福建省長汀、連城、武平、永定、漳平、上杭六地一中聯(lián)考2026屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的定義域是（）A. B.C D.2．已知，，，則（）A. B.C. D.3．已知等腰直角三角形的直角邊的長為4，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的表面積為（）A. B.C. D.4．設(shè)a＝log36，b＝log510，c＝log714，則()A.c>b>a B.b>c>aC.a>c>b D.a>b>c5．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且，則的最小值為（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a取值范圍是（）A. B.C. D.7．的值域是（）A. B.C. D.8．半徑為2，圓心角為的扇形的面積為（）A. B.C. D.29．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則下列說法中正確的是（）A.的定義域?yàn)?B.的值域?yàn)镃.為偶函數(shù) D.為減函數(shù)10．已知函數(shù)f(x)=3x???????A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若扇形的面積為，半徑為1，則扇形的圓心角為___________.12．某公司在甲、乙兩地銷售同一種農(nóng)產(chǎn)品，利潤（單位：萬元）分別為，，其中x為銷售量（單位：噸），若該公司在這兩地共銷售10噸農(nóng)產(chǎn)品，則能獲得的最大利潤為______萬元.13．若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=2x的反函數(shù)，則f（2）=______.14．《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，其中有這樣一個(gè)問題：“今有宛田，下周三十步，徑十六步.問為田幾何？”其意思為：“有一塊扇形的田，弧長為30步，其所在圓的直徑為16步，問這塊田的面積是多少平方步？”該問題的答案為___________平方步.15．設(shè)則__________.16．高三年級(jí)的一次模擬考試中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)某校重點(diǎn)班30名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績均在[100，150]（單位：分）內(nèi)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)制作出頻率分布直方圖如右圖所示，則圖中的實(shí)數(shù)a=__________，若以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，估算該班的數(shù)學(xué)成績平均值為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）將的圖象上的各點(diǎn)________得到的圖象，當(dāng)時(shí)，方程有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍在以下①、②中選擇一個(gè)，補(bǔ)在（2）中的橫線上，并加以解答，如果①、②都做，則按①給分.①向左平移個(gè)單位，再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的一半②縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向右平移個(gè)單位18．對(duì)于兩個(gè)定義域相同的函數(shù)和，若存在實(shí)數(shù)，使，則稱函數(shù)是由“基函數(shù)，”生成的.（1）若是由“基函數(shù)，”生成的，求實(shí)數(shù)的值；（2）試?yán)谩盎瘮?shù)，”生成一個(gè)函數(shù)，且同時(shí)滿足以下條件：①是偶函數(shù)；②的最小值為1.求的解析式.19．已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．設(shè)全集，集合（1）求；（2）若集合滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．某鎮(zhèn)發(fā)展綠色經(jīng)濟(jì)，因地制宜將該鄉(xiāng)鎮(zhèn)打造成“特色農(nóng)產(chǎn)品小鎮(zhèn)”，根據(jù)研究發(fā)現(xiàn)：生產(chǎn)某農(nóng)產(chǎn)品，固定投入萬元，最大產(chǎn)量萬斤，每生產(chǎn)萬斤，需其他投入萬元，，根據(jù)市場調(diào)查，該農(nóng)產(chǎn)品售價(jià)每萬斤萬元，且所有產(chǎn)量都能全部售出.（利潤收入成本）（1）寫出年利潤（萬元）與產(chǎn)量（萬斤）的函數(shù)解析式；（2）求年產(chǎn)量為多少萬斤時(shí)，該鎮(zhèn)所獲利潤最大？求出利潤最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】解不等式組即可得定義域.【詳解】由得：所以函數(shù)的定義域是.故選：B2、C【解析】求出集合，利用交集的定義可求得集合.【詳解】已知，，，則，因此，.故選：C.3、D【解析】如圖為等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體這是兩個(gè)底面半徑為，母線長4的圓錐，故S=2πrl=2π××4=故答案為D.4、D【解析】，，；且；.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.5、D【解析】由輔助角公式可得，由函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，可得，可?。畯亩傻茫纱私Y(jié)合，可得一個(gè)最大值一個(gè)最小值，從而可得結(jié)果.【詳解】，，函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，，即，，故可取故，，即可得：，故可令，，，，即，，其中，，，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查輔助角公式的應(yīng)用、三角函數(shù)的最值、三角函數(shù)的對(duì)稱性，轉(zhuǎn)化與劃歸思想的應(yīng)用，屬于難題.由函數(shù)可求得函數(shù)的周期為；由可得對(duì)稱軸方程；由可得對(duì)稱中心橫坐標(biāo).6、D【解析】由在區(qū)間上單調(diào)遞減，分類討論，，三種情況，根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且方程的兩根為.