河南南陽(yáng)華龍區(qū)高級(jí)中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高三上期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)（，是常數(shù)，其中且）的大致圖象如圖所示，下列關(guān)于，的表述正確的是（）A．， B．，C．， D．，2．二項(xiàng)式的展開(kāi)式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是()A．180 B．90 C．45 D．3603．已知直線：與橢圓交于、兩點(diǎn)，與圓：交于、兩點(diǎn).若存在，使得，則橢圓的離心率的取值范圍為（）A． B． C． D．4．某單位去年的開(kāi)支分布的折線圖如圖1所示，在這一年中的水、電、交通開(kāi)支（單位：萬(wàn)元）如圖2所示，則該單位去年的水費(fèi)開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比為（）A． B． C． D．5．在平行四邊形中，若則()A． B． C． D．6．函數(shù)f(x)＝sin(wx＋)(w＞0，＜)的最小正周期是π，若將該函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)f(x)的解析式為（）A．f(x)＝sin(2x＋) B．f(x)＝sin(2x－)C．f(x)＝sin(2x＋) D．f(x)＝sin(2x－)7．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)M，若、M是線段AB的三等分點(diǎn)，則橢圓的離心率為()A． B． C． D．8．函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知正四面體的內(nèi)切球體積為v，外接球的體積為V，則（）A．4 B．8 C．9 D．2710．公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a1+a2+a5=13，且a1、a2、a5成等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的公差等于()A．1 B．2 C．3 D．411．設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)椋魪膱A：的內(nèi)部隨機(jī)選取一點(diǎn)，則取自的概率為（）A． B． C． D．12．直角坐標(biāo)系中，雙曲線（）與拋物線相交于、兩點(diǎn)，若△是等邊三角形，則該雙曲線的離心率（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的前項(xiàng)和_____．14．點(diǎn)在雙曲線的右支上，其左、右焦點(diǎn)分別為、，直線與以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心、為半徑的圓相切于點(diǎn)，線段的垂直平分線恰好過(guò)點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線的斜率為_(kāi)_________．15．如圖，是一個(gè)四棱錐的平面展開(kāi)圖，其中間是邊長(zhǎng)為的正方形，上面三角形是等邊三角形，左、右三角形是等腰直角三角形，則此四棱錐的體積為_(kāi)____．16．已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則的值等于__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知，求的最小值.18．（12分）已知數(shù)列，，數(shù)列滿足，n．（1）若，，求數(shù)列的前2n項(xiàng)和；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且對(duì)任意n，恒成立．①當(dāng)數(shù)列為等差數(shù)列時(shí)，求證：數(shù)列，的公差相等；②數(shù)列能否為等比數(shù)列？若能，請(qǐng)寫(xiě)出所有滿足條件的數(shù)列；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線C：（）的焦點(diǎn)F在直線上，平行于x軸的兩條直線，分別交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，交該拋物線的準(zhǔn)線于D，E兩點(diǎn).（1）求拋物線C的方程；（2）若F在線段上，P是的中點(diǎn)，證明：.20．（12分）如圖，在直角中，，，，點(diǎn)在線段上.（1）若，求的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，，且，求的值.21．（12分）如圖，湖中有一個(gè)半徑為千米的圓形小島，岸邊點(diǎn)與小島圓心相距千米，為方便游人到小島觀光，從點(diǎn)向小島建三段棧道，，，湖面上的點(diǎn)在線段上，且，均與圓相切，切點(diǎn)分別為，，其中棧道，，和小島在同一個(gè)平面上.沿圓的優(yōu)?。▓A上實(shí)線部分）上再修建棧道.記為.用表示棧道的總長(zhǎng)度，并確定的取值范圍；求當(dāng)為何值時(shí)，棧道總長(zhǎng)度最短.22．（10分）設(shè)前項(xiàng)積為的數(shù)列，（為常數(shù)），且是等差數(shù)列.（Ｉ）求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和特征以及圖象的平移可得正確的選項(xiàng).【詳解】從題設(shè)中提供的圖像可以看出，故得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查圖象的平移以及指數(shù)函數(shù)的圖象和特征，本題屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】試題分析：因?yàn)榈恼归_(kāi)式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以，，令，則，.考點(diǎn)：1.二項(xiàng)式定理；2.組合數(shù)的計(jì)算.3、A【解析】

