2025~2026學(xué)年安徽省安慶市部分學(xué)校高二上學(xué)期12月教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.如圖所示，在A，B間有四個焊接點1，2，3，4，若某焊接點脫落，則此處斷路，則焊接點脫落導(dǎo)致電路不通的情況的種數(shù)為（）

A．11B．13C．15D．172.若直線始終平分圓的周長，則的值為（）

A．4B．3C．2D．13.一種如圖1所示的衛(wèi)星接收天線，其曲面與軸截面的交線為如圖2所示的拋物線．在軸截面內(nèi)的衛(wèi)星波束呈近似平行的狀態(tài)射入形狀為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚焦到焦點F處，已知接收天線的口徑（直徑）為4m，深度為1m，則該拋物線焦點到頂點的距離為（）

A．1mB．2.88mC．5.76mD．1.44m4.如圖，在平行六面體中，與的交點為，若，則（）

A．B．C．D．5.入射光線l從出發(fā)，經(jīng)y軸反射后，通過點，則入射光線l所在直線的方程為（）

A．B．C．D．6.已知點，，圓：，在圓上存在點滿足，則實數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．7.當(dāng)變動時，動直線與定圓相切，則圓的面積為（）

A．B．C．D．8.已知橢圓：的左焦點為，不經(jīng)過且斜率為的直線交于，兩點.當(dāng)?shù)闹荛L最大時，（）

A．B．C．D．二、多選題9.已知神舟十三號天和核心艙的運(yùn)行軌道是以地球中心為一個焦點的橢圓，設(shè)其近地點距地面千米，遠(yuǎn)地點距地面千米，地球半徑為千米，則下列說法正確的是（）

A．橢圓的短軸長為千米B．橢圓的短軸長為千米C．橢圓的焦距為千米D．橢圓的長軸長為千米10.下列給出的命題中正確的有（）

A．若是空間的一組基底，則也是空間的一組基底B．點P為平面ABC上的一點，點O是平面ABC外一點，且，則C．若直線l的方向向量為，平面的法向量為，則直線D．已知，則在上的投影向量為11.伯努利雙紐線最早于1694年被瑞士數(shù)學(xué)家雅各布·伯努利用來描述他所發(fā)現(xiàn)的曲線．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把到定點距離之積等于的點的軌跡稱為雙紐線，已知點是的雙紐線C上一點，下列說法正確的是（）

A．若直線交雙紐線C于A，B，O三點（O為坐標(biāo)原點），則B．雙紐線C上滿足的點有1個C．的面積的最大值為D．的周長的取值范圍為三、填空題12.用1、2、3三個數(shù)字的全體或部分構(gòu)造四位數(shù)，但不允許有兩個1相鄰出現(xiàn)，則這樣的四位數(shù)有__________個．（用數(shù)字作答）13.雙曲線的一個焦點在拋物線的準(zhǔn)線上，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________．14.阿波羅尼斯（約公元前262－190年）證明過這樣一個命題：平面內(nèi)到兩定點距離之比為常數(shù)且的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓．在棱長為6的正方體中，點是BC的中點，點是正方體表面上一動點（包括邊界），且滿足，則三棱錐體積的最大值為______．四、解答題15.已知兩條直線．(1)求證：直線過定點，并求出該定點的坐標(biāo)；(2)若，不重合，且垂直于同一條直線，將垂足分別記為A，B，求．16.已知圓C過點，圓心在y軸正半軸上，且與直線相切．(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知過點的直線l交圓C于A，B兩點，且的長度為，求直線l的方程．17.已知橢圓的離心率為，長軸的長為8．(1)求橢圓的方程；(2)，分別是橢圓的左、右焦點，是橢圓上一點，且在軸上方，若直線的傾斜角為，，求的面積．18.在中，，，，分別是上的點，滿足且經(jīng)過的重心，將沿折起到的位置，使，是的中點，如圖所示.(1)求證：平面；(2)求與平面所成角的大?。?3)在線段上是否存在點，使平面與平面成角余弦值為？若存在，求出的長度；若不存在，請說明理由.19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線的離心率為，焦距．(1)求的方程；(2)雙曲線左、右頂點分別為