若時(shí)，由解得或，滿足題意.若時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，所以且.當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，滿足題意.綜上，故選：D7、A【解析】先求得的范圍，再由單調(diào)性求值域【詳解】因，所以，又在時(shí)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值為，所以值域是，故選：A.8、D【解析】利用扇形的面積公式即得.【詳解】由題可得.故選：D9、C【解析】首先求出冪函數(shù)解析式，再根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.【詳解】解：因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，所以，所以，定義域?yàn)椋?，即為偶函?shù)，因?yàn)?，所以，所以，故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤，C正確，又在上單調(diào)遞減，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性可得在上單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤；故選：C10、B【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出，再根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算求出即可.【詳解】由題意知，，則，所以.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】直接根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算可得答案【詳解】設(shè)扇形的圓心角為，因?yàn)樯刃蔚拿娣e為，半徑為1，所以．解得，故答案為：12、34【解析】設(shè)公司在甲地銷售農(nóng)產(chǎn)品噸，則在乙地銷售農(nóng)產(chǎn)品噸，根據(jù)利潤函數(shù)表示出利潤之和，利用配方法求出函數(shù)的最值即可【詳解】設(shè)公司在甲地銷售農(nóng)產(chǎn)品（）噸，則在乙地銷售農(nóng)產(chǎn)品噸，，利潤為，又且故當(dāng)時(shí)，能獲得的最大利潤為34萬元故答案為：34.13、1【解析】根據(jù)反函數(shù)的定義即可求解.【詳解】由題知y＝f(x)＝，∴f(2)＝1.故答案為：1.14、120【解析】利用扇形的面積公式求解.【詳解】由題意得：扇形弧長為30，半徑為8，所以扇形的面積為：，故答案為：12015、【解析】先求，再求的值.【詳解】由分段函數(shù)可知，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題型.16、①.0.005（或）②.126.5（或126.5分）【解析】根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)得到參數(shù)值，進(jìn)而求得平均值.詳解】由頻率分布直方圖可得：，∴；該班的數(shù)學(xué)成績平均值為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）答案見解析.【解析】（1）根據(jù)三角恒等變換化簡，再求其最小正周期即可；（2）選擇不同的條件，根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換求得的解析式，再求其在區(qū)間上的值域即可.【小問1詳解】因?yàn)樗院瘮?shù)的最小正周期【小問2詳解】若選擇①，由（1）知，那么將圖象上各點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的一半，得到當(dāng)時(shí)，可得，，，由方程有解，可得實(shí)數(shù)m的取值范圍為若選擇②，由（1）知，那么將圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向右平移個(gè)單位，得到當(dāng)時(shí)，，，由方程有解，可得實(shí)數(shù)m的取值范圍為18、（1）；（2）【解析】⑴由已知得，求解即可求得實(shí)數(shù)的值；⑵設(shè)，則，繼而證得是偶函數(shù)，可得與的關(guān)系，得到函數(shù)解析式，設(shè)，則由，即可求解的最小值為解析：（1）由已知得，即，得，所以.（2）設(shè)，則.由，得，整理得，即，即對(duì)任意恒成立，所以.所以.設(shè)，令，則，改寫為方程，則由，且，得，檢驗(yàn)時(shí)，滿足，所以，且當(dāng)時(shí)取到“=”.所以，又最小值為1，所以，且，此時(shí)，所以.點(diǎn)睛：本題考查了學(xué)生對(duì)新定義的理解，方程的思想，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，不等式的性質(zhì)以及函數(shù)的最值求法．考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，函數(shù)解析式的求解及其常用方法，本題涉及的函數(shù)的性質(zhì)較多，綜合性抽象性很強(qiáng)，做題的時(shí)候要做到每一步變化嚴(yán)謹(jǐn)19、（1）；（2）.【解析】（1）利用函數(shù)為偶函數(shù)推出的值，即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)與方程之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程只有一個(gè)根，利用換元法進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】（1）由題意，函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即，所以，即，則對(duì)恒成立，解得.（2）由只有一個(gè)零點(diǎn)，所以方程有且只有一個(gè)實(shí)根，即方程有且只有一個(gè)實(shí)根，即方程有且只有一個(gè)實(shí)根，令，則方程有且只有一個(gè)正根，①當(dāng)時(shí)，，不合題意；②當(dāng)時(shí)，因?yàn)?不是方程的根，所以方程的兩根異號(hào)或有兩相等正根，由，解得或，當(dāng)，則不合題意，舍去；當(dāng)，則，符合題意，若方程有兩根異號(hào)，則，所以，綜上，的取值范圍是.20、（1）或（2）【解析】（1）化簡集合，利用交集的定義求解，再利用補(bǔ)集的定義求解；（2）化簡集合，由，得，列不等式求解.【小