得w＝150m＋100(60－m)＝50m＋6000，∵k＝50＞0，∴w隨m的增大而增大，又∵60－m≤2m，解得m≥20，∴當(dāng)m＝20時(shí)，w取得最小值，此時(shí)60－m＝40.答：當(dāng)購(gòu)買20個(gè)籃球，40個(gè)排球時(shí)，總費(fèi)用最低．2．(2024·云南第25題8分)A，B兩種型號(hào)的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜歡．某超市銷售A，