2025年大學第二學年（智能機器人技術(shù)）算法設計階段測試題及答案

（考試時間：90分鐘滿分100分）班級______姓名______第I卷（選擇題共30分）答題要求：本大題共10小題，每小題3分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.以下哪種算法設計策略常用于解決最優(yōu)子結(jié)構(gòu)問題？A.分治法B.動態(tài)規(guī)劃法C.貪心算法D.回溯法2.對于一個具有n個節(jié)點的完全二叉樹，其高度為（）A.log?nB.log?n+1C.n/2D.n-13.深度優(yōu)先搜索算法屬于（）A.盲目搜索B.啟發(fā)式搜索C.局部搜索D.全局搜索4.以下哪個算法不是用于排序的算法？A.快速排序B.堆排序C.拓撲排序D.歸并排序5.關(guān)于算法的時間復雜度，以下說法正確的是（）A.時間復雜度是衡量算法執(zhí)行時間的精確度量B.時間復雜度只與問題規(guī)模有關(guān)C.時間復雜度反映了算法執(zhí)行時間隨問題規(guī)模增長的變化趨勢D.時間復雜度與算法的具體實現(xiàn)無關(guān)6.動態(tài)規(guī)劃算法的核心步驟是（）A.定義狀態(tài)B.狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程C.邊界條件D.以上都是7.以下算法中，平均時間復雜度為O(nlogn)的是（）A.冒泡排序B.選擇排序C.插入排序D.快速排序8.廣度優(yōu)先搜索算法使用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)通常是（）A.棧B.隊列C.優(yōu)先隊列D.哈希表9.若要在一個有序數(shù)組中查找特定元素，哪種算法效率最高？A.順序查找B.二分查找C.哈希查找D.分塊查找10.以下關(guān)于貪心算法的描述，錯誤的是（）A.貪心算法總是做出在當前看來是最好的選擇B.貪心算法得到的結(jié)果一定是全局最優(yōu)解C.貪心算法的正確性需要證明D.貪心算法通常具有較高的時間效率第II卷（非選擇題共70分）11.（10分）簡述分治法的基本思想，并舉例說明其應用場景。12.（15分）給出動態(tài)規(guī)劃算法解決最長公共子序列問題的步驟。13.（15分）已知有一個無向圖G=(V,E)，請描述深度優(yōu)先搜索算法對該圖進行遍歷的過程，并說明其可以用于解決哪些問題。14.（15分）材料：在機器人路徑規(guī)劃中，有一個二維平面地圖，地圖上有障礙物。機器人需要從起點移動到終點，且要避開障礙物。問題：請設計一個算法來解決該機器人路徑規(guī)劃問題，并說明算法的基本思路和步驟。15.（15分）材料：有一組任務，每個任務有開始時間和結(jié)束時間，任務之間可能存在沖突。要求在不產(chǎn)生沖突的情況下，安排盡可能多的任務。問題：請設計一個算法來解決該任務安排問題，并分析算法的時間復雜度。答案：1.B2.B3.A4.C5.C6.D7.D8.B9.B10.B11.分治法的基本思想是將一個規(guī)模為n的問題分解為k個規(guī)模較小且相互獨立（通常k=2）的子問題，對這些子問題分別求解，然后將子問題的解合并得到原問題的解。例如歸并排序，將數(shù)組不斷分成兩半進行排序，最后合并起來。應用場景還有二分查找等。12.定義狀態(tài)：用二維數(shù)組dp[i][j]表示序列X的前i個元素和序列Y的前j個元素的最長公共子序列長度。狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：若X[i]==Y[j]，則dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1；否則dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])。邊界條件：dp[0][j]=0，dp[i][0]=0。按上述步驟逐步計算出dp數(shù)組，最終dp[m][n]即為兩個序列的最長公共子序列長度。13.深度優(yōu)先搜索算法從起始頂點開始，訪問其一個未訪問過的鄰接頂點，以該鄰接頂點為新的起始頂點繼續(xù)進行深度優(yōu)先搜索，直到無法繼續(xù)或遍歷完所有頂點。它可用于判斷圖的連通性、尋找圖的環(huán)等。14.算法思路：可以使用A算法。A算法結(jié)合了啟發(fā)式信息，通過計算每個節(jié)點到終點的估計代價和已走過的代價之和來選擇下一個擴展節(jié)點。步驟：首先將起點放入優(yōu)先隊列。每次從優(yōu)先隊列中取出f值最小的節(jié)點進行擴展，擴展時計算其鄰接節(jié)點的f值并放入優(yōu)先隊列。若擴展到終點，則找到路徑；若優(yōu)先隊列為空仍未找到終點，則表示無法到達。15.算法：可以使用貪心算法，按照任務的結(jié)束時間從小