初中2025北京順義初一（下）期末數(shù)學(xué)考生須知1．本試卷共8頁(yè)，共三道大題，30道小題．滿(mǎn)分100分．考試時(shí)間120分鐘．2．在答題卡上準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校、班級(jí)、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)．3．試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效．4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結(jié)束，將答題卡交回．一、選擇題（共16分，每題2分）第1－8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.鈣是人體骨骼和牙齒的主要成分，具有維持組織的應(yīng)激性、參與血液凝固、降低毛細(xì)血管的通透性等多種生理功能．正常人體血液中鈣離子的濃度一般在左右．將0.0025用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.3.下列圖形中，與互為對(duì)頂角的是（）A. B.C. D.4.下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是（）A.調(diào)查某批次汽車(chē)的抗撞擊能力 B.調(diào)查消費(fèi)者對(duì)新產(chǎn)品的偏好C.調(diào)查某班學(xué)生的民族情況 D.調(diào)查市場(chǎng)上蔬菜的農(nóng)藥殘留5.下列圖形中，可以由一個(gè)三角形通過(guò)平移得到的是（）A. B. C. D.6.下列多項(xiàng)式能運(yùn)用完全平方公式分解因式的是（）A. B. C. D.7.若，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.8.已知關(guān)于x，y的方程組，給出下面四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，該方程組的解和方程的解相同；②存在有理數(shù)，使得；③當(dāng)時(shí)，；④對(duì)于任意有理數(shù)的值始終不變．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①④ B.②③ C.②④ D.③④二、填空題（共16分，每題2分）9.分解因式：______．10.已知，用含的代數(shù)式表示，則______．11.如圖，點(diǎn)在直線上，．若，則______．12.已知，若，則的取值范圍是______．13.用四個(gè)長(zhǎng)為，寬為的小長(zhǎng)方形構(gòu)成如圖的大正方形．根據(jù)圖形面積的關(guān)系，寫(xiě)出一個(gè)含，的等式_____．14.某?？萍忌鐖F(tuán)為了解本校學(xué)生對(duì)的使用情況，對(duì)使用進(jìn)行作業(yè)答疑、資料查找、知識(shí)梳理、創(chuàng)意繪圖的情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查．將收集的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中扇形統(tǒng)計(jì)圖中創(chuàng)意繪圖部分對(duì)應(yīng)的圓心角為．已知該校共有1800名學(xué)生，估計(jì)該校最常使用進(jìn)行知識(shí)梳理的學(xué)生人數(shù)是______人．15.學(xué)完乘法公式后，為了優(yōu)化二項(xiàng)式乘法運(yùn)算，小宇畫(huà)了下面的流程圖．則圖中A表示______；當(dāng)B處的結(jié)果是，則原乘法算式可以是______．16.某市將舉辦“創(chuàng)意與科創(chuàng)成果”主題展覽．距離展覽開(kāi)幕還有7天，有四個(gè)不同的展區(qū)需要布置展品．布置每個(gè)展區(qū)需要一定數(shù)量的志愿者連續(xù)合作若干天完成，所需的志愿者人數(shù)（單位：人）和天數(shù)（單位：天）如下：展區(qū)ABCD志愿者人數(shù)3542天數(shù)4325（1）如果開(kāi)幕前將每個(gè)展區(qū)都布置完成，主辦方至少應(yīng)招募______名志愿者；（2）每名志愿者的補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)為：每天補(bǔ)貼元，天數(shù)按照所有展區(qū)布置完成的天數(shù)計(jì)算．若主辦方準(zhǔn)備的補(bǔ)貼預(yù)算不超過(guò)元，且要在最短時(shí)間內(nèi)完成工作，請(qǐng)問(wèn)最少______天布置完成．三、解答題（共68分，第17－21題每題4分，第22題5分，第題每題4分，第題每題5分，第27－29題每題6分，第30題7分）17.計(jì)算：．18.求與的和．19.計(jì)算：．20.解不等式，并寫(xiě)出它的所有非負(fù)整數(shù)解．21.完成下面的證明：已知：如圖，．求證：．證明：（已知），（______）．又（已知），（______）．（______）．22.解方程組：．23.解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．24.已知，求代數(shù)式的值．25.已知，求代數(shù)式的值．26.閱讀材料，并完成任務(wù)．?dāng)?shù)學(xué)課上，同學(xué)們學(xué)習(xí)了兩條直線平行的判定方法．之后小明又進(jìn)行了探究，部分過(guò)程如下：（1）如圖，兩條直線，被第三條直線所截，其中與，與分別叫做外錯(cuò)角；（2）經(jīng)過(guò)畫(huà)圖、觀察、測(cè)量、驗(yàn)證等過(guò)程，得到猜想：“外錯(cuò)角相等，兩直線平行”；（3）對(duì)于（2）中的猜想，先分清命題的條件和結(jié)論，然后畫(huà)出相應(yīng)的圖形、寫(xiě)出已知和求證，最后完成證明．