2025年二年級(jí)數(shù)學(xué)對(duì)稱圖形期末卷姓名：______班級(jí)：______學(xué)號(hào)：______得分：______

（考試時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）

1.選擇題（共5題，每題2分，計(jì)10分）

2.填空題（共3題，每題4分，計(jì)12分）

3.判斷題（共4題，每題2分，計(jì)8分）

4.作圖題（共2題，每題10分，計(jì)20分）

5.計(jì)算題（共2題，每題10分，計(jì)20分）

6.解答題（共1題，計(jì)15分）

7.實(shí)際應(yīng)用題（共1題，計(jì)15分）

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**1.選擇題（共5題，每題2分，計(jì)10分）**

1.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.長(zhǎng)方形B.正方形C.平行四邊形D.等邊三角形

2.一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形是（）

A.平行四邊形B.梯形C.軸對(duì)稱圖形D.不規(guī)則圖形

3.下列說(shuō)法正確的是（）

A.對(duì)稱軸是圖形的一部分

B.相等的兩條邊一定是軸對(duì)稱圖形

C.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形

D.任何圖形都有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸

4.如果一個(gè)圖形的對(duì)稱軸是它的對(duì)角線，那么這個(gè)圖形一定是（）

A.等腰三角形B.菱形C.矩形D.正方形

5.下列圖形中，對(duì)稱軸最多的是（）

A.長(zhǎng)方形B.正方形C.等邊三角形D.圓

**2.填空題（共3題，每題4分，計(jì)12分）**

1.等腰三角形的對(duì)稱軸有條，底角為40°，頂角是°。

2.一個(gè)圖形至少有條對(duì)稱軸才能成為軸對(duì)稱圖形。

3.將一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，能與原來(lái)的圖形完全重合，這個(gè)圖形是圖形。

**3.判斷題（共4題，每題2分，計(jì)8分）**

1.等腰梯形是軸對(duì)稱圖形。（）

2.正方形有4條對(duì)稱軸。（）

3.兩個(gè)對(duì)稱圖形的重合部分一定是全等圖形。（）

4.長(zhǎng)方形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形。（）

**4.作圖題（共2題，每題10分，計(jì)20分）**

1.畫出下列圖形的對(duì)稱軸。

（1）等腰三角形（底邊為6厘米，腰長(zhǎng)為8厘米）

（2）正方形（邊長(zhǎng)為5厘米）

2.畫出下列圖形的對(duì)稱圖形。

（1）以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)180°。

（2）以直線l為對(duì)稱軸，將五邊形ABCDE翻折。

**5.計(jì)算題（共2題，每題10分，計(jì)20分）**

1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC=10厘米，BC=12厘米，求底邊BC上的高。

2.一個(gè)矩形的長(zhǎng)為12厘米，寬為6厘米，求其對(duì)角線的長(zhǎng)度。

**6.解答題（共1題，計(jì)15分）**

已知一個(gè)四邊形ABCD，其中AD=BC，AB=CD，求證四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，并畫出其對(duì)稱軸。

**7.實(shí)際應(yīng)用題（共1題，計(jì)15分）**

某城市廣場(chǎng)中央有一個(gè)對(duì)稱圖形的噴泉，圖形的對(duì)稱軸有4條，形狀類似于一個(gè)十字花。如果橫向邊長(zhǎng)為8米，縱向邊長(zhǎng)為6米，求噴泉的占地面積。

8.選擇題（共3題，每題3分，計(jì)9分）

8.1一個(gè)圖形的對(duì)稱軸有條，那么這個(gè)圖形一定是（）

A.等腰三角形B.等邊三角形C.正方形D.長(zhǎng)方形

8.2下列哪個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形（）

A.圓B.正方形C.等腰梯形D.菱形

8.3如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這條直線是圖形的（）

A.對(duì)稱軸B.中線C.高D.對(duì)角線

9.填空題（共4題，每題3分，計(jì)12分）

9.1一個(gè)等邊三角形的對(duì)稱軸有條。

9.2一個(gè)正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)90°后能與原圖形重合，這樣的圖形是圖形。

9.3一個(gè)圖形有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，這個(gè)圖形是圖形。

9.4一個(gè)等腰梯形的上底為4厘米，下底為10厘米，高為6厘米，其對(duì)稱軸將梯形分成兩個(gè)完全相同的部分。

10.判斷題（共4題，每題2分，計(jì)8分）

10.1長(zhǎng)方形有兩條對(duì)稱軸。（）

10.2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（）

10.3任何圖形都可以找到至少一條對(duì)稱軸。（）

10.4軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線一定與對(duì)稱軸垂直。（）

11.作圖題（共2題，每題10分，計(jì)20分）

11.1畫出下列圖形的對(duì)稱軸，并標(biāo)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

（1）等腰直角三角形（直角邊長(zhǎng)為6厘米）

（2）菱形（邊長(zhǎng)為5厘米）

11.2將下列圖形繞指定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。

（1）三角形ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°（A為頂點(diǎn)）

（2）五邊形ABCDE繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°

12.計(jì)算題（共2題，每題10分，計(jì)20分）

12.1一個(gè)等腰梯形的上底為6厘米，下底為14厘米，腰長(zhǎng)為10厘米，求其面積。

12.2一個(gè)矩形的長(zhǎng)為15厘米，寬為9厘米，求其對(duì)角線的長(zhǎng)度。

13.解答題（共1題，計(jì)15分）

已知一個(gè)四邊形ABCD，其中AB=CD，AD=BC，求證四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，并畫出其對(duì)稱軸。

