2026屆海南省文昌市文昌中學高二數學第一學期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．橢圓C：的焦點為，，點P在橢圓上，若，則的面積為（）A.48 B.40C.28 D.242．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點、，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，點P為橢圓與雙曲線的交點，且，則當取最大值時的值為（）A. B.C. D.3．橢圓與雙曲線有公共的焦點、，與在第一象限內交于點，是以線段為底邊的等腰三角形，若橢圓的離心率的范圍是，則雙曲線的離心率取值范圍是（）A. B.C. D.4．為了調查全國人口的壽命，抽查了11個?。ㄊ校┑?500名城鎮(zhèn)居民，這2500名城鎮(zhèn)居民的壽命的全體是（）A.總體 B.個體C.樣本 D.樣本容量5．若，則x的值為（）A.4 B.6C.4或6 D.86．已知數列滿足，，則（）A. B.C.1 D.27．方程表示的圖形是A.兩個半圓 B.兩個圓C.圓 D.半圓8．函數y=的最大值為Ae-1 B.eC.e2 D.9．已知直線與圓交于A，B兩點，O為原點，且，則實數m等于（）A. B.C. D.10．已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，角終邊上有一點（1，2），為銳角，且，則（）A.-18 B.-6C. D.11．在等差數列中，，且構成等比數列，則公差等于（）A.0 B.3C. D.0或312．若是真命題，是假命題，則A.是真命題 B.是假命題C.是真命題 D.是真命題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線的焦點與的右焦點重合，則__________.14．與圓外切于原點，且被y軸截得的弦長為8的圓的標準方程為__________15．設函數，，若存在，成立，則實數的取值范圍為__________.16．在空間直角坐標系Oxyz中，點在x，y，z軸上的射影分別為A，B，C，則四面體PABC的體積為______________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）（1）敘述正弦定理；（2）在△中，應用正弦定理判斷“”是“”成立的什么條件，并加以證明.18．（12分）在平面直角坐標系中，已知橢圓過點，且離心率.（1）求橢圓的方程；（2）直線的斜率為，直線l與橢圓交于兩點，求的面積的最大值.19．（12分）已知直線：，直線：（1）若，之間的距離為3，求c的值：（2）求直線截圓C：所得弦長20．（12分）已知的展開式中，只有第6項的二項式系數最大（1）求n的值；（2）求展開式中含的項21．（12分）已知函數在處的切線與直線平行（1）求值，并求此切線方程；（2）證明：22．（10分）某高中招聘教師，首先要對應聘者的簡歷進行篩選，簡歷達標者進入面試，面試環(huán)節(jié)應聘者要回答3道題，第一題為教育心理學知識，答對得4分，答錯得0分，后兩題為學科專業(yè)知識，每道題答對得3分，答錯得0分（1）甲、乙、丙、丁、戊來應聘，他們中僅有3人的簡歷達標，若從這5人中隨機抽取3人，求這3人中恰有2人簡歷達標的概率；（2）某進入面試的應聘者第一題答對的概率為，后兩題答對的概率均為，每道題答對與否互不影響，求該應聘者的面試成績X的分布列及數學期望

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據給定條件結合橢圓定義求出，再判斷形狀計算作答.【詳解】橢圓C：的半焦距，長半軸長，由橢圓定義得，而，且，則有是直角三角形，，所以的面積為24.故選：D2、D【解析】由橢圓的定義及雙曲線的定義結合余弦定理可得，，的關系，由此可得，再利用重要不等式求最值，并求此時的的值.【詳解】設為第一象限的交點，、，則、，解得、，在中，由余弦定理得：，∴，∴，∴，∴，∴，，即，當且僅當，即，時等號成立，此時故選：D3、B【解析】求得，可得出，設橢圓和雙曲線的離心率分別為、，可得，由可求得的取值范圍.【詳解】設，設雙曲線的實軸長為，因為與在第一象限內交于點，是以線段為底邊的等腰三角形，則，由橢圓的定義可得，由雙曲線的定義可得，所以，，則，設橢圓和雙曲線的離心率分別為、，則，即，因，則，故.故選：B.4、C【解析】由樣本的概念即知.【詳解】由題意可知，這2500名城鎮(zhèn)居民的壽命的全體是樣本.5、C【解析】根據組合數的性質可求解.【詳解】,或，即或.故選：C6、C【解析】結合遞推關系式依次求得的值.【詳解】因為，，所以，得由，得.故選：C7、D【解析】其中，再兩邊同時平方，由此確定圖形【詳解】根據題意，，再兩邊同時平方，由此確定圖形為半圓.