激光原理與技術(shù)習(xí)題(含答案解析)一、激光產(chǎn)生的基本條件與粒子數(shù)反轉(zhuǎn)1.單選題（1）在熱平衡狀態(tài)下，二能級系統(tǒng)粒子數(shù)比值N?/N?滿足A.exp(?hν/kT)?B.exp(hν/kT)?C.1?D.0答案：A解析：玻爾茲曼分布給出N?/N?=g?/g?·exp(?ΔE/kT)，對二能級簡并度相同，ΔE=hν，故選A。（2）實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的必要條件不包括A.存在三能級或四能級結(jié)構(gòu)?B.泵浦速率大于弛豫速率?C.腔鏡反射率R→0?D.上能級壽命足夠長答案：C解析：R→0使腔損耗極大，無法形成激光振蕩，與反轉(zhuǎn)無關(guān)。2.多選題（3）下列措施可提高四能級系統(tǒng)反轉(zhuǎn)度的是A.降低下能級壽命?B.提高泵浦功率密度?C.升高工作溫度?D.選用發(fā)射截面大的介質(zhì)答案：A、B、D解析：升溫會增大下能級熱粒子數(shù)，降低反轉(zhuǎn)。3.計(jì)算題（4）某Nd:YAG四能級激光器，發(fā)射波長1064nm，上能級壽命τ?=230μs，發(fā)射截面σ=2.8×10?1?cm2，腔長L=10cm，輸出鏡透過率T=5%，忽略內(nèi)部損耗，求閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度ΔN?。答案：閾值增益g?=?ln(1?T)/2L≈0.0256cm?1ΔN?=g?/σ=0.0256/(2.8×10?1?)=9.1×101?cm?3解析：四能級系統(tǒng)閾值公式ΔN?=γ/σ，γ為腔損耗系數(shù)，本題γ=?ln(1?T)/2L。二、光學(xué)諧振腔與高斯光束1.單選題（5）對稱共焦腔鏡面曲率半徑R與腔長L關(guān)系為A.R=L?B.R=2L?C.R=L/2?D.R→∞答案：A解析：共焦腔兩焦點(diǎn)重合于腔中心，幾何關(guān)系給出R=L。（6）基模高斯光束在束腰處的波前曲率半徑為A.0?B.∞?C.λ/πw??D.πw?2/λ答案：B解析：束腰處波前為平面，曲率半徑無限大。2.填空題（7）某HeNe激光器腔長L=30cm，波長λ=632.8nm，鏡面反射率R?=99.8%，R?=98%，內(nèi)部損耗α?=0.1%cm?1，則光子壽命τ?=______ns。答案：總損耗γ=α?+(1/2L)ln[1/(R?R?)]=1.33×10?3cm?1τ?=1/(γc)=1/(1.33×10??m?1×3×10?m/s)=2.5×10??s=250ns解析：光子壽命定義τ?=1/(γc)，γ為總損耗系數(shù)。3.綜合題（8）平凹穩(wěn)定腔，凹面鏡曲率半徑R=50cm，腔長L=40cm，波長1.06μm，求基模高斯光束束腰半徑w?及遠(yuǎn)場發(fā)散角θ。答案：g?=1?L/R=0.2，g?=1，穩(wěn)定條件0<g?g?<1滿足束腰位于平面鏡處，w?2=(λL/π)·√[g?g?/(1?g?g?)]=0.34mm2w?=0.58mmθ=λ/(πw?)=1.06×10??/(π×5.8×10??)=0.58mrad解析：利用穩(wěn)定腔高斯光束ABCD定律推導(dǎo)。三、激光增益與飽和1.單選題（9）均勻加寬介質(zhì)中，當(dāng)光強(qiáng)I=I?時，增益系數(shù)下降至小信號增益的A.50%?B.1/e?C.1/2?D.1/√2答案：A解析：g(I)=g?/(1+I/I?)，I=I?時g=g?/2。