2025~2026學(xué)年山西省太原市新力惠中學(xué)高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.下列命題正確的是（）

A．若直線上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則直線和平面平行B．若直線與平面相交，則直線與平面內(nèi)的任意直線都是異面直線C．若直線與平面平行，則這條直線與平面內(nèi)的所有直線平行D．若直線與平面有兩個(gè)公共點(diǎn)，則直線在平面內(nèi)2.在棱長為1的正方體中，點(diǎn)P，Q分別為棱，上的動(dòng)點(diǎn)（可與端點(diǎn)重合），若面，則線段的長度為（）

A．B．C．D．3.在下列四個(gè)正方體中，，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，，，為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線與平面不平行的是（）

A．B．C．D．4.如圖，三棱柱中，是上靠近的四等分點(diǎn)，平面將三棱柱分成體積為，兩部分，則（）

A．9：7B．C．D．二、多選題5.如圖，正方體的棱長為2，，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)是底面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的為（）

A．不存在點(diǎn)，使得平面B．過，，三點(diǎn)的平面截正方體所得截面圖形是梯形C．三棱錐的體積為4D．三棱錐的外接球表面積為6.如圖，在直三棱柱中，，，，分別是棱，，的中點(diǎn)，在線段上，則下列說法中正確的有（）

A．平面B．平面C．存在點(diǎn)，滿足D．三棱錐的體積不變?nèi)⑻羁疹}7.下列四個(gè)命題：①若直線上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則；②若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都平行；③若直線不平行于平面且，則平面內(nèi)不存在與平行的直線；④若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn).其中，真命題的序號(hào)是___________.8.如圖，透明塑料制成的長方體容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊于地面上，再將容器傾斜．隨著傾斜度的不同，有下面五個(gè)命題：（1）有水的部分始終呈棱柱形；（2）沒有水的部分始終呈棱柱形；（3）水面所在四邊形的面積為定值；（4）棱始終與水面所在平面平行；（5）當(dāng)容器傾斜如圖（3）所示時(shí)，是定值．其中所有正確命題的序號(hào)是______9.如圖，在棱長為2的正方體中，，分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，直線平面；②直線到平面的距離是；③點(diǎn)到的距離為；④存在點(diǎn)，使得.其中所有正確的結(jié)論是_____.10.如圖，在正方體中，E為的中點(diǎn)，F(xiàn)為正方體棱的中點(diǎn)，則滿足條件直線平面的點(diǎn)F的個(gè)數(shù)是___________.四、解答題11.空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G分別在AB，BC，CD上，且滿足，，過點(diǎn)E，F(xiàn)，G的平面交AD于H，連接EH.(1)求；(2)求證：EH，F(xiàn)G，BD三線共點(diǎn)．12.如圖，在正四棱錐中，分別是線段的中點(diǎn)，分別在線段上，且．(1)證明：四點(diǎn)共面．(2)證明：