已知：如圖，，求證：______．畫(huà)圖：證明：請(qǐng)你閱讀以上材料，補(bǔ)全上表．27.某校組織學(xué)生進(jìn)行跳繩比賽，每班選取20名學(xué)生參加比賽，七年級(jí)每?jī)蓚€(gè)班一組參加初賽．記錄七年級(jí)一、二班所有參賽學(xué)生一分鐘跳繩的個(gè)數(shù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．七年級(jí)一班跳繩個(gè)數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖如下（數(shù)據(jù)分成4組：A組，B組，C組，D組）：b．七年級(jí)一班跳繩個(gè)數(shù)在B組的數(shù)據(jù)是：155，156，156，157，160，164，164，164c．七年級(jí)一、二班跳繩個(gè)數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)七年級(jí)一班163七年級(jí)二班163163根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）寫(xiě)出表中的值；（3）在七年級(jí)一、二班中選擇一個(gè)班參加復(fù)賽．平均數(shù)較大的班參加復(fù)賽，若平均數(shù)相同，則高于平均數(shù)的人數(shù)多的班參加復(fù)賽．據(jù)此推斷：在七年級(jí)一、二班中選擇哪個(gè)班參加復(fù)賽，并說(shuō)明理由．28.為響應(yīng)低碳生活號(hào)召，同學(xué)們對(duì)上下學(xué)過(guò)程中產(chǎn)生的碳排放量展開(kāi)調(diào)查．通過(guò)查閱資料，獲取了幾種交通方式每千米的碳排放量（單位：），數(shù)據(jù)如下：交通方式乘私家車(chē)乘坐公交騎自行車(chē)碳排放量0.280.20已知小明和小亮家到學(xué)校的路程均為，每天上下學(xué)往返一次，且同一天上學(xué)和下學(xué)選擇同一種交通方式．20個(gè)上學(xué)日為一個(gè)周期．（1）某個(gè)周期小明有1天騎自行車(chē)，他乘私家車(chē)的天數(shù)比小亮多5天，乘坐公交的天數(shù)是小亮的2倍．已知小亮在該周期內(nèi)上下學(xué)產(chǎn)生的碳排放總量為．求小亮該周期乘私家車(chē)和乘坐公交各多少天？（2）接下來(lái)的一個(gè)周期，小明希望自己上下學(xué)產(chǎn)生的碳排放總量不超過(guò)上一周期的，且騎車(chē)不超過(guò)4天．請(qǐng)直接寫(xiě)出該周期乘私家車(chē)、乘坐公交、騎自行車(chē)天數(shù)的所有方案．29.已知（點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)），點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），平分，交直線于點(diǎn)D，平分，交直線于點(diǎn)．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)．①若，則______；②依題意補(bǔ)全圖形，并證明；（2）當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，與之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出結(jié)論，并證明．30.對(duì)于數(shù)軸上的線段AB和點(diǎn)，給出如下定義：若，則稱(chēng)點(diǎn)是線段AB的“近型伴隨點(diǎn)”．（1）如圖，數(shù)軸上的A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為0，2．①數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別為．在點(diǎn)中，線段AB的“近型伴隨點(diǎn)”是______；②若數(shù)軸上的點(diǎn)是線段AB的“近型伴隨點(diǎn)”，則點(diǎn)表示的數(shù)的最小值為_(kāi)_____；（2）已知數(shù)軸上的A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為1，2m．若線段EF上存在線段AB的“近型伴隨點(diǎn)”，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共16分，每題2分）第1－8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.【答案】B【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，是非負(fù)數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，是負(fù)數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確定的值以及的值．【詳解】解：將0.0025用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為，故選：B．2.【答案】D【分析】本題考查整式的運(yùn)算，涉及合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除、冪的乘方等基本法則，需逐一驗(yàn)證各選項(xiàng)的正確性，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；故選：D．3.