（10）非均勻加寬飽和表現(xiàn)為A.增益曲線整體下降?B.燒孔效應(yīng)?C.增益曲線展寬?D.無飽和答案：B解析：非均勻加寬在局部頻率燒出“孔”，孔深與光強(qiáng)有關(guān)。2.計(jì)算題（11）CO?激光器小信號增益g?=1.5%cm?1，飽和光強(qiáng)I?=200Wcm?2，腔長L=1m，輸出鏡T=10%，求穩(wěn)態(tài)腔內(nèi)平均光強(qiáng)I。答案：穩(wěn)態(tài)條件g(I)L=?ln(1?T)g(I)=g?/(1+I/I?)=?ln(1?T)/L=0.0105cm?1解得I=I?[(g?L)/(?ln(1?T))?1]=200[(0.015×100)/(0.105)?1]=2.86kWcm?2解析：利用飽和增益等于腔損耗建立方程。3.多選題（12）提高均勻加寬激光器輸出功率的有效途徑A.提高泵浦功率?B.增大輸出鏡透過率?C.延長上能級壽命?D.減小模體積答案：A、B解析：C項(xiàng)延長壽命雖降低閾值，但飽和光強(qiáng)下降，輸出功率未必提高；D減小模體積降低增益體積，不利。四、激光橫模與縱模1.單選題（13）TEM??模光斑呈A.單圓斑?B.雙瓣對稱?C.環(huán)狀?D.十字答案：B解析：TEM??為旋轉(zhuǎn)合成模，強(qiáng)度呈雙瓣。（14）縱模頻率間隔Δν與腔長L關(guān)系A(chǔ).Δν∝L?B.Δν∝1/L?C.Δν∝√L?D.無關(guān)答案：B解析：Δν=c/2L。2.填空題（15）某染料激光器腔長L=20cm，增益線寬Δνg=45GHz，若需單縱模輸出，則腔長最大可允許______cm。答案：單模條件Δν≥Δνg，即c/2L≥ΔνgL≤c/(2Δνg)=3×10?/(2×45×10?)=0.33cm解析：利用縱模間隔大于增益線寬判據(jù)。3.綜合題（16）Nd:YAG微片激光器L=1mm，n=1.82，λ=1064nm，鏡面反射率R=99%，求縱模總數(shù)及相鄰縱模波長差。答案：光學(xué)腔長L'=nL=1.82mm縱模間隔Δν=c/2L'=82.4GHz增益線寬Δνg≈120GHz（室溫）縱模數(shù)≈Δνg/Δν≈1.46→實(shí)際2個波長差Δλ=λ2Δν/c2=λ2/(2nL)=0.31nm解析：縱模數(shù)取整，波長差由Δλ/λ=Δν/ν導(dǎo)出。五、Q調(diào)制與鎖模技術(shù)1.單選題（17）主動Q開關(guān)激光器關(guān)斷階段，腔內(nèi)損耗通常被調(diào)制至A.低于閾值?B.遠(yuǎn)高于閾值?C.等于小信號增益?D.0答案：B解析：高損耗阻止振蕩，積累反轉(zhuǎn)。（18）鎖模激光器輸出脈沖寬度τ與增益線寬Δν關(guān)系近似A.τ≈1/Δν?B.τ≈Δν?C.τ≈Δν2?D.無關(guān)答案：A解析：傅里葉極限τ·Δν≈0.44。2.計(jì)算題（19）Nd:YAG鎖模激光器Δν=120GHz，折射率n=1.82，腔長L=50cm，求輸出脈沖周期T及極限脈寬τ。答案：縱模間隔Δν=c/2nL=164MHz周期T=1/Δν=6.1ns極限脈寬τ≈0.44/Δν=3.7ps解析：周期對應(yīng)腔往返時間，極限脈寬由增益帶寬決定。3.多選題（20）被動Q開關(guān)優(yōu)點(diǎn)A.結(jié)構(gòu)簡單?B.重復(fù)頻率可調(diào)?C.無電噪聲?D.易同步答案：A、C解析：被動開關(guān)依賴可飽和吸收體，無需驅(qū)動電路，故無電噪聲，但重復(fù)頻率由腔動力學(xué)自決，難調(diào)。六、非線性頻率變換1.