2025~2026學(xué)年山東省濰坊市諸城第一中學(xué)高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.已知集合，則集合的子集個數(shù)為（）．

A．1B．2C．4D．82.復(fù)數(shù)，則（）

A．B．2C．4D．83.設(shè)，則（）．

A．B．C．D．4.在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為（）．

A．10B．15C．20D．305.已知在三棱錐中，平面，為等腰直角三角形，且，，點(diǎn)為棱上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)作平行于底面的截面，那么三棱臺的體積等于（）．

A．B．C．D．6.已知，，，則的最小值為（）

A．B．C．D．7.若點(diǎn)是所在平面上一點(diǎn)，且是直線上一點(diǎn)，，則的最小值是（）．

A．2B．1C．D．8.已知函數(shù)，對任意，存在，使，則的最小值為（）．

A．1B．C．D．二、多選題9.關(guān)于函數(shù)有如下四個命題，其中正確的是（）

A．的圖象關(guān)于y軸對稱B．的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱C．的值域是D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱10.在棱長為2的正方體中，點(diǎn)為線段（包含端點(diǎn)）上一動點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是（）．

A．三棱錐的體積為定值B．在點(diǎn)運(yùn)動過程中，存在某個位置使得平面C．截面三角形面積的最大值為D．當(dāng)三棱錐為正三棱錐時，其內(nèi)切球半徑為11.已知奇函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且恒成立，則下列選項(xiàng)正確的是（）．

A．為非奇非偶函數(shù)B．C．D．三、填空題12.已知，，則__________.13.有形狀完全相同的4個白球和4個紅球，若一個袋中放有3個白球和2個紅球，另一個袋中放有1個白球和2個紅球，任選一個袋子取出一球，則恰好取出的是白球的概率為________．14.若存在，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．四、解答題15.在銳角中，角的對邊分別為，且滿足．(1)求角的大??；(2)求的取值范圍．16.已知函數(shù)．(1)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；(2)證明：函數(shù)在上有且僅有一個零點(diǎn)．17.已知數(shù)列滿足，且，數(shù)列滿足，設(shè)的前項(xiàng)和為．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；求數(shù)列的前項(xiàng)和；(2)設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為對恒成立，求的取值范圍．18.已知直三棱柱中，側(cè)面為正方形，為等腰直角三角形，且分別為和的中點(diǎn)，為棱上的點(diǎn)．(1)證明：；(2)當(dāng)為何值時，直線與平面所成線面角的正弦值為．19.為了有針對性地提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，某中學(xué)需要了解性別因素是否對學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，為此隨機(jī)抽查了男女生各100名，得到如下數(shù)據(jù)：

性別鍛煉不經(jīng)常經(jīng)常女生4060男生2080(1)根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析性別因素與學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有無關(guān)聯(lián)；(2)從這200人中隨機(jī)選擇1人，已知選到的學(xué)生經(jīng)常參加體育鍛煉，求他是男生的概率；(3)為了提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，學(xué)校設(shè)置了“學(xué)習(xí)女排精神，塑造健康體魄”的主題活動，在該活動的某次排球訓(xùn)練課上，甲乙丙三人相互做傳球訓(xùn)練.已知甲控制球時，傳給乙的概率為，傳給丙的概率為；乙控制球時，傳給甲和丙的概率