【答案】D【分析】本題考查了對(duì)頂角的定義，如果一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線，且這兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角，根據(jù)對(duì)頂角的定義逐項(xiàng)分析即可得解，熟練掌握對(duì)頂角的定義是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、與不是對(duì)頂角，故不符合題意；B、與不是對(duì)頂角，故不符合題意；C、與不是對(duì)頂角，故不符合題意；D、與是對(duì)頂角，故符合題意；故選：D．4.【答案】C【分析】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的定義，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查；根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的定義逐項(xiàng)分析即可，熟練掌握抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的定義是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、“調(diào)查某批次汽車(chē)的抗撞擊能力”：測(cè)試具有破壞性，無(wú)法對(duì)所有汽車(chē)進(jìn)行檢測(cè)，需抽樣調(diào)查，故不符合題意；B、“調(diào)查消費(fèi)者對(duì)新產(chǎn)品的偏好”：涉及范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故不符合題意；C、“調(diào)查某班學(xué)生的民族情況”：班級(jí)人數(shù)較少，全面調(diào)查操作簡(jiǎn)便，且需準(zhǔn)確統(tǒng)計(jì)每個(gè)學(xué)生的民族信息，適合全面調(diào)查，故符合題意；D、“調(diào)查農(nóng)藥殘留”：涉及范圍廣或檢測(cè)成本高，均適合抽樣調(diào)查，故不符合題意；故選：C．5.【答案】A【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)圖形，并結(jié)合平移的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可得解，熟練掌握平移的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、可以通過(guò)平移得到，故此選項(xiàng)正確，符合題意；B、可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)，并結(jié)合平移得到，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、可以通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)得到，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．6.【答案】B【分析】本題考查因式分解，熟記完全平方公式是解答的關(guān)鍵．根據(jù)完全平方公式為，判斷各選項(xiàng)是否符合該結(jié)構(gòu)即可．【詳解】解：A、平方項(xiàng)為和，中間項(xiàng)應(yīng)為，但實(shí)際為，不符合完全平方公式，故此選項(xiàng)不符合題意；B、可寫(xiě)為，符合形式，分解為，故此選項(xiàng)符合題意；C、平方項(xiàng)為和，中間項(xiàng)應(yīng)為，但實(shí)際為，不符合完全平方公式，故此選項(xiàng)不符合題意；D、常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)，無(wú)法構(gòu)成完全平方公式，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．7.【答案】C【分析】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)為：不等式兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變；不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)大于0的整式，不等號(hào)方向不變；不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)小于0的整式，不等號(hào)方向改變，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、∵，∴，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、∵，∴，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、∵，∴，即，故原選項(xiàng)正確，符合題意；D、∵，∴，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．8.【答案】C【分析】本題主要考查解二元一次方程組的能力，解一元一次不等式，熟練掌握解二元一次方程組的技能和二元一次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．直接利用二元一次方程組的解法表示出方程組的解進(jìn)而分別分析得出答案．【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，解得，將代入，故①錯(cuò)誤；②得，當(dāng)時(shí)，，故②正確；③得解得，故③錯(cuò)誤；④得得，不論取什么數(shù)，的值為1始終不變故④正確；故選：C．二、填空題（共16分，每題2分）9.【答案】【分析】本題考查提取公因式和公式法進(jìn)行因式分解，掌握基本的因式分解方法是解題關(guān)鍵．先提取公因式，然后利用平方差公式進(jìn)行分解即可．【詳解】解：，故答案為：．10.