由題意可知直線過(guò)定點(diǎn)即為圓心，由此得到坐標(biāo)的關(guān)系，再根據(jù)點(diǎn)差法得到直線的斜率與坐標(biāo)的關(guān)系，由此化簡(jiǎn)并求解出離心率的取值范圍.【詳解】設(shè)，且線過(guò)定點(diǎn)即為的圓心，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓與圓的綜合應(yīng)用，著重考查了橢圓離心率求解以及點(diǎn)差法的運(yùn)用，難度一般.通過(guò)運(yùn)用點(diǎn)差法達(dá)到“設(shè)而不求”的目的，大大簡(jiǎn)化運(yùn)算.4、A【解析】

由折線圖找出水、電、交通開(kāi)支占總開(kāi)支的比例，再計(jì)算出水費(fèi)開(kāi)支占水、電、交通開(kāi)支的比例，相乘即可求出水費(fèi)開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比.【詳解】水費(fèi)開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比為.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查折線圖與柱形圖，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

由，,利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,先求得利用平行四邊形的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】如圖所示,

平行四邊形中,,

，，,

因?yàn)?

所以

,

，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的幾何運(yùn)算以及平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，屬于中檔題.向量的運(yùn)算有兩種方法：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對(duì)角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）.6、D【解析】

由函數(shù)的周期求得，再由平移后的函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，得到，由此求得滿足條件的的值，即可求得答案.【詳解】分析：由函數(shù)的周期求得，再由平移后的函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，得到，由此求得滿足條件的的值，即可求得答案.詳解：因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期是，所以，解得，所以，將該函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后，得到圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，由此函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，得：，即，取，得，滿足，所以函數(shù)的解析式為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及函數(shù)的解析式的求解，其中解答中根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換得到，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.7、D【解析】

根據(jù)題意，求得的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足橢圓方程，即可求得結(jié)果.【詳解】由已知可知，點(diǎn)為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，故可得，故可得；代入橢圓方程可得，解得，不妨取，故可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，易知點(diǎn)坐標(biāo)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程得，所以離心率為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的求解，難點(diǎn)在于根據(jù)題意求得點(diǎn)的坐標(biāo)，屬中檔題.8、C【解析】

顯然函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù),由的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi),則,即可求解.【詳解】由題,顯然函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù),因?yàn)榈囊粋€(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi),所以,即,解得,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為，取的中點(diǎn)為，連接，作正四面體的高為，首先求出正四面體的體積，再利用等體法求出內(nèi)切球的半徑，在中，根據(jù)勾股定理求出外接球的半徑，利用球的體積公式即可求解.【詳解】設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為，取的中點(diǎn)為，連接，作正四面體的高為，則，，，設(shè)內(nèi)切球的半徑為，內(nèi)切球的球心為，則，解得：；設(shè)外接球的半徑為，外接球的球心為，則或，，在中，由勾股定理得：，，解得，，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了多面體的內(nèi)切球、外接球問(wèn)題，考查了椎體的體積公式以及球的體積公式，需熟記幾何體的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

設(shè)數(shù)列的公差為.由，成等比數(shù)列，列關(guān)于的方程組，即求公差.【詳解】設(shè)數(shù)列的公差為，①.成等比數(shù)列，②，解①②可得.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】

畫(huà)出不等式組表示的可行域，求得陰影部分扇形對(duì)應(yīng)的圓心角，根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率.【詳解】作出中在圓內(nèi)部的區(qū)域，如圖所示，因?yàn)橹本€，的傾斜角分別為，，所以由圖可得取自的概率為.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查幾何概型的計(jì)算，考查線性可行域的畫(huà)法，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】

根據(jù)題干得到點(diǎn)A坐標(biāo)為，代入拋物線得到坐標(biāo)為，再將點(diǎn)代入雙曲線得到離心率.【詳解】因?yàn)槿切蜲AB是等邊三角形，設(shè)直線OA為，設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為，代入拋物線得到x=2b,故點(diǎn)A的坐標(biāo)為，代入雙曲線得到故答案為：D.【點(diǎn)睛】求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見(jiàn)有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范圍).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