14.實(shí)際應(yīng)用題（共1題，計(jì)15分）

某公園有一個(gè)對(duì)稱的花壇，形狀為矩形，長(zhǎng)為20米，寬為10米，花壇中央有一條對(duì)稱軸將花壇分為兩個(gè)完全相同的花壇。如果要在花壇的邊緣種植花卉，求種植花卉的總長(zhǎng)度。

15.創(chuàng)新題（共1題，計(jì)15分）

設(shè)計(jì)一個(gè)包含至少4條對(duì)稱軸的圖形，并畫出該圖形及其所有對(duì)稱軸，簡(jiǎn)要說(shuō)明該圖形的特點(diǎn)。

**一、答案部分**

**1.選擇題**

1.C2.C3.C4.B5.D

**2.填空題**

1.1，100°2.13.中心對(duì)稱

**3.判斷題**

1.√2.√3.√4.√

**4.作圖題**（略，需根據(jù)圖形具體作答）

**5.計(jì)算題**

1.高=6厘米（作圖或勾股定理計(jì)算）

2.對(duì)角線=√(122+62)=√180=6√5厘米

**6.解答題**

證明：連接AC、BD，相交于O。

因?yàn)锳D=BC，AB=CD，

所以四邊形ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）。

因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線互相平分，

所以O(shè)為AC、BD的中點(diǎn)，即AO=OC，BO=OD。

又因?yàn)锳D=BC，所以△AOD≌△BOC（SAS），

從而∠AOD=∠BOC。

所以四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為對(duì)角線AC或BD。

作圖：畫出對(duì)角線AC或BD即可。

**7.實(shí)際應(yīng)用題**

面積=8×6=48平方米

總長(zhǎng)度=（長(zhǎng)+寬）×2=（8+6）×2=28米

**8.選擇題**

8.1B8.2C8.3A

**9.填空題**

9.139.2旋轉(zhuǎn)對(duì)稱9.3圓9.46

**10.判斷題**

10.1√10.2√10.3×10.4√

**11.作圖題**（略，需根據(jù)圖形具體作答）

**12.計(jì)算題**

12.1上底+下底=6+14=20厘米

高=√（腰長(zhǎng)2-（上底-下底）/22）=√（102-42）=√84=2√21厘米

面積=（上底+下底）×高/2=20×2√21/2=20√21平方厘米

12.2對(duì)角線=√（152+92）=√306=3√34厘米

**13.解答題**（同第6題）

**14.實(shí)際應(yīng)用題**

總長(zhǎng)度=（長(zhǎng)+寬）×2=（20+10）×2=60米

**15.創(chuàng)新題**（略，需自行設(shè)計(jì)圖形，如正方形、圓形等）

**二、知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)**

1.**軸對(duì)稱圖形的基本概念**

-定義：沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形。

-對(duì)稱軸：這條直線。

-對(duì)應(yīng)點(diǎn)：沿對(duì)稱軸折疊后重合的點(diǎn)。

-對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角：分別相等。

2.**常見(jiàn)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)**

-等腰三角形：底角相等，頂角平分線、底邊中線、底邊高互相重合。

-等邊三角形：三條邊相等，三個(gè)角相等（60°），有三條對(duì)稱軸。

-正方形：四條邊相等，四個(gè)角相等（90°），有四條對(duì)稱軸（對(duì)角線、中線）。

-長(zhǎng)方形：有兩條對(duì)稱軸（中線）。

-菱形：有兩條對(duì)稱軸（對(duì)角線）。

-圓：有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸（任意直徑）。

3.**中心對(duì)稱圖形的概念**

-定義：繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，能與原來(lái)的圖形完全重合的圖形。

-旋轉(zhuǎn)中心：這個(gè)點(diǎn)。

-性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)中心，且相等；對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等。

4.**對(duì)稱圖形的判定方法**

-觀察法：沿某條直線折疊，看能否完全重合。

-幾何性質(zhì)法：通過(guò)邊、角、對(duì)角線等關(guān)系判斷。

**三、各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例**

**1.選擇題**

-考察點(diǎn)：基本概念辨析。

-示例：第8.1題“有一條對(duì)稱軸的圖形”→等邊三角形（3條）、正方形（4條）、矩形（2條）、菱形（2條）、圓（無(wú)數(shù)條），只有等邊三角形符合。

**2.填空題**

-考察點(diǎn)：記憶性質(zhì)和計(jì)算。

-示例：第9.1題“等邊三角形的對(duì)稱軸”→3條；第9.4題“等腰梯形對(duì)稱軸分部分”→上底與下底中點(diǎn)連線。

**3.判斷題**

-考察點(diǎn)：性質(zhì)正誤判斷。

-示例：第10.3題“任何圖形至少一條對(duì)稱軸”→錯(cuò)誤，如平行四邊形無(wú)對(duì)稱軸。

**4.作圖題**

-考察點(diǎn)：動(dòng)手能力和空間想象。

-示例：第11.1題“等腰直角三角形對(duì)稱軸”→底邊中點(diǎn)垂直平分線。

**5.計(jì)算題**

-考察點(diǎn)：結(jié)