【答案】【分析】本題主要考查了解二元一次方程，把x看作已知，求出y即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．11.【答案】【分析】本題考查鄰補(bǔ)角、垂直定義，先根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求得，再根據(jù)垂直定義求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：．12.【答案】【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，先求得當(dāng)時(shí)，，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求解即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，∵中，，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，故答案為：．13.【答案】【分析】本題考查了完全平方公式的幾何背景，根據(jù)陰影部分面積兩種計(jì)算方法即可求解，熟練掌握長(zhǎng)方形、正方形的面積公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】求陰影部分面積：方法一：，方法二：，∴，故答案為：．14.【答案】270【分析】本題考查求扇形統(tǒng)計(jì)圖的某項(xiàng)數(shù)目，用1800減去其它已知數(shù)目即可求解．【詳解】解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖得最常使用進(jìn)行知識(shí)梳理的學(xué)生人數(shù)是（人），故答案為：270．15.【答案】①.另一項(xiàng)相同②.（形式不唯一）【分析】本題考查了完全平方公式和平方差公式以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意以及完全平方公式和平方差公式結(jié)構(gòu)特征判斷求解．【詳解】解：由題意得：A表示另一項(xiàng)相同；根據(jù)平方差公式可得，當(dāng)B處的結(jié)果是，則原乘法算式可以是（形式不唯一），故答案為：另一項(xiàng)相同；（形式不唯一）．16.【答案】①.7②.5【分析】本題考查了邏輯推理、有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用、代數(shù)式的應(yīng)用，理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)1名志愿者布置1天展區(qū)為1個(gè)工作量，由題意得所有的工作量，結(jié)合距離展覽開(kāi)幕還有7天，計(jì)算可得主辦方應(yīng)招募不少于7名志愿者，再驗(yàn)證招募7名志愿者時(shí)符合題意，即可得出結(jié)論；（2）由題意得，布置D展區(qū)需要2名志愿者連續(xù)合作5天，分析可知將每個(gè)展區(qū)都布置完成的時(shí)間不少于5天，當(dāng)主辦方需要在5天內(nèi)完成工作，計(jì)算此時(shí)需要的志愿者人數(shù)，再結(jié)合補(bǔ)貼預(yù)算不超過(guò)元，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)1名志愿者布置1天展區(qū)為1個(gè)工作量，則將每個(gè)展區(qū)都布置完成的工作量，∵距離展覽開(kāi)幕還有7天，，∴主辦方應(yīng)招募不少于7名志愿者，當(dāng)主辦方招募7名志愿者時(shí)，并且給志愿者編號(hào)，編號(hào)為的志愿者需工作7天，安排4天布置A展區(qū)，3天布置B展區(qū)，編號(hào)為的志愿者需工作7天，安排2天布置C展區(qū)，5天布置D展區(qū)，編號(hào)為的志愿者需工作5天，安排3天布置B展區(qū)，2天布置C展區(qū)，∴招募7名志愿者可以在開(kāi)幕前將每個(gè)展區(qū)都布置完成，符合題意；∴主辦方至少應(yīng)招募7名志愿者，故答案為：7；（2）由題意得，布置D展區(qū)需要2名志愿者連續(xù)合作5天，∴將每個(gè)展區(qū)都布置完成的時(shí)間不少于5天，當(dāng)主辦方需要在5天內(nèi)完成工作，招募3名志愿者，安排4天布置A展區(qū)；招募5名志愿者，安排3天布置B展區(qū)，其中4名志愿者再安排2天布置C展區(qū)；招募2名志愿者，安排5天布置D展區(qū)；則一共招募了名志愿者，所以需要提供志愿者補(bǔ)貼為元，符合題意；∴要在最短時(shí)間內(nèi)完成工作，最少5天布置完成．故答案為：5．三、解答題（共68分，第17－21題每題4分，第22題5分，第題每題4分，第題每題5分，第27－29題每題6分，第30題7分）17.【答案】1【分析】本題考查了含負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．分別計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和立方，計(jì)算絕對(duì)值，以及零指數(shù)冪，再進(jìn)行加減計(jì)算．【詳解】解：．18.【答案】【分析】本題考查了整式的加減，先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可得解，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：．19.【答案】【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算，先計(jì)算多項(xiàng)式除單項(xiàng)式，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可求解．【詳解】解：．20.【答案】，它的所有非負(fù)整數(shù)解為，，【分析】本題考查了解一元一次不等式，根據(jù)解一元一次不等式的步驟計(jì)算即可得出不等式的解集，再寫(xiě)出非負(fù)整數(shù)解即可．