單選題（21）二次諧波產(chǎn)生中，相位匹配條件要求A.n?ω=nω?B.n?ω=2nω?C.k?ω=2kω?D.λ?ω=λω答案：C解析：k?ω=2kω即波矢守恒。（22）走離效應(yīng)限制A.轉(zhuǎn)換效率?B.損傷閾值?C.發(fā)散角?D.線寬答案：A解析：走離使基波與諧波空間分離，降低有效作用長度。2.計(jì)算題（23）KTP晶體對1064nm倍頻，有效非線性系數(shù)d?ff=3.2pmV?1，晶體長L=10mm，基波光強(qiáng)Iω=100MWcm?2，求小信號轉(zhuǎn)換效率η。答案：η=(8π2d?ff2L2Iω)/(ε?cn3λ2)取n≈1.83，λ=1064nmη=8π2(3.2×10?12)2(0.01)2(1×101?)/(8.85×10?12×3×10?×1.833×(1.064×10??)2)=0.42解析：小信號近似sin2(ΔkL/2)/(ΔkL/2)2≈1，相位匹配Δk=0。3.綜合題（24）設(shè)計(jì)外腔倍頻腔增強(qiáng)系統(tǒng)，輸入1064nm單頻激光P?=1W，腔細(xì)度F=500，晶體損耗α=0.5%，耦合鏡透射T=2%，求腔內(nèi)功率P_c及二次諧波輸出功率P?ω。答案：腔內(nèi)功率增強(qiáng)因子A=4T/(T+α)2=4×0.02/(0.025)2=128P_c=AP?=128WP?ω=ηP_c，取η=0.42（上題）P?ω=0.42×128=53.8W解析：高細(xì)度腔大幅提高基波功率，從而提升諧波輸出。七、激光器設(shè)計(jì)實(shí)例1.單選題（25）端面泵浦Nd:YVO?激光器，泵浦光聚焦半徑ω?=200μm，激光模半徑ω?=180μm，模式匹配效率η?≈A.80%?B.90%?C.95%?D.99%答案：B解析：η?=4ω?2ω?2/(ω?2+ω?2)2=0.90。（26）光纖激光器采用雙包層光纖的主要目的是A.提高泵浦吸收?B.降低非線性?C.減小芯徑?D.增大數(shù)值孔徑答案：A解析：內(nèi)包層大截面降低泵浦亮度要求，提高總吸收。2.計(jì)算題（27）設(shè)計(jì)976nm半導(dǎo)體激光泵浦Yb:YAG薄片激光器，薄片厚d=200μm，Yb摻雜濃度N?=1×1021cm?3，發(fā)射截面σ?=2.0×10?2?cm2，泵浦功率密度I?=10kWcm?2，量子效率ηq=0.9，求單程小信號增益g?。答案：吸收系數(shù)α=N?σ?，取σ?=σ?=2.0×10?2?cm2α=20cm?1泵浦速率R?=αI?/(hν)=20×10?/(2.04×10?1?)=9.8×1023cm?3s?1穩(wěn)態(tài)反轉(zhuǎn)ΔN=R?τ/(1+R?τ/N?)，τ=1msR?τ=9.8×102?cm?3?N?，故ΔN≈R?τ=9.8×102?cm?3g?=σ?ΔN=2.0×10?2?×9.8×102?=19.6cm?1解析：薄片近似單程，無ASE簡化。3.綜合題（28）構(gòu)建單頻環(huán)形Nd:YVO?激光器，腔長L=8cm，單向隔離度40dB，增益線寬Δνg=150GHz，求最大允許背向散射系數(shù)ε以避免跳模，并計(jì)算對應(yīng)瑞利散射顆粒直徑a（假設(shè)散射體為石英顆粒，λ=1064nm）。答案：單頻條件：背向散射光強(qiáng)I_b<I_s/100，隔離40dB→I_b/I_s=10??閾值耦合κ=εc/2L<Δνg·10??ε<2LΔνg·10??/c=2×0.08×150×10?×10??/(3×10?)=8×10??瑞利散射截面σ?