解：兩式作差，得，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)得出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得的通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)相消求和即可．【詳解】解：兩式作差，得化簡(jiǎn)得，檢驗(yàn)：當(dāng)n=1時(shí)，，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列；，，令故填：．【點(diǎn)睛】本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)相消求數(shù)列的前n項(xiàng)和，解題過(guò)程中需要注意n的范圍以及對(duì)特殊項(xiàng)的討論，側(cè)重考查運(yùn)算能力．14、【解析】如圖，是切點(diǎn)，是的中點(diǎn)，因?yàn)椋?，又，所以，，又，根?jù)雙曲線的定義，有，即，兩邊平方并化簡(jiǎn)得，所以，因此.15、【解析】

畫(huà)圖直觀圖可得該幾何體為棱錐,再計(jì)算高求解體積即可.【詳解】解：如圖,是一個(gè)四棱錐的平面展開(kāi)圖,其中間是邊長(zhǎng)為的正方形,上面三角形是等邊三角形,左、右三角形是等腰直角三角形,此四棱錐中,是邊長(zhǎng)為的正方形,是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,故,又,故平面平面,的高是四棱錐的高,此四棱錐的體積為:．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了四棱錐中的長(zhǎng)度計(jì)算以及垂直的判定和體積計(jì)算等,需要根據(jù)題意16、【解析】

利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可解決.【詳解】由已知，，，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，要注意在某點(diǎn)的切線與過(guò)某點(diǎn)的切線的區(qū)別，本題屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解析】

討論和的情況，然后再分對(duì)稱(chēng)軸和區(qū)間之間的關(guān)系，最后求出最小值【詳解】當(dāng)時(shí)，，它在上是減函數(shù)故函數(shù)的最小值為當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象思維對(duì)稱(chēng)軸方程為當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的最小值為當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的最小值為當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的最小值為綜上，【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題。18、（1）（2）①見(jiàn)解析②數(shù)列不能為等比數(shù)列，見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，奇數(shù)項(xiàng)為等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)為等比數(shù)列，選用分組求和的方法進(jìn)行求解；（2）①設(shè)數(shù)列的公差為，數(shù)列的公差為，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，得出；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，得出，從而可證數(shù)列，的公差相等；②利用反證法，先假設(shè)可以為等比數(shù)列，結(jié)合題意得出矛盾，進(jìn)而得出數(shù)列不能為等比數(shù)列．【詳解】（1）因?yàn)?，，所以，且，由題意可知，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是首項(xiàng)和公比均為4的等比數(shù)列，所以；（2）①證明：設(shè)數(shù)列的公差為，數(shù)列的公差為，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，若，則當(dāng)時(shí)，，即，與題意不符，所以，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，，若，則當(dāng)時(shí)，，即，與題意不符，所以，綜上，，原命題得證；②假設(shè)可以為等比數(shù)列，設(shè)公比為q，因?yàn)?，所以，所以，，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)n為偶數(shù)，且時(shí)，，即當(dāng)n為偶數(shù)，且時(shí)，不成立，與題意矛盾，所以數(shù)列不能為等比數(shù)列．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的求和及數(shù)列的綜合，數(shù)列求和時(shí)一般是結(jié)合通項(xiàng)公式的特征選取合適的求和方法，數(shù)列綜合題要回歸基本量，充分挖掘題目已知信息，細(xì)思細(xì)算，本題綜合性較強(qiáng)，難度較大，側(cè)重考查邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).19、（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)在直線上，可求得的值，從而求得拋物線的方程；（2）法一：設(shè)直線，的方程分別為和且，，，可得，，，的坐標(biāo)，進(jìn)而可得直線的方程，根據(jù)在直線上，可得，再分別求得，，即可得證；法二：設(shè)，，則，根據(jù)直線的斜率不為0，設(shè)出直線的方程為，聯(lián)立直線和拋物線的方程，結(jié)合韋達(dá)定理，分別求出，，化簡(jiǎn)，即可得證.【詳解】（1）拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且該點(diǎn)在直線上，所以，解得，故所求拋物線C的方程為（2）法一：由點(diǎn)F在線段上，可設(shè)直線，的方程分別為和且，，，則，，，.∴直線的方程為，即.又點(diǎn)在線段上，∴.∵P是的中點(diǎn)，∴∴，.由于，不重合，所以法二：設(shè)，，則當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，不符合題意，故可設(shè)直線的方程為聯(lián)立直線和拋物線的方程，得又，為該方程兩根，所以，，，.，由于，