2025~2026學(xué)年廣東省江門市新會(huì)區(qū)名冠實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.設(shè)集合，則（）

A．B．C．D．2.若復(fù)數(shù)滿足，則（）

A．5B．6C．7D．83.某學(xué)校高三學(xué)生共有900人，其中男生500人，為獲取該校高三學(xué)生的身高信息，現(xiàn)采用按性別比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法，抽取了容量為90的樣本.計(jì)算得男生樣本的身高均值為170，方差為19，女生樣本的身高均值為161，方差為19，則下列說法正確的是（）

A．抽取男生的樣本量為40B．估計(jì)該校高三學(xué)生身高的均值為165C．抽樣時(shí)女生甲被抽到的概率為D．估計(jì)該校高三學(xué)生身高的方差為194.記平面向量，則向量在向量方向上的投影向量的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．5.已知，則（）

A．B．C．D．6.把6名技術(shù)員分到3個(gè)車間工作，分到3個(gè)車間的人數(shù)各不相同，每個(gè)車間至少1人，則不同的分配方案共有（）

A．270種B．540種C．720種D．360種7.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，則面積的最大值為（）

A．B．2C．D．28.已知是上的奇函數(shù)，，若在上單調(diào)遞增，且，則在上的最小值是（）

A．B．C．D．二、多選題9.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)中正確的有（）

A．的最小正周期為B．是的最小值C．在區(qū)間上的值域?yàn)镈．把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，可得到函數(shù)的圖象10.已知向量，則下列說法正確的是（）

A．若，則B．C．D．11.如圖，在直三棱柱中，，，點(diǎn)，，，分別是，，，的中點(diǎn)，則（）

A．，，，四點(diǎn)共面B．線段為直三棱柱外接球的直徑C．三棱錐的體積為D．異面直線與所成角為三、填空題12.冪函數(shù)，則__________．13.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為_______．14.在三棱錐中，，，，且三棱錐的體積為，則該三棱錐外接球的表面積為___________．四、解答題15.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且.(1)求；(2)若，求的周長.16.某青少年跳水隊(duì)共有100人，在強(qiáng)化訓(xùn)練前、后，教練組對(duì)他們進(jìn)行了成績測(cè)試，分別得到如圖1所示的強(qiáng)化訓(xùn)練前的頻率分布直方圖，如圖2所示的強(qiáng)化訓(xùn)練后的頻率分布直方圖．

強(qiáng)化訓(xùn)練是否優(yōu)秀合計(jì)優(yōu)秀非優(yōu)秀強(qiáng)化訓(xùn)練前強(qiáng)化訓(xùn)練后合計(jì)(1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計(jì)強(qiáng)化訓(xùn)練后的成績的中位數(shù)與平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；(2)規(guī)定得分80分以上（含80分）的為“優(yōu)秀”，低于80分的為“非優(yōu)秀”．將表格補(bǔ)充完整，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否據(jù)此推斷跳水運(yùn)動(dòng)員是否優(yōu)秀與強(qiáng)化訓(xùn)練有關(guān)？附：．

0.050.0100.0050.0013.8416.6357.87910.82817.如圖，直三棱柱中，，，，M是的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)N作與平面平行的直線PN，交于點(diǎn)P．(1)證明：平面AMN；(2)求與平面PMN所成角的正弦值；(3)求點(diǎn)P到平面AMN的距離．18.已知數(shù)列中，，(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)求的通項(xiàng)公式；(3