=(8π/3)(2πa/λ)?a2[(m2?1)/(m2+2)]2取m=1.45，令ε=nσ?l=nσ?L=8×10??設(shè)顆粒密度n=10?m?3，則σ?=8×10??/(10?×0.08)=1×10?1?m2解得a≈15nm解析：利用單頻激光自洽條件與瑞利散射波長四次方律。八、激光測量與安全1.單選題（29）測量激光束腰w?最精確的方法是A.刀口法?B.CCD成像?C.熱紙燒蝕?D.肉眼估測答案：B解析：CCD可擬合高斯輪廓，誤差<2%。（30）Class4激光主要危害A.皮膚灼傷?B.火災(zāi)?C.眼視網(wǎng)膜損傷?D.以上全部答案：D解析：Class4為最高等級，涵蓋所有危害。2.計(jì)算題（31）某飛秒激光脈寬τ=30fs，波長800nm，單脈沖能量E=1mJ，聚焦到直徑d=10μm斑點(diǎn)，求峰值功率密度I_p及電場強(qiáng)度E?。答案：峰值功率P_p=E/τ=1×10?3/(30×10?1?)=33TW面積A=π(d/2)2=7.85×10?11m2I_p=P_p/A=4.2×102?Wm?2E?=√(2I_p/Z?)=√(2×4.2×102?/377)=1.5×10?Vm?1解析：Z?=377Ω為自由空間波阻抗。3.多選題（32）激光防護(hù)眼鏡選擇需考慮A.波長匹配?B.光密度?C.可見光透過率?D.損傷閾值答案：A、B、C、D解析：四項(xiàng)均為安全標(biāo)準(zhǔn)EN207要求。九、前沿技術(shù)拓展1.單選題（33）光學(xué)頻率梳的重復(fù)頻率f?與載波包絡(luò)偏移頻率f?的關(guān)系，下列正確的是A.f?<f??B.f?=f??C.f?可大于f??D.f?=0答案：C解析：f?由腔內(nèi)色散決定，可大于f?。（34）拓?fù)浣^緣體激光器利用A.邊界態(tài)?B.帶隙缺陷?C.表面等離子體?D.量子點(diǎn)答案：A解析：拓?fù)浔Ｗo(hù)邊界模實(shí)現(xiàn)單向出光。2.計(jì)算題（35）基于Si?N?微腔的Kerr頻率梳，腔Q=1×10?，泵浦波長1550nm，泵浦功率P=200mW，耦合效率η=30%，求閾值功率P??及梳齒間隔Δν。答案：Δν=c/2πRn，取R=100μm，n=1.99Δν=230GHz閾值P??=(πn?A_effQ2)/(ηω?nQL)取n?=2.4×10?1?m2W?1，A_eff=1μm2P??≈50mW解析：Kerr梳閾值公式推導(dǎo)，L=2πR。3.綜合題（36）設(shè)計(jì)片上OPO（光學(xué)參量振蕩器）實(shí)現(xiàn)通信波段可調(diào)諧，泵浦激光λ?=775nm，信號光λ?=1550nm，閑頻光λ?=1550nm，周期極化鈮酸鋰（PPLN）長度L=20mm，有效非線性系數(shù)d?ff=14pmV?1，鏡面反射率R?=99%，R?=80%，求振蕩閾值功率P??及調(diào)諧斜率dλ?/dT（溫度調(diào)諧）。答案：閾值公式P??=(ε?c3n?n?n?λ?λ?T)/(8π2d?ff2L2)·(1?R?)(1?R?)取T=0.02（往返損耗），n≈2.2P??=0.42W溫度調(diào)諧：dλ?/dT=(λ?/n)·dn/dT+(λ?/Λ)·dΛ/dT取dn/dT=1×10??K?1，dΛ/dT=0dλ?/dT≈0.1nmK?1解析：準(zhǔn)相位匹配溫度調(diào)諧由Sellmeier方程給出。十、綜合設(shè)計(jì)題（壓軸）（37）需設(shè)計(jì)一臺單頻可調(diào)諧鈦寶石激光器，要求：調(diào)諧范圍7001000nm，線寬<100kHz，輸出功率>2W，泵浦激光為532nm1