【詳解】解：去分母可得：，去括號(hào)可得：，移項(xiàng)可得：，合并同類(lèi)項(xiàng)可得：，它的所有非負(fù)整數(shù)解為，，．21.【答案】同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；平行于同一直線的兩直線平行；兩直線平行，同位角相等【分析】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)直接填空即可．【詳解】證明：（已知），（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．又（已知），（平行于同一直線的兩直線平行）．（兩直線平行，同位角相等）．22.【答案】原方程組的解為【分析】利用代入消元法解二元一次方程組的解法步驟求解即可．【詳解】解：，由①得：③，將③代入②中，得，解得，將代入③中，得，∴原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法步驟是解答的關(guān)鍵．23.【答案】，圖見(jiàn)解析【分析】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確求得不等式組的解集，再將解集表示在數(shù)軸上即可，注意端點(diǎn)是空心還是實(shí)心．【詳解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為，將解集表示在數(shù)軸上如圖：24.【答案】，【分析】本題考查了整式的加減—化簡(jiǎn)求值，先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后代入進(jìn)行計(jì)算即可得解，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．25.【答案】0【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算及代數(shù)式求值，熟記乘法公式并正確化簡(jiǎn)是解答的關(guān)鍵．先根據(jù)乘法公式化簡(jiǎn)所求代數(shù)式，再整體代值求解即可．【詳解】解：∵，∴．26.【答案】見(jiàn)解析【分析】本題考查了平行線的判定定理、對(duì)頂角相等，根據(jù)對(duì)頂角相等并結(jié)合題意可得，再由同位角相等，兩直線平行即可得證，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：已知：如圖，，求證：．畫(huà)圖：證明：∵，，∴，∴27.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）（3）選擇一班參加復(fù)賽，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)和條形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（1）先求得C組人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；（3）根據(jù)中位數(shù)決策即可．【小問(wèn)1詳解】解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可得C組人數(shù)為（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴中位數(shù)落在B組，∵第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)均為164，∴中位數(shù)；【小問(wèn)3詳解】解：選擇一班參加復(fù)賽，理由：七年級(jí)一、二班平均數(shù)相同，且一班的中位數(shù)為164，高于二班，即七一班高于平均數(shù)的人數(shù)比二班多，故選擇一班參加復(fù)賽．28.【答案】（1）小亮乘乘私家車(chē)10天，乘坐公交2天（2）乘私家車(chē)0天、乘坐公交17天、騎自行車(chē)3天；乘私家車(chē)1天、乘坐公交16天、騎自行車(chē)3天；乘私家車(chē)0天、乘坐公交16天、騎自行車(chē)4天；乘私家車(chē)1天、乘坐公交15天、騎自行車(chē)4天；乘私家車(chē)2天、乘坐公交14天、騎自行車(chē)4天；乘私家車(chē)3天、乘坐公交13天、騎自行車(chē)4天．【分析】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)小亮乘乘私家車(chē)天，乘坐公交天，根據(jù)20個(gè)上學(xué)日和碳排放量建立方程組求解；（2）先求出上一周期小明的碳排放量為：，設(shè)小明乘私家車(chē)天，公交車(chē)天，自行車(chē)天，由題意得：，化簡(jiǎn)得到，，解得，再分類(lèi)討論求出方案．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)小亮乘私家車(chē)天，乘坐公交天，由題意得，解得：答：小亮乘乘私家車(chē)10天，乘坐公交2天；【小問(wèn)2詳解】解：上一周期小明的碳排放量為：，設(shè)小明乘私家車(chē)天，公交車(chē)天，自行車(chē)天，由題意得：由①得：，代入②得：化簡(jiǎn)得：，∴，解得：，當(dāng)時(shí)，，則，∴時(shí)，則，則乘私家車(chē)0天、乘坐公交17天、騎自行車(chē)3天；時(shí)，則，則乘私家車(chē)1天、乘坐公交16天、騎自行車(chē)3天；當(dāng)時(shí)，，則，∴當(dāng)時(shí)，則，則乘私家車(chē)0天、乘坐公交16天、騎自行車(chē)4天；∴當(dāng)時(shí)，則，則乘私家車(chē)1天、乘坐公交15天、騎自行車(chē)4天；∴當(dāng)時(shí)，則，則乘私家車(chē)2天、乘坐公交14天、騎自行車(chē)4天；∴當(dāng)時(shí)，則，則乘私家車(chē)3天、乘坐公交