故選：D【點睛】幾何圖像中要注意與方程式是一一對應，故方程的中未知數的的取值范圍對應到圖形中的坐標的取值范圍8、A【解析】,所以函數在上遞增，在上遞減，所以函數的最大值為時，y==故選A點睛：研究函數最值主要根據導數研究函數的單調性，找到最值，分式求導公式要記熟9、A【解析】根據給定條件求出，再求出圓O到直線l的距離即可計算作答.【詳解】圓的圓心O，半徑，因，則，而，則，即是正三角形，點O到直線l的距離，因此，，解得，所以實數m等于.故選：A10、A【解析】由終邊上的點可得，由同角三角函數的平方、商數關系有，再應用差角、倍角正切公式即可求.【詳解】由題設，，，則，又，，所以.故選：A11、D【解析】根據，且構成等比數列，利用“”求解.【詳解】設等差數列的公差為d，因為，且構成等比數列，所以，解得，故選：D12、D【解析】因為是真命題，是假命題，所以是假命題，選項A錯誤，是真命題，選項B錯誤，是假命題，選項C錯誤，是真命題，選項D正確，故選D.考點：真值表的應用.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求出拋物線的焦點坐標即為的右焦點可得答案.【詳解】由題意可知：拋物線的焦點坐標為，由題意知表示焦點在軸的橢圓，在橢圓中：，所以，因為，所以.故答案為：.14、；【解析】設所求圓的圓心為，根據兩圓外切于原點可知兩圓心與原點共線，再根據弦長列出方程組求出即可.【詳解】設所求圓的圓心為，因為圓的圓心為，與原點連線的斜率為，又所求圓與已知圓外切于原點，，①所以所求圓的半徑滿足，又被y軸截得的弦長為8，②由①②解得，所以圓的方程為.故答案為：15、【解析】由不等式分離參數，令，則求即可【詳解】由，得，令，則當時，；當時，；所以在上單調遞減，在上單調遞增，故由于存在，成立，則故答案為：16、2【解析】將物體放入長方體中，切割處理求得體積.【詳解】如圖所示：四面體PABC可以看成以1,2,3為棱長的長方體切去四個全等的三棱錐，所以四面體PABC的體積為.故答案為：2三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）正弦定理見解析；（2）充要條件，證明見解析【解析】（1）用語言描述正弦定理，并用公式表達正弦定理（2）利用“大角對大邊”的性質，并根據正弦定理進行邊角互化即可【詳解】（1）正弦定理：在任意一個三角形中，各邊和它所對角的正弦值之比相等且等于這個三角形外接圓的直徑，即.（2）是充要條件.證明如下：充分性：又故有：必要性：又綜上，是的充要條件18、（1）；（2）2.【解析】（1）由離心率，得到，再由點在橢圓上，得到，聯(lián)立求得，即可求得橢圓的方程.（2）設的方程為，聯(lián)立方程組，根據根系數的關系和弦長公式，以及點到直線的距離公式，求得，結合基本不等式，即可求解.【詳解】（1）由題意，橢圓的離心率，即，可得，又橢圓過點，可得，將代入，可得，故橢圓方程為.（2）設的方程為，設點，聯(lián)立方程組，消去y整理，得，所以，又直線與橢圓相交，所以，解得，則，點P到直線的距離，所以，當且僅當，即時，的面積取得最大值為2.【點睛】本題主要考查橢圓的標準方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關系的綜合應用,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與橢圓方程，應用一元二次方程根與系數的關系進行求解，此類問題易錯點是復雜式子的變形能力不足，導致錯解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等.19、（1）或（2）【解析】（1）根據兩條平行直線的距離公式列方程，化簡求得的值.（2）利用弦長公式求得.【小問1詳解】因為兩條平行直線：與：間的距離為3，所以解得或.【小問2詳解】圓C：，圓心為，半徑為.圓心到直線的距離為，所以弦長20、（1）10；（2）；【解析】(1)利用二項式系數的性質即可求出的值；(2)求出展開式的通項公式，然后令的指數為即可求解【小問1詳解】∵的展開式中，只有第6項的二項式系數最大，∴展開后一共有11項，則，解得；【小問2詳解】二項式的展開式的通項公式為，令，解得，∴展開式中含的項為21、（1）；；（2）證明見解析.【解析】（1）根據導數幾何意義可知，解方程求得，進而得到切線方程；（2）當時，由，知不等式成立；當時，令，利用導數可求得在上單調遞增，從而得到，由此可得結論.【小問1詳解】，，在處的切線與直線平行，即切線斜率為，，解得：，，，所求切線方程為：，即；【小問2詳解】要證，即證；①當時，，，，即，；②當時，令，，，當時，，，，，即，在上單調遞增，，在上單調遞增，，即在上恒成立；綜上所述：.【點睛】思路點睛：本題第二問考查利用導數證明不等式的問題，解題的基本思路是將問題轉化為函數最值的求解問題；通過構造函數，利用導數求函數最值的方法可